Выбираем эллипсоид для дома — На что обратить внимание при покупке тренажера.

Навигация по странице:Определение эллипсaЭлементы эллипсaОсновные свойства эллипсaУравнение эллипсaРадиус круга вписанного в эллипсРадиус круга описанного вокруг эллипсаПлощадь эллипсaПлощадь сегмента эллипсaПриближённая формула периметра эллипсaДлина дуги эллипсa

Определение эллипсa

Определение.Эллипс — это замкнутая плоская кривая, сумма расстояний от каждой точки которой до двух точек F₁ и F₂ равна постоянной величине. Точки F₁ и F₂ называют фокусами эллипса.

F₁M₁ + F₂M₁ = F₁M₂ + F₂M₂ = A₁A₂ = const

Рис.1	Рис.2

Элементы эллипсa

F₁ и F₂ — фокусы эллипсa Оси эллипсa.

А₁А₂ = 2a — большая ось эллипса (проходит через фокусы эллипса)

B₁B₂ = 2b — малая ось эллипса (перпендикулярна большей оси эллипса и проходит через ее центр)

a — большая полуось эллипса

b — малая полуось эллипса

O — центр эллипса (точка пересечения большей и малой осей эллипса)

Вершины эллипсa A₁, A₂, B₁, B₂ — точки пересечения эллипсa с малой и большой осями эллипсa Диаметр эллипсa — отрезок, соединяющий две точки эллипса и проходящий через его центр. Фокальное расстояниеc — половина длины отрезка, соединяющего фокусы эллипсa. Эксцентриситет эллипсae характеризует его растяженность и определяется отношением фокального расстояния c к большой полуоси a. Для эллипсa эксцентриситет всегда будет 0 < <span>e < 1, для круга <span>e = 0, для параболы e = 1, для гиперболы e > 1.

e =	c
a

Фокальные радиусы эллипсar₁, r₂ — расстояния от точки на эллипсе до фокусов. Радиус эллипсa R — отрезок, соединяющий центр эллипсa О с точкой на эллипсе.

R =	ab	=	b
√a2sin2φ + b2cos2φ	√1 — e2cos2φ

где e — эксцентриситет эллипсa, φ — угол между радиусом и большой осью A₁A₂. Фокальный параметр эллипсap — отрезок который выходит из фокуса эллипсa и перпендикулярный большой полуоси:

p =	b2
a

Коэффициент сжатия эллипсa (эллиптичность) k — отношение длины малой полуоси к большой полуоси. Так как малая полуось эллипсa всегда меньше большей, то k < 1, для круга <span>k = 1:

k =	b
a

k = √1 — e²

где e — эксцентриситет. Сжатие эллипсa (1 — k ) — величина, которая равная разности между единицей и эллиптичностью:

1 — k =	a — b
a

Директрисы эллипсa — две прямые перпендикулярные фокальной оси эллипса, и пересекающие ее на расстоянии ae от центра эллипса. Расстояние от фокуса до директрисы равно pe.

Основные свойства эллипсa

1. Угол между касательной к эллипсу и фокальным радиусом r₁ равен углу между касательной и фокальным радиусом r₂ (Рис. 2, точка М₃). 2. Уравнение касательной к эллипсу в точке М с координатами (x_M, y_M):

1 =	xxM	+	yyM
a2	b2

3. Если эллипс пересекается двумя параллельными прямыми, то отрезок, соединяющий середины отрезков образовавшихся при пересечении прямых и эллипса, всегда будет проходить через центр эллипсa. (Это свойство дает возможность построением с помощью циркуля и линейки получить центр эллипса.) 4. Эволютой эллипсa есть астероида, что растянута вдоль короткой оси. 5. Если вписать эллипс с фокусами F₁ и F₂ у треугольник ∆ ABC, то будет выполнятся следующее соотношение:

1 =	F1A ∙ F2A	+	F1B ∙ F2B	+	F1C ∙ F2C
CA ∙ AB	AB ∙ BC	BC ∙ CA

Уравнение эллипсa

Каноническое уравнение эллипсa:

Уравнение описывает эллипс в декартовой системе координат. Если центр эллипсa О в начале системы координат, а большая ось лежит на абсциссе, то эллипсa описывается уравнением:

1 =	x2	+	y2
a2	b2

Если центр эллипсa О смещен в точку с координатами (x_o, y_o), то уравнение:

1 =	(x — xo)2	+	(y — yo)2
a2	b2

Параметрическое уравнение эллипсa:

{	x = a cos α	де 0 ≤ α< 2π
y = b sin α

Радиус круга вписанного в эллипс

Круг, вписан в эллипс касается только двух вершин эллипсa B₁ и B₂. Соответственно, радиус вписанного круга r будет равен длине малой полуоси эллипсa OB₁:

r = b

Радиус круга описанного вокруг эллипсa

Круг, описан вокруг эллипсa касается только двух вершин эллипсa A₁ и A₂. Соответственно, радиус описанного круга R будет равен длине большой полуоси эллипсa OA₁:

R = a

Площадь эллипсa

Формула определение площади эллипсa:

S = πab

Площадь сегмента эллипсa

Формула площади сегмента, что находится по левую сторону от хорды с координатами (x, y) и (x, -y):

S =	πab	—	b	(	x	√	a2 — x2 + a2 ∙ arcsin	x	)
2	a	a

Периметр эллипсa

Найти точную формулу периметра эллипсa L очень тяжело. Нижче приведена формула приблизительной длины периметра. Максимальная погрешность этой формулы ~0,63 %:

L ≈ 4	πab + (a — b)2
a + b

Длина дуги эллипсa

Формулы определения длины дуги эллипсa:

1. Параметрическая формула определения длины дуги эллипсa через большую a и малую b полуоси:

t2
l =	∫	√a2sin2t + b2cos2t  dt
t1

2. Параметрическая формула определения длины дуги эллипсa через большую полуось a и эксцентриситет e:

t2
l =	∫	√1 — e2cos2t  dt,    e < 1</td>
t1

Формулы по геометрииТреугольник. Формулы и свойства треугольникаКвадрат. Формулы и свойства квадратаПрямоугольник. Формулы и свойства прямоугольникаПараллелограмм. Формулы и свойства параллелограммаРомб. Формулы и свойства ромбаТрапеция. Формулы и свойства трапеции- Равнобедренная трапеция. Формулы и свойства равнобедренной трапеции- Прямоугольная трапеция. Формулы и свойства прямоугольной трапецииПравильный многоугольник. Формулы и свойства правильного многоугольникаОкружность, круг, сегмент, сектор. Формулы и свойстваЭллипс. Формулы и свойства эллипсаКуб. Формулы и свойства кубаПризма. Формулы и свойства призмыПирамида. Формулы и свойства пирамидыСфера, шар, сегмент и сектор. Формулы и свойстваЦилиндр. Формулы и свойстваКонус. Формулы и свойстваФормулы площади геометрических фигурФормулы периметра геометрических фигурФормулы объема геометрических фигурФормулы площади поверхности геометрических фигурВсе таблицы и формулы Not to be confused with Эллипсис.

Э́ллипс (др.-греч.ἔλλειψις — опущение, недостаток, в смысле недостатка эксцентриситета до 1) — геометрическое место точекMЕвклидовой плоскости, для которых сумма расстояний до двух данных точек и (называемых фокусами) постоянна и больше расстояния между фокусами, то есть

причем

Окружность является частным случаем эллипса. Наряду с гиперболой и параболой, эллипс является коническимсечением и квадрикой. Эллипс также можно описать как пересечение плоскости и кругового цилиндра или как ортогональную проекциюокружности на плоскость.

Связанные определения[править | ]

Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей.

• Отрезок AB, проходящий через фокусы эллипса, концы которого лежат на эллипсе, называется большой осью данного эллипса. Длина большой оси равна в вышеприведённом уравнении.
• Отрезок CD, перпендикулярный большой оси эллипса, проходящий через центральную точку большой оси, концы которого лежат на эллипсе, называется малой осью эллипса.
• Отрезки, проведённые из центра эллипса к вершинам на большой и малой осях называются, соответственно, большой полуосью и малой полуосью эллипса, и обозначаются и
• Точка пересечения большой и малой осей эллипса называется его центром.
• Точки пересечения эллипса с осями являются его вершинами.
• Расстояния и от каждого из фокусов до данной точки на эллипсе называются фокальными радиусами в этой точке.
• Расстояние называется фокальным расстоянием.
• Диаметром называют произвольную хорду, проходящую через его центр. Сопряжёнными диаметрами называют пару его диаметров, обладающих следующим свойством: середины хорд, параллельных первому диаметру, лежат на втором диаметре. В этом случае и середины хорд, параллельных второму диаметру, лежат на первом диаметре.
• Эксцентриситетом эллипса называется отношение . Эксцентриситет (также обозначается ε) характеризует вытянутость эллипса. Чем эксцентриситет ближе к нулю, тем эллипс больше напоминает окружность и наоборот, чем эксцентриситет ближе к единице, тем он более вытянут.
• Фокальным параметром называется половина длины хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной большой оси эллипса.
• Отношение длин малой и большой полуосей называется коэффициентом сжатия эллипса или эллиптичностью: . Величина, равная называется сжатием эллипса. Для окружности коэффициент сжатия равен единице, сжатие — нулю. Коэффициент и эксцентриситет эллипса связаны соотношением

Свойства[править | ]

• Оптическое свойство. Если и — фокусы эллипса, то для любой точки X, принадлежащей эллипсу, угол между касательной в этой точке и прямой равен углу между этой касательной и прямой .
• Прямая, проведённая через середины отрезков, отсечённых двумя параллельными прямыми, пересекающими эллипс, всегда будет проходить через центр эллипса. Это позволяет построением с помощью циркуля и линейки легко получить центр эллипса, а в дальнейшем оси, вершины и фокусы.
• Эволютой эллипса является астроида.

Эллипс также можно описать как

• фигуру, которую можно получить из окружности, применяя аффинное преобразование
• ортогональную проекциюокружности на плоскость.
• Пересечение плоскости и кругового цилиндра

Соотношения между элементами эллипса[править | ]

Файл:Ellipse parameters.gif

• — большая полуось;
• — малая полуось;
• — фокальное расстояние (полурасстояние между фокусами);
• — фокальный параметр;
• — перифокусное расстояние (минимальное расстояние от фокуса до точки на эллипсе);
• — апофокусное расстояние (максимальное расстояние от фокуса до точки на эллипсе);

.

– большая полуось
– малая полуось
– фокальное расстояние
– фокальный параметр
– перифокусное расстояние
– апофокусное расстояние

Координатное представление[править | ]

Каноническое уравнение[править | ]

Для любого эллипса можно найти декартову систему координат такую, что эллипс будет описываться уравнением (каноническое уравнение эллипса):

Оно описывает эллипс с центром в начале координат, оси которого совпадают с осями координат. Для определённости положим, что и — соответственно, большая и малая полуоси эллипса.

Зная полуоси эллипса можно вычислить его фокальное расстояние и эксцентриситет:

Координаты фокусов эллипса:

Эллипс имеет две директрисы, уравнения которых можно записать как

Фокальный параметр (т.е. половина длины хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной оси эллипса) равен

Фокальные радиусы, т. е. расстояния от фокусов до произвольной точки кривой

Уравнение диаметра, сопряжённого хордам с угловым коэффициентом

Уравнение касательных, проходящих через точку

Уравнение касательных, имеющих данный угловой коэффициент :

Уравнение нормали в точке

Параметрическое уравнение[править | ]

Каноническое уравнение эллипса может быть параметризовано:

где — параметр уравнения.

Уравнение в полярных координатах[править | ]

Если принять фокус эллипса за полюс, а большую ось — за полярную ось, то его уравнение в полярных координатах будет иметь вид

где — эксцентриситет, а — фокальный параметр. При положительном знаке перед второй фокус эллипса будет находиться в точке а при отрицательном — в точке .

Вывод  

Пусть r₁ и r₂ расстояния до данной точки эллипса из первого и второго фокусов. Пусть, также полюс системы координат находится в первом фокусе, а угол отсчитывается от направления на второй полюс. Тогда, из определения эллипса,

.

Отсюда,

.

С другой стороны, из теоремы косинусов

.

Исключая из последних двух уравнений, получаем

Учитывая, что

,

получаем искомое уравнение.

Другое уравнение в полярных координатах:

Длина дуги эллипса[править | ]

Длина дуги плоской линии определяется по формуле:

Воспользовавшись параметрическим представлением эллипса получаем следующее выражение:

После замены выражение для длины дуги принимает окончательный вид:

Получившийся интеграл принадлежит семейству эллиптических интегралов, которые в элементарных функциях не выражаются, и сводится к эллиптическому интегралу второго рода. В частности, периметр эллипса равен:

,

где — полный эллиптический интеграл второго рода.

Приближённые формулы для периметра[править | ]

YNOT: где Максимальная погрешность этой формулы ~0.3619 % при эксцентриситете эллипса ~0.979811 (соотношение осей ~1/5). Погрешность всегда положительная.

Очень приближенная формула

Площадь эллипса и его сегмента[править | ]

Площадь эллипса вычисляется по формуле

Площадь сегмента между дугой, выпуклой влево, и хордой, проходящей через точки и

Построение эллипса[править | ]

Пусть даны две взаимноперпендикулярные прямые (оси будущего эллипса) и два отрезка длиной a (большая полуось) и b (малая полуось). Точку пересечения прямых обозначим как O, это центр эллипса.

С помощью циркуля[править | ]

1. Раствором циркуля, равным a, с центром в точке O отметим на одной из прямых точки P₁ и Р₂, а на второй прямой раствором, равным b — точки Q₁ и Q₂. Полученные точки являются вершинами эллипса, а отрезки P₁Р₂ и Q₁Q₂ — его большая и малая оси, соответственно.
2. Раствором циркуля, равным a, с центром в точке Q₁ (или Q₂) отметим на отрезке P₁Р₂ точки F₁ и F₂. Полученные точки являются фокусами эллипса.
3. На отрезке P₁Р₂ выберем произвольную точку T. Затем с помощью циркуля начертим две окружности: первую — радиуса, равным длине отрезка TP₁, с центром в точке F₁ и вторую радуса, равным длине отрезка TP₂, с центром в точке F₂. Точки пересечения этих окружностей принадлежат искомому эллипсу, т.к. сумма расстояний из обоих фокусов равна длине большой оси 2a.
4. Повторяя необходимое число раз шаги предыдущего пункта, получим искомый эллипс.

С помощью циркуля и линейки[править | ]

1. Раствором циркуля, равным a, с центром в точке O отметим на одной из прямой точки P₁ и Р₂, а на второй прямой раствором, равным b — точки Q₁ и Q₂. Полученные точки являются вершинами эллипса, а отрезки P₁Р₂ и Q₁Q₂ — его большая и малая оси, соответственно.
2. С помощью линейки проводим через точку O произвольную наклонную линию. Затем раствором циркуля, равным а, с центром в точке O отмечаем на ней точку S, а раствором, равным b — точку R.
3. Затем из точки S опускаем перепендикуляр на прямую P₁Р₂. Для этого произвольным раствором циркуля (но бо́льшим, чем расстояние от точки до прямой), с центром в точке S отмечаем на отрезке P₁Р₂ две точки, переносим в них циркуль и отмечаем тем же радиусом точку персечения окружностей S'. Затем с помощью линейки соединяем точки S и S', это и есть искомый перпендикуляр.
4. Аналогичным способом опускаем перепендикуляр из точки R на прямую Q₁Q₂.
5. Точка пересечения построенных перпендикуляров принадлежит эллипсу.
6. Повторяя необходимое число раз шаги четырёх предыдущих пунктов, получим искомый эллипс.

Ссылки[править | ]

• А. В. Акопян, А. А. Заславский. Геометрические свойства кривых второго порядка, — М.: МЦНМО, 2007. — 136 с.
• И. Бронштейн. Эллипс // Квант, № 9, 1970.
• А. И. Маркушевич.Замечательные кривые // «Популярные лекции по математике», выпуск 4.

Литература[править | ]

• Корн Г., Корн Т. Свойства окружностей, эллипсов, Гипербол и парабол // Справочник по математике. — 4-е издание. — М.: Наука, 1978. — С. 70—73. (см. ISBN )

См. также[править | ]

В Викисловаре есть страница о термине «эллипс»

Кривые Определения Аналитическая •Жордана •Канторова •Урысона •Овал •Спрямляемая Преобразованные Эволюта •Эвольвента •Подера •Антиподера •Параллельная •Дуальная •Каустика Неплоские Винтовая линия •Линия откоса •Локсодрома •Ортодромия •Губка Плоскиеалгебраические Конические сечения Гипербола •Парабола •Эллипс (Окружность) 3-й порядок Эллиптические:Эллиптическая кривая •Функции Якоби •Интеграл •ФункцииДругие:Верзьера Аньези •Декартов лист •Полукубическая парабола •Строфоида •Циссоида Диокла Лемнискаты Бернулли (Овал Кассини) •Бута •Жероно Аппроксимационные Сплайн (B-сплайн •Кубический •Моносплайн •Эрмита) •Безье Циклоидальные Кардиоида •Нефроида •Дельтоида •Астроида •Улитка Паскаля Плоскиетрансцендентные Спирали Архимедова (Ферма) •Гиперболическая •«Жезл» •Клотоида •Логарифмическая Циклоидальные Циклоида •Эпициклоида •Гипоциклоида •Трохоида (Удлинённая +Укороченная циклоида) •Эпитрохоида (Удлинённая +Укороченная эпициклоида •(«Роза») •Гипотрохоида •Скорейшего спуска (Брахистохрона, дуга циклоиды) Другие Квадратриса •Погони (Трактриса) •Трохоида •Цепная линия (перевёрнутая арочная) •Постоянной ширины •Синусоида Фрактальные Простые Коха •Леви •Минковского •Пеано Топологические Салфетка +Ковёр Серпинского •Губка Менгера

Конические сечения Главные типы Эллипс • Гипербола • Парабола Вырожденные Точка • Прямая • Пара прямых Частный случай эллипса Окружность Геометрическое построение Коническое сечение • Шары Данделена Математика • Геометрия

Перейти к: навигация, поиск

х́	См. также:

≈ Овал /

Геометрический символ. Разделяет символику круга и мандорлы.

► Космическое яйцо; в древности – йони, вульва.

Графическое изображение пламени, символ духовности.

Возвышение (восхождение) и нисхождение (эволюцию и инволюцию) в их взаимообусловленности и неразрывности, разворачивание и свертывание

Среди других графических форм , относится к элементам «космического фона», символизирующим деятельность природных сил и элементов (41).

Актуально их осевое расположение:

горизонтальные овалы — акцент на движении и развитии;

вертикальные — стремление к совершенству, могуществу, господству.

Форму эллипса с выемками по бокам имел анкил – римский щит Марса, залог его покровительства и безопасности Рима.

Три переплетенных эллипса образуют символ атома.

Как знак нуля — пустота или небытие, мысль, абсолютное таинство, непостижимый Абсолют.

Фиолетовый эллипс – образ акаши (эфира) в таттва-терапии.

Концентрическая энергия круга частично переходит в эксцентрическую и может быть направлена вовне. Удлиненный овал, образует полярные центры, соединенные необходимостью взаимодополнения. Овалы и круги, более «зациклены» на «своем внутреннем», чем на внешней среде.

Овальную форму может иметь дощечка на которой пишет персонифицированная История – образ восходящей к античной Виктории, которая записывает победные деяния на щите.

Овальная дощечка с IHS в руках Франциска.

Близ основания тотемных столбов индейцев северо-западного побережья Северной Америки (тлинкитов, хайда, цимшиан, квакиутль) находились овальные отверстия, изначально бывшие дверями в церемониальное помещение, которое, однако, сохранилось лишь в редких случаях.

Примечания и комментарии

[править] Категории:

4.3. Овал: динамика биполярной фигуры

Мы так и не знаем, что внутри нашего земного шарика. Приплюснут он с полюсов почему-то. Вроде бы уже как и не шарик. А геоид, приближенно трехосный эллипсоид, сфероид.

Интерпретация сведений из: Советский энциклопедический словарь. – 4-е изд. – М, 1990. – С. 464

В круге все радиусы и направления равны. А вот в овале, как и при социализме, все равны, но кто-то все равно протяженней!

Козьма Прутков. Социальная геометрия

Если круг вытянулся, значит пошел на службу. Какая уж тут самодостаточность!

Козьма Прутков, коллежский асессор

Как-то слегка опасно быть психологически амбивалентным. Вдруг растащишься сам собой в разные стороны.

Медитация на распутье

Эллипс – плоская замкнутая овальная кривая, для простоты будем говорить – овал. Ну а если мы сожмем шар (отметьте этот момент!), то получим объемное криволинейное замкнутое тело эллипсоид. Феноменально (т. е. явлено, как мы уже говорили) – ни овал, ни эллипсоид уже не круг и не шар соответственно. У овала и эллипсоида появляется осевое направление и два полюса, т. е. фигуры представляют биполярную фигуру. А вот центр – не выражен! Безусловно, он есть, но в отличие от круга вы запросто в него не ткнете. Придется поискать и прицелиться. Опять же, у овала в отличие от круга гораздо больше площадь соприкосновения со средой в положении «лежа» (ср. рис. 4.1 и 4.4). Но вот что объединяет их обоих, так это свойство округлости. Все же родственные фигуры.

Как минимум со средой они не конфликтуют. Но если круг сжимается внутрь, то овал стремится к движению и изменениям. В этом аспекте он очень напоминает прямоугольник. Тот уходит от статичной рациональности квадрата, а овал – от вовлекающей глубины круга. Где, пожалуй, выход только через иррациональное восприятие. Но у овала уже нет такой миссии. Его центр гораздо слабее выражен и, рискнем утверждать, что – ослаблен. Во всяком случае полюса или оконечности овала видятся более сильными. Заметьте, в овале вам не затруднительно увидеть два расходящихся круга (рис. 4.5). Каждый со своим локальным центром. А вот самый главный центр в овале уже под знаком вопроса. Почему так?

Вариант первый. Изначально были заложены две противоречивые тенденции или миссии. Возможно, два руководителя, которые имели диаметральные идеологии. Вот и «растянули» круг в разные стороны. Хотя в общем-то договаривались о единой концепции. Причем в стиле харизматическом – от центра круга. На практике же вышла разнополюсность идеологий и стратегий. Хотя единство, как ни странно, все же сохранилось. Овал – вполне целостная и гармоничная фигура. Совершенно не вызывающая каких-либо деструктивных противоречий. Своего рода диалектическое единство, неразрывность и гармония противоположностей. Что ж, так тому и бывать, в образе овала.

Вариант второй. Круг под давлением среды вынужден трансформироваться в овал, а шар – в эллипсоид. Так сказать, отчасти вынужденная, но уже необратимая эволюция строго центричной фигуры (рис. 4.6). Эту замечательную мысль автору подсказал его многолетний товарищ и коллега Ярослав Кореневский. Спасибо. Если круг сдавливать – он вытянется в овал. И тогда у него появится динамика. Ухода, поиска, развития.

Но движение в глубину точно приостановлено. Овал стал более практичным, нежели круг. Во всяком случае он движется в среде, максимально пытаясь ее не будоражить. Овал свои проблемы разрешает при минимальном возмущении окружающей среды. За что мы ему и благодарны.

Вариант третий – просто эволюция круга в овал. Хотя бы в силу требований внутренней метафизики. Надо почему-то выходить на дорогу, а не заниматься медитацией и самоуглублением. Процесс втягивания заменяется поиском альтернатив. Причем, заметьте, опять же без внутреннего напряжения и драматизма. В семейных разводах это называется: «давай поживем врозь, но в то же время вместе, главное – без скандалов». Глядишь, семья и сохранится. В делах бизнеса – то же самое.

Присмотритесь к конфигурации окончаний овала, то бишь его полюсов. А проще говоря, смотрите, насколько овал заостренный или округленный, притупленный. Чем острее оконечности овала, тем активнее и резче он разрезает среду в своем движении (рис. 4.7). Структура скорее бойцовская на осевом направлении, нежели адаптивная. И в то же время среда мягко разрезается, так что нет толчков и силового давления. Именно так погиб в свое время «Титаник», столкнувшись бортом с айсбергом. Уж лучше шел бы на таран. У заостренного овала лишь боковые обводы – слабое место. Поэтому вспарывать окружающую его пучину он может лишь фронтально. Но зато с поражающим эффектом, без шума и незаметно. Острие ведь отточено и закруглено.

Округленный овал (рис. 4.8) в этом плане гораздо спокойнее. Он действительно двигается так, чтобы минимизировать внешнее сопротивление. Ему нужна не атака, а, пожалуй, сохранение своей целостности. Ну и, конечно, достижение некой новой миссии, из-за которой овал трансформировался из круга.

В логотипах обращайте особое внимание на то, как расположен в пространственной плоскости собственно сам овал. Вертикально стоящий «на попа» очень рискованно неустойчив и выражает, пожалуй, мегаломанию вкупе с идеологией. Так и хочется пронести в небо свою идеологию. Лежащий в горизонтальной плоскости овал однозначно перешел в область заземленного практицизма. Полет идеи временно, а может быть, и по расчету прекратился. Либо изначально предполагалось реализовываться именно на практическом, а порой даже утилитарном уровне. Иными словами, прежде всего результат, пусть даже малый. Лежащий овал рисковать не желает. О причинах этого не трудно догадаться, лишь глядя на реальный логотип. Овал, расположенный наискось, под углом пытается за счет активного движения и развития собственных идей добиться прогрессивного успеха. Это если угол наклона направлен вправо. Наклон овала влево – возврат в прошлое, попытка вернуться к истокам и реализовать незавершенные идеи, может быть, ностальгия.

В контактах с другими фигурами овал, как и круг, весьма самодостаточен. А почему бы и нет? Своя автономная идеология, есть ось движения, ну разве что целостность центра ослаблена, зато усилены оба полюсных направления. Со статичными фигурами, как квадрат и треугольник, овал как-то не уживается. Уж слишком разные цели и ментальность. Овал будет подрывать изнутри рациональную системность квадрата и жесткое упорство треугольника. В этих фигурах словно образуются «дыры» (рис. 4.9). Возникает даже такое ощущение, что овал просто использует наружное окружение для своей самозащиты, а потому может вольготно двигать и паразитировать внутри этих фигур.

А вот с прямоугольником дело выглядит веселее. Ответ понятен. Оба ведь имеют ось и двигаются вдоль своей оси. Главное, чтобы они совпали. Овал должен быть вытянут пропорционально прямоугольнику. Учтем также, что у прямоугольника как такового центра нет, зато он более выражен у овала. Значит, целостность и внутренний смысл движения сохраняются. Здесь налицо типичный симбиоз (рис. 4.10).

Точно так же овал не потерпит внутри себя какую-либо иную фигуру. У него и так центр «расползается» в противоположные стороны, а тут внутри еще какой-то элемент со своей программой. Тогда уж точно полюса овала с прилегающими окраинами дадут деру от центра, который уже и не есть центр. Там кто-то чужой (рис. 4.11).

ЦВЕТ и ОВАЛ. Есть цвета, которые усиливают центробежные тенденции овала, а есть, наоборот, те, которые удерживают его в целостности и скрепляют. Опять же, определенным цветом можно усилить динамику овала, а можно ее заглушить. Аналогично существует возможность либо усилить, либо ослабить центр. Так что овал весьма избирательно взаимодействует с цветом. Итак.

Белый овал отчасти нонсенс. Центр заметно ослаблен, а точнее, в белом совершенно растворен. Осевое направление также не выражено. Общая динамика есть, но какая-то совершенно не определенная. Белый ищет, не знает чего. И потом, у него нет идеологии, а овал как раз обладает собственной идеей. Но она не может проявиться через белый цвет. Значит, впереди поиск чего-то нового. Может быть, именно в этом и заключается прелесть белого овала? Заметьте, поиск нового происходит без войны со средой, да и внутри нет никаких деструкций. Белый овал чего-то хочет и куда-то стремится, но делает это органично и, пожалуй, с надеждой.

У черного овала все иначе. Он тотально втягивает в себя, при этом динамика движения замедлена, хотя и не заторможена. Ось симметрии ослаблена. Черный овал движется вне логического бытия. Поэтому внутренний идеологический центр обладает притягательной и собирающей силой. Черный овал гармоничен, но он весь внутри, в себе. И куда-то вглубь устремлен. С внешней средой контакты жестко очерчены. Своего рода втягивающая полынья. Впрочем, за счет движения овала чувства обреченности не возникает.

Серый овал абсолютно толерантный в своих центростремительных направлениях. К внешней среде относится точно так же. Осевая симметрия и центр размыты, но в целом все в гармонии. Мягкое спокойное движение без внутренних противоречий. Разнонаправленность полюсов сглаживается некой уравновешенной диалектикой. Такой овал – ищущий и созерцающий. Да, идеологическая составляющая также совершенно не навязчива. У серого овала нет проекций жить за счет других и приписывать свои проблемы внешнему окружению. Он комфортен, уравновешен, толерантен и ищет свой путь не во вред остальным.

Алый и красный овалы весьма активны в своей экспансии. Такие овалы атакуют среду во имя своей идеологии. Их полюса представляют ударную силу. Центр также подобен взрыву. Овал вообще-то достаточно адаптивная и осторожная фигура, но в таком цвете он становится небезопасным. Учтите на всякий случай. Добавьте сюда внутреннее напряжение между фигурой и алым либо красным цветом, которые ему совершенно не свойственны по своей природе. Деструктивные процессы внутри овала только будут усиливаться. Интересно, как долго он просуществует в таком вот состоянии?

Пурпурный и малиновый – уже смягчены. Адаптивность возрастает, внутренняя целостность сохраняется. Это хорошие овалы. Собирательные и идущие к своей миссии. Они смогут продуктивно разрешить свои проблемы.

Синий овал очень органичен. Он удивительно собирательный. У синего (особенно темно-синего) овала нет противостояния полюсов и центра. Все слитно и едино. Опять же, такой овал больше устремлен в глубину своей сущности, нежели наружу. Его движение и развитие глубоко мотивировано. Он растет изнутри. И никакой абсолютно внешней агрессии. Мягкое продвижение и слитная без напряжения целостность.

Темно-фиолетовый овал очень глубоко мистичен. А точнее, он – синтетик. Может соединить несовместимое и открыть истину. У фиолетового овала нет внешних препятствий. Он ныряет гораздо глубже. И достигает большего. Безо всякой агрессивной экспансии. Зато то, что порождается фиолетовым овалом, порой может оказаться неоценимым.

С зеленым овалом как-то все дискомфортно, а скорее всего, даже плохо. Хотя в подлунном мире нет ничего абсолютно хорошего и абсолютно плохого. Всему есть свое применение, своя мера и своя миссия. Зеленый цвет предельно статичен и рационален, в то время как овал динамичен и иррационален по своей сути. Какая-то не совсем совместимая пара. Симбиоза и взаимодополнения здесь не происходит. Зеленый цвет явно тормозит активность овала, пытается его структурировать и рационализировать. Центр фигуры, ее полюса, ведущая ось – все тотально переделывается в единую массу зеленым цветом. Остается лишь жесткий внешний контур. И еще программа тотально зеленого цвета вопреки внутренней сущности овала. Кто-то кого-то подавил. Случается и так. Но. темно-зеленый овал, а еще лучше – немного синеватый все же сбалансирует разнополярность овала. Появляется некая собирающая стабильность, и движение происходит внутрь, а не в ширь. Что и не плохо.

Желтый овал жизнерадостно излучает энергию. Стираются противоречия, в желтом сиянии размывается центр и внешние контуры, но остается главное – движение и развитие, поиск чего-то нового. Желтый цвет снимает примат осевой линии, но предлагает множество других вариантов. Глубины нет, но зато активно заявляет о себе внешняя экспансия. Исключительно в положительном и жизнерадостном ракурсе.

Коричневый, а еще лучше золотисто-коричневый овал одновременно комфортный и престижный (если он золотистый). Мягким движением и своей идеологией он непременно достигнет благополучия. Глубокие идеи его не будут сильно волновать, но вот уют и комфорт займут первое место среди его потребностей.

ЛЮДИ-ОВАЛЫ. Они идеологичны, но противоречивы в своей глубинной сущности. Понятно почему. Идти и развиваться одновременно в диаметрально противоположных направлениях даром для психики и менталитета не обходится. Отсюда могут иногда возникать фрустрации (напряжения) и неврозы. Хотя к чести людей-овалов можно сказать, что они максимально поддерживают свою внутреннюю целостность и душевную гармонию. Несмотря на смятения и влечения души. Контактны, но до конца раскрываются очень немногим и далеко не сразу. Не агрессивны и ни в коем случае не обвиняют мир в своих проблемах. Неплохо адаптированы к внешней среде. Движение и развитие происходят в мягкой форме. Как правило, такие люди не вызывают антипатии в коллективе и среди близких. С ними легко общаться, если не касаться сугубо внутренних проблем данной личности. Хотя здесь как раз и скрывается ключик к душе. Люди-овалы очень нуждаются в том, чтобы рядом был понимающий их человек. Еще они рады спутникам. Тянутся к себе подобным, ибо кто не поймет лучше овала, как такой же овал? Могут сделать неплохую карьеру в сфере управления. Руководители из овалов получаются мягкие, толерантные, но отнюдь не безвольные и не бездеятельные. Поиск новых альтернатив в бизнесе будет осуществляться непрерывно, но не хаотично, а согласно определенным концепциям. Догматизма в принятии решений нет и в помине. Так что удачи овалам в их диалектическом развитии и движении.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.