Содержание
- Определение эллипсa
- Элементы эллипсa
- Основные свойства эллипсa
- Уравнение эллипсa
- Радиус круга вписанного в эллипс
- Радиус круга описанного вокруг эллипсa
- Площадь эллипсa
- Площадь сегмента эллипсa
- Периметр эллипсa
- Длина дуги эллипсa
- Связанные определения[править | ]
- Свойства[править | ]
- Соотношения между элементами эллипса[править | ]
- Координатное представление[править | ]
- Длина дуги эллипса[править | ]
- Площадь эллипса и его сегмента[править | ]
- Построение эллипса[править | ]
- Ссылки[править | ]
- Литература[править | ]
- См. также[править | ]
- Примечания и комментарии
Навигация по странице:Определение эллипсaЭлементы эллипсaОсновные свойства эллипсaУравнение эллипсaРадиус круга вписанного в эллипсРадиус круга описанного вокруг эллипсаПлощадь эллипсaПлощадь сегмента эллипсaПриближённая формула периметра эллипсaДлина дуги эллипсa
Определение эллипсa
Определение.Эллипс — это замкнутая плоская кривая, сумма расстояний от каждой точки которой до двух точек F1 и F2 равна постоянной величине. Точки F1 и F2 называют фокусами эллипса.
F1M1 + F2M1 = F1M2 + F2M2 = A1A2 = const
Рис.1 | Рис.2 |
Элементы эллипсa
F1 и F2 – фокусы эллипсa Оси эллипсa.
А1А2 = 2a – большая ось эллипса (проходит через фокусы эллипса)
B1B2 = 2b – малая ось эллипса (перпендикулярна большей оси эллипса и проходит через ее центр)
a – большая полуось эллипса
b – малая полуось эллипса
O – центр эллипса (точка пересечения большей и малой осей эллипса)
Вершины эллипсa A1, A2, B1, B2 – точки пересечения эллипсa с малой и большой осями эллипсa Диаметр эллипсa – отрезок, соединяющий две точки эллипса и проходящий через его центр. Фокальное расстояниеc – половина длины отрезка, соединяющего фокусы эллипсa. Эксцентриситет эллипсae характеризует его растяженность и определяется отношением фокального расстояния c к большой полуоси a. Для эллипсa эксцентриситет всегда будет 0 < <span>e < 1, для круга <span>e = 0, для параболы e = 1, для гиперболы e > 1.
e = | c |
a |
Фокальные радиусы эллипсar1, r2 – расстояния от точки на эллипсе до фокусов. Радиус эллипсa R – отрезок, соединяющий центр эллипсa О с точкой на эллипсе.
R = | ab | = | b |
√a2sin2φ + b2cos2φ | √1 – e2cos2φ |
где e – эксцентриситет эллипсa, φ – угол между радиусом и большой осью A1A2. Фокальный параметр эллипсap – отрезок который выходит из фокуса эллипсa и перпендикулярный большой полуоси:
p = | b2 |
a |
Коэффициент сжатия эллипсa (эллиптичность) k – отношение длины малой полуоси к большой полуоси. Так как малая полуось эллипсa всегда меньше большей, то k < 1, для круга <span>k = 1:
k = | b |
a |
k = √1 – e2
где e – эксцентриситет. Сжатие эллипсa (1 – k ) – величина, которая равная разности между единицей и эллиптичностью:
1 – k = | a – b |
a |
Директрисы эллипсa – две прямые перпендикулярные фокальной оси эллипса, и пересекающие ее на расстоянии ae от центра эллипса. Расстояние от фокуса до директрисы равно pe.
Основные свойства эллипсa
1. Угол между касательной к эллипсу и фокальным радиусом r1 равен углу между касательной и фокальным радиусом r2 (Рис. 2, точка М3). 2. Уравнение касательной к эллипсу в точке М с координатами (xM, yM):
1 = | xxM | + | yyM |
a2 | b2 |
3. Если эллипс пересекается двумя параллельными прямыми, то отрезок, соединяющий середины отрезков образовавшихся при пересечении прямых и эллипса, всегда будет проходить через центр эллипсa. (Это свойство дает возможность построением с помощью циркуля и линейки получить центр эллипса.) 4. Эволютой эллипсa есть астероида, что растянута вдоль короткой оси. 5. Если вписать эллипс с фокусами F1 и F2 у треугольник ∆ ABC, то будет выполнятся следующее соотношение:
1 = | F1A ∙ F2A | + | F1B ∙ F2B | + | F1C ∙ F2C |
CA ∙ AB | AB ∙ BC | BC ∙ CA |
Уравнение эллипсa
Каноническое уравнение эллипсa:
Уравнение описывает эллипс в декартовой системе координат. Если центр эллипсa О в начале системы координат, а большая ось лежит на абсциссе, то эллипсa описывается уравнением:
1 = | x2 | + | y2 |
a2 | b2 |
Если центр эллипсa О смещен в точку с координатами (xo, yo), то уравнение:
1 = | (x – xo)2 | + | (y – yo)2 |
a2 | b2 |
Параметрическое уравнение эллипсa:
{ | x = a cos α | де 0 ≤ α< 2π |
y = b sin α |
Радиус круга вписанного в эллипс
Круг, вписан в эллипс касается только двух вершин эллипсa B1 и B2. Соответственно, радиус вписанного круга r будет равен длине малой полуоси эллипсa OB1:
r = b
Радиус круга описанного вокруг эллипсa
Круг, описан вокруг эллипсa касается только двух вершин эллипсa A1 и A2. Соответственно, радиус описанного круга R будет равен длине большой полуоси эллипсa OA1:
R = a
Площадь эллипсa
Формула определение площади эллипсa:
S = πab
Площадь сегмента эллипсa
Формула площади сегмента, что находится по левую сторону от хорды с координатами (x, y) и (x, -y):
S = | πab | – | b | ( | x | √ | a2 – x2 + a2 ∙ arcsin | x | ) |
2 | a | a |
Периметр эллипсa
Найти точную формулу периметра эллипсa L очень тяжело. Нижче приведена формула приблизительной длины периметра. Максимальная погрешность этой формулы ~0,63 %:
L ≈ 4 | πab + (a – b)2 |
a + b |
Длина дуги эллипсa
Формулы определения длины дуги эллипсa:
1. Параметрическая формула определения длины дуги эллипсa через большую a и малую b полуоси:
t2 | ||
l = | ∫ | √a2sin2t + b2cos2t dt |
t1 |
2. Параметрическая формула определения длины дуги эллипсa через большую полуось a и эксцентриситет e:
t2 | ||
l = | ∫ | √1 – e2cos2t dt, e < 1</td> |
t1 |
Формулы по геометрииТреугольник. Формулы и свойства треугольникаКвадрат. Формулы и свойства квадратаПрямоугольник. Формулы и свойства прямоугольникаПараллелограмм. Формулы и свойства параллелограммаРомб. Формулы и свойства ромбаТрапеция. Формулы и свойства трапеции- Равнобедренная трапеция. Формулы и свойства равнобедренной трапеции- Прямоугольная трапеция. Формулы и свойства прямоугольной трапецииПравильный многоугольник. Формулы и свойства правильного многоугольникаОкружность, круг, сегмент, сектор. Формулы и свойстваЭллипс. Формулы и свойства эллипсаКуб. Формулы и свойства кубаПризма. Формулы и свойства призмыПирамида. Формулы и свойства пирамидыСфера, шар, сегмент и сектор. Формулы и свойстваЦилиндр. Формулы и свойстваКонус. Формулы и свойстваФормулы площади геометрических фигурФормулы периметра геометрических фигурФормулы объема геометрических фигурФормулы площади поверхности геометрических фигурВсе таблицы и формулы Not to be confused with Эллипсис.
Э́ллипс (др.-греч.ἔλλειψις — опущение, недостаток, в смысле недостатка эксцентриситета до 1) — геометрическое место точекMЕвклидовой плоскости, для которых сумма расстояний до двух данных точек и (называемых фокусами) постоянна и больше расстояния между фокусами, то есть
- причем
Окружность является частным случаем эллипса. Наряду с гиперболой и параболой, эллипс является коническимсечением и квадрикой. Эллипс также можно описать как пересечение плоскости и кругового цилиндра или как ортогональную проекциюокружности на плоскость.
Связанные определения[править | ]
Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. |
- Отрезок AB, проходящий через фокусы эллипса, концы которого лежат на эллипсе, называется большой осью данного эллипса. Длина большой оси равна в вышеприведённом уравнении.
- Отрезок CD, перпендикулярный большой оси эллипса, проходящий через центральную точку большой оси, концы которого лежат на эллипсе, называется малой осью эллипса.
- Отрезки, проведённые из центра эллипса к вершинам на большой и малой осях называются, соответственно, большой полуосью и малой полуосью эллипса, и обозначаются и
- Точка пересечения большой и малой осей эллипса называется его центром.
- Точки пересечения эллипса с осями являются его вершинами.
- Расстояния и от каждого из фокусов до данной точки на эллипсе называются фокальными радиусами в этой точке.
- Расстояние называется фокальным расстоянием.
- Диаметром называют произвольную хорду, проходящую через его центр. Сопряжёнными диаметрами называют пару его диаметров, обладающих следующим свойством: середины хорд, параллельных первому диаметру, лежат на втором диаметре. В этом случае и середины хорд, параллельных второму диаметру, лежат на первом диаметре.
- Эксцентриситетом эллипса называется отношение . Эксцентриситет (также обозначается ε) характеризует вытянутость эллипса. Чем эксцентриситет ближе к нулю, тем эллипс больше напоминает окружность и наоборот, чем эксцентриситет ближе к единице, тем он более вытянут.
- Фокальным параметром называется половина длины хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной большой оси эллипса.
- Отношение длин малой и большой полуосей называется коэффициентом сжатия эллипса или эллиптичностью: . Величина, равная называется сжатием эллипса. Для окружности коэффициент сжатия равен единице, сжатие — нулю. Коэффициент и эксцентриситет эллипса связаны соотношением
Свойства[править | ]
- Оптическое свойство. Если и — фокусы эллипса, то для любой точки X, принадлежащей эллипсу, угол между касательной в этой точке и прямой равен углу между этой касательной и прямой .
- Прямая, проведённая через середины отрезков, отсечённых двумя параллельными прямыми, пересекающими эллипс, всегда будет проходить через центр эллипса. Это позволяет построением с помощью циркуля и линейки легко получить центр эллипса, а в дальнейшем оси, вершины и фокусы.
- Эволютой эллипса является астроида.
Эллипс также можно описать как
- фигуру, которую можно получить из окружности, применяя аффинное преобразование
- ортогональную проекциюокружности на плоскость.
- Пересечение плоскости и кругового цилиндра
Соотношения между элементами эллипса[править | ]
- – большая полуось;
- – малая полуось;
- – фокальное расстояние (полурасстояние между фокусами);
- – фокальный параметр;
- – перифокусное расстояние (минимальное расстояние от фокуса до точки на эллипсе);
- – апофокусное расстояние (максимальное расстояние от фокуса до точки на эллипсе);
.
– большая полуось | |||
– малая полуось | |||
– фокальное расстояние | |||
– фокальный параметр | |||
– перифокусное расстояние | |||
– апофокусное расстояние |
Координатное представление[править | ]
Каноническое уравнение[править | ]
Для любого эллипса можно найти декартову систему координат такую, что эллипс будет описываться уравнением (каноническое уравнение эллипса):
Оно описывает эллипс с центром в начале координат, оси которого совпадают с осями координат. Для определённости положим, что и — соответственно, большая и малая полуоси эллипса.
Зная полуоси эллипса можно вычислить его фокальное расстояние и эксцентриситет:
Координаты фокусов эллипса:
Эллипс имеет две директрисы, уравнения которых можно записать как
Фокальный параметр (т.е. половина длины хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной оси эллипса) равен
Фокальные радиусы, т. е. расстояния от фокусов до произвольной точки кривой
Уравнение диаметра, сопряжённого хордам с угловым коэффициентом
Уравнение касательных, проходящих через точку
Уравнение касательных, имеющих данный угловой коэффициент :
Уравнение нормали в точке
Параметрическое уравнение[править | ]
Каноническое уравнение эллипса может быть параметризовано:
где — параметр уравнения.
Уравнение в полярных координатах[править | ]
Если принять фокус эллипса за полюс, а большую ось — за полярную ось, то его уравнение в полярных координатах будет иметь вид
где — эксцентриситет, а — фокальный параметр. При положительном знаке перед второй фокус эллипса будет находиться в точке а при отрицательном — в точке .
Вывод
Пусть r1 и r2 расстояния до данной точки эллипса из первого и второго фокусов. Пусть, также полюс системы координат находится в первом фокусе, а угол отсчитывается от направления на второй полюс. Тогда, из определения эллипса,
- .
Отсюда,
- .
С другой стороны, из теоремы косинусов
- .
Исключая из последних двух уравнений, получаем
Учитывая, что
- ,
получаем искомое уравнение.
Другое уравнение в полярных координатах:
Длина дуги эллипса[править | ]
Длина дуги плоской линии определяется по формуле:
Воспользовавшись параметрическим представлением эллипса получаем следующее выражение:
После замены выражение для длины дуги принимает окончательный вид:
Получившийся интеграл принадлежит семейству эллиптических интегралов, которые в элементарных функциях не выражаются, и сводится к эллиптическому интегралу второго рода. В частности, периметр эллипса равен:
- ,
где — полный эллиптический интеграл второго рода.
Приближённые формулы для периметра[править | ]
YNOT: где Максимальная погрешность этой формулы ~0.3619 % при эксцентриситете эллипса ~0.979811 (соотношение осей ~1/5). Погрешность всегда положительная.
Очень приближенная формула
Площадь эллипса и его сегмента[править | ]
Площадь эллипса вычисляется по формуле
Площадь сегмента между дугой, выпуклой влево, и хордой, проходящей через точки и
Построение эллипса[править | ]
Пусть даны две взаимноперпендикулярные прямые (оси будущего эллипса) и два отрезка длиной a (большая полуось) и b (малая полуось). Точку пересечения прямых обозначим как O, это центр эллипса.
С помощью циркуля[править | ]
- Раствором циркуля, равным a, с центром в точке O отметим на одной из прямых точки P1 и Р2, а на второй прямой раствором, равным b — точки Q1 и Q2. Полученные точки являются вершинами эллипса, а отрезки P1Р2 и Q1Q2 — его большая и малая оси, соответственно.
- Раствором циркуля, равным a, с центром в точке Q1 (или Q2) отметим на отрезке P1Р2 точки F1 и F2. Полученные точки являются фокусами эллипса.
- На отрезке P1Р2 выберем произвольную точку T. Затем с помощью циркуля начертим две окружности: первую — радиуса, равным длине отрезка TP1, с центром в точке F1 и вторую радуса, равным длине отрезка TP2, с центром в точке F2. Точки пересечения этих окружностей принадлежат искомому эллипсу, т.к. сумма расстояний из обоих фокусов равна длине большой оси 2a.
- Повторяя необходимое число раз шаги предыдущего пункта, получим искомый эллипс.
С помощью циркуля и линейки[править | ]
- Раствором циркуля, равным a, с центром в точке O отметим на одной из прямой точки P1 и Р2, а на второй прямой раствором, равным b — точки Q1 и Q2. Полученные точки являются вершинами эллипса, а отрезки P1Р2 и Q1Q2 — его большая и малая оси, соответственно.
- С помощью линейки проводим через точку O произвольную наклонную линию. Затем раствором циркуля, равным а, с центром в точке O отмечаем на ней точку S, а раствором, равным b — точку R.
- Затем из точки S опускаем перепендикуляр на прямую P1Р2. Для этого произвольным раствором циркуля (но бо́льшим, чем расстояние от точки до прямой), с центром в точке S отмечаем на отрезке P1Р2 две точки, переносим в них циркуль и отмечаем тем же радиусом точку персечения окружностей S'. Затем с помощью линейки соединяем точки S и S', это и есть искомый перпендикуляр.
- Аналогичным способом опускаем перепендикуляр из точки R на прямую Q1Q2.
- Точка пересечения построенных перпендикуляров принадлежит эллипсу.
- Повторяя необходимое число раз шаги четырёх предыдущих пунктов, получим искомый эллипс.
Ссылки[править | ]
- А. В. Акопян, А. А. Заславский. Геометрические свойства кривых второго порядка, — М.: МЦНМО, 2007. — 136 с.
- И. Бронштейн. Эллипс // Квант, № 9, 1970.
- А. И. Маркушевич.Замечательные кривые // «Популярные лекции по математике», выпуск 4.
Литература[править | ]
- Корн Г., Корн Т. Свойства окружностей, эллипсов, Гипербол и парабол // Справочник по математике. — 4-е издание. — М.: Наука, 1978. — С. 70—73. (см. ISBN )
См. также[править | ]
В Викисловаре есть страница о термине «эллипс»
|
|
Перейти к: навигация, поиск
|
См. также: |
≈ Овал /
Геометрический символ. Разделяет символику круга и мандорлы.
► Космическое яйцо; в древности – йони, вульва.
Графическое изображение пламени, символ духовности.
Возвышение (восхождение) и нисхождение (эволюцию и инволюцию) в их взаимообусловленности и неразрывности, разворачивание и свертывание
Среди других графических форм , относится к элементам “космического фона”, символизирующим деятельность природных сил и элементов (41).
Актуально их осевое расположение:
горизонтальные овалы — акцент на движении и развитии;
вертикальные — стремление к совершенству, могуществу, господству.
Форму эллипса с выемками по бокам имел анкил – римский щит Марса, залог его покровительства и безопасности Рима.
Три переплетенных эллипса образуют символ атома.
Как знак нуля – пустота или небытие, мысль, абсолютное таинство, непостижимый Абсолют.
Фиолетовый эллипс – образ акаши (эфира) в таттва-терапии.
Концентрическая энергия круга частично переходит в эксцентрическую и может быть направлена вовне. Удлиненный овал, образует полярные центры, соединенные необходимостью взаимодополнения. Овалы и круги, более “зациклены” на “своем внутреннем”, чем на внешней среде.
Овальную форму может иметь дощечка на которой пишет персонифицированная История – образ восходящей к античной Виктории, которая записывает победные деяния на щите.
Овальная дощечка с IHS в руках Франциска.
Близ основания тотемных столбов индейцев северо-западного побережья Северной Америки (тлинкитов, хайда, цимшиан, квакиутль) находились овальные отверстия, изначально бывшие дверями в церемониальное помещение, которое, однако, сохранилось лишь в редких случаях.
Примечания и комментарии
[править] Категории:
4.3. Овал: динамика биполярной фигуры
Мы так и не знаем, что внутри нашего земного шарика. Приплюснут он с полюсов почему-то. Вроде бы уже как и не шарик. А геоид, приближенно трехосный эллипсоид, сфероид.
Интерпретация сведений из: Советский энциклопедический словарь. – 4-е изд. – М, 1990. – С. 464
В круге все радиусы и направления равны. А вот в овале, как и при социализме, все равны, но кто-то все равно протяженней!
Козьма Прутков. Социальная геометрия
Если круг вытянулся, значит пошел на службу. Какая уж тут самодостаточность!
Козьма Прутков, коллежский асессор
Как-то слегка опасно быть психологически амбивалентным. Вдруг растащишься сам собой в разные стороны.
Медитация на распутье
Эллипс – плоская замкнутая овальная кривая, для простоты будем говорить – овал. Ну а если мы сожмем шар (отметьте этот момент!), то получим объемное криволинейное замкнутое тело эллипсоид. Феноменально (т. е. явлено, как мы уже говорили) – ни овал, ни эллипсоид уже не круг и не шар соответственно. У овала и эллипсоида появляется осевое направление и два полюса, т. е. фигуры представляют биполярную фигуру. А вот центр – не выражен! Безусловно, он есть, но в отличие от круга вы запросто в него не ткнете. Придется поискать и прицелиться. Опять же, у овала в отличие от круга гораздо больше площадь соприкосновения со средой в положении «лежа» (ср. рис. 4.1 и 4.4). Но вот что объединяет их обоих, так это свойство округлости. Все же родственные фигуры.
Как минимум со средой они не конфликтуют. Но если круг сжимается внутрь, то овал стремится к движению и изменениям. В этом аспекте он очень напоминает прямоугольник. Тот уходит от статичной рациональности квадрата, а овал – от вовлекающей глубины круга. Где, пожалуй, выход только через иррациональное восприятие. Но у овала уже нет такой миссии. Его центр гораздо слабее выражен и, рискнем утверждать, что – ослаблен. Во всяком случае полюса или оконечности овала видятся более сильными. Заметьте, в овале вам не затруднительно увидеть два расходящихся круга (рис. 4.5). Каждый со своим локальным центром. А вот самый главный центр в овале уже под знаком вопроса. Почему так?
Вариант первый. Изначально были заложены две противоречивые тенденции или миссии. Возможно, два руководителя, которые имели диаметральные идеологии. Вот и «растянули» круг в разные стороны. Хотя в общем-то договаривались о единой концепции. Причем в стиле харизматическом – от центра круга. На практике же вышла разнополюсность идеологий и стратегий. Хотя единство, как ни странно, все же сохранилось. Овал – вполне целостная и гармоничная фигура. Совершенно не вызывающая каких-либо деструктивных противоречий. Своего рода диалектическое единство, неразрывность и гармония противоположностей. Что ж, так тому и бывать, в образе овала.
Вариант второй. Круг под давлением среды вынужден трансформироваться в овал, а шар – в эллипсоид. Так сказать, отчасти вынужденная, но уже необратимая эволюция строго центричной фигуры (рис. 4.6). Эту замечательную мысль автору подсказал его многолетний товарищ и коллега Ярослав Кореневский. Спасибо. Если круг сдавливать – он вытянется в овал. И тогда у него появится динамика. Ухода, поиска, развития.
Но движение в глубину точно приостановлено. Овал стал более практичным, нежели круг. Во всяком случае он движется в среде, максимально пытаясь ее не будоражить. Овал свои проблемы разрешает при минимальном возмущении окружающей среды. За что мы ему и благодарны.
Вариант третий – просто эволюция круга в овал. Хотя бы в силу требований внутренней метафизики. Надо почему-то выходить на дорогу, а не заниматься медитацией и самоуглублением. Процесс втягивания заменяется поиском альтернатив. Причем, заметьте, опять же без внутреннего напряжения и драматизма. В семейных разводах это называется: «давай поживем врозь, но в то же время вместе, главное – без скандалов». Глядишь, семья и сохранится. В делах бизнеса – то же самое.
Присмотритесь к конфигурации окончаний овала, то бишь его полюсов. А проще говоря, смотрите, насколько овал заостренный или округленный, притупленный. Чем острее оконечности овала, тем активнее и резче он разрезает среду в своем движении (рис. 4.7). Структура скорее бойцовская на осевом направлении, нежели адаптивная. И в то же время среда мягко разрезается, так что нет толчков и силового давления. Именно так погиб в свое время «Титаник», столкнувшись бортом с айсбергом. Уж лучше шел бы на таран. У заостренного овала лишь боковые обводы – слабое место. Поэтому вспарывать окружающую его пучину он может лишь фронтально. Но зато с поражающим эффектом, без шума и незаметно. Острие ведь отточено и закруглено.
Округленный овал (рис. 4.8) в этом плане гораздо спокойнее. Он действительно двигается так, чтобы минимизировать внешнее сопротивление. Ему нужна не атака, а, пожалуй, сохранение своей целостности. Ну и, конечно, достижение некой новой миссии, из-за которой овал трансформировался из круга.
В логотипах обращайте особое внимание на то, как расположен в пространственной плоскости собственно сам овал. Вертикально стоящий «на попа» очень рискованно неустойчив и выражает, пожалуй, мегаломанию вкупе с идеологией. Так и хочется пронести в небо свою идеологию. Лежащий в горизонтальной плоскости овал однозначно перешел в область заземленного практицизма. Полет идеи временно, а может быть, и по расчету прекратился. Либо изначально предполагалось реализовываться именно на практическом, а порой даже утилитарном уровне. Иными словами, прежде всего результат, пусть даже малый. Лежащий овал рисковать не желает. О причинах этого не трудно догадаться, лишь глядя на реальный логотип. Овал, расположенный наискось, под углом пытается за счет активного движения и развития собственных идей добиться прогрессивного успеха. Это если угол наклона направлен вправо. Наклон овала влево – возврат в прошлое, попытка вернуться к истокам и реализовать незавершенные идеи, может быть, ностальгия.
В контактах с другими фигурами овал, как и круг, весьма самодостаточен. А почему бы и нет? Своя автономная идеология, есть ось движения, ну разве что целостность центра ослаблена, зато усилены оба полюсных направления. Со статичными фигурами, как квадрат и треугольник, овал как-то не уживается. Уж слишком разные цели и ментальность. Овал будет подрывать изнутри рациональную системность квадрата и жесткое упорство треугольника. В этих фигурах словно образуются «дыры» (рис. 4.9). Возникает даже такое ощущение, что овал просто использует наружное окружение для своей самозащиты, а потому может вольготно двигать и паразитировать внутри этих фигур.
А вот с прямоугольником дело выглядит веселее. Ответ понятен. Оба ведь имеют ось и двигаются вдоль своей оси. Главное, чтобы они совпали. Овал должен быть вытянут пропорционально прямоугольнику. Учтем также, что у прямоугольника как такового центра нет, зато он более выражен у овала. Значит, целостность и внутренний смысл движения сохраняются. Здесь налицо типичный симбиоз (рис. 4.10).
Точно так же овал не потерпит внутри себя какую-либо иную фигуру. У него и так центр «расползается» в противоположные стороны, а тут внутри еще какой-то элемент со своей программой. Тогда уж точно полюса овала с прилегающими окраинами дадут деру от центра, который уже и не есть центр. Там кто-то чужой (рис. 4.11).
ЦВЕТ и ОВАЛ. Есть цвета, которые усиливают центробежные тенденции овала, а есть, наоборот, те, которые удерживают его в целостности и скрепляют. Опять же, определенным цветом можно усилить динамику овала, а можно ее заглушить. Аналогично существует возможность либо усилить, либо ослабить центр. Так что овал весьма избирательно взаимодействует с цветом. Итак.
Белый овал отчасти нонсенс. Центр заметно ослаблен, а точнее, в белом совершенно растворен. Осевое направление также не выражено. Общая динамика есть, но какая-то совершенно не определенная. Белый ищет, не знает чего. И потом, у него нет идеологии, а овал как раз обладает собственной идеей. Но она не может проявиться через белый цвет. Значит, впереди поиск чего-то нового. Может быть, именно в этом и заключается прелесть белого овала? Заметьте, поиск нового происходит без войны со средой, да и внутри нет никаких деструкций. Белый овал чего-то хочет и куда-то стремится, но делает это органично и, пожалуй, с надеждой.
У черного овала все иначе. Он тотально втягивает в себя, при этом динамика движения замедлена, хотя и не заторможена. Ось симметрии ослаблена. Черный овал движется вне логического бытия. Поэтому внутренний идеологический центр обладает притягательной и собирающей силой. Черный овал гармоничен, но он весь внутри, в себе. И куда-то вглубь устремлен. С внешней средой контакты жестко очерчены. Своего рода втягивающая полынья. Впрочем, за счет движения овала чувства обреченности не возникает.
Серый овал абсолютно толерантный в своих центростремительных направлениях. К внешней среде относится точно так же. Осевая симметрия и центр размыты, но в целом все в гармонии. Мягкое спокойное движение без внутренних противоречий. Разнонаправленность полюсов сглаживается некой уравновешенной диалектикой. Такой овал – ищущий и созерцающий. Да, идеологическая составляющая также совершенно не навязчива. У серого овала нет проекций жить за счет других и приписывать свои проблемы внешнему окружению. Он комфортен, уравновешен, толерантен и ищет свой путь не во вред остальным.
Алый и красный овалы весьма активны в своей экспансии. Такие овалы атакуют среду во имя своей идеологии. Их полюса представляют ударную силу. Центр также подобен взрыву. Овал вообще-то достаточно адаптивная и осторожная фигура, но в таком цвете он становится небезопасным. Учтите на всякий случай. Добавьте сюда внутреннее напряжение между фигурой и алым либо красным цветом, которые ему совершенно не свойственны по своей природе. Деструктивные процессы внутри овала только будут усиливаться. Интересно, как долго он просуществует в таком вот состоянии?
Пурпурный и малиновый – уже смягчены. Адаптивность возрастает, внутренняя целостность сохраняется. Это хорошие овалы. Собирательные и идущие к своей миссии. Они смогут продуктивно разрешить свои проблемы.
Синий овал очень органичен. Он удивительно собирательный. У синего (особенно темно-синего) овала нет противостояния полюсов и центра. Все слитно и едино. Опять же, такой овал больше устремлен в глубину своей сущности, нежели наружу. Его движение и развитие глубоко мотивировано. Он растет изнутри. И никакой абсолютно внешней агрессии. Мягкое продвижение и слитная без напряжения целостность.
Темно-фиолетовый овал очень глубоко мистичен. А точнее, он – синтетик. Может соединить несовместимое и открыть истину. У фиолетового овала нет внешних препятствий. Он ныряет гораздо глубже. И достигает большего. Безо всякой агрессивной экспансии. Зато то, что порождается фиолетовым овалом, порой может оказаться неоценимым.
С зеленым овалом как-то все дискомфортно, а скорее всего, даже плохо. Хотя в подлунном мире нет ничего абсолютно хорошего и абсолютно плохого. Всему есть свое применение, своя мера и своя миссия. Зеленый цвет предельно статичен и рационален, в то время как овал динамичен и иррационален по своей сути. Какая-то не совсем совместимая пара. Симбиоза и взаимодополнения здесь не происходит. Зеленый цвет явно тормозит активность овала, пытается его структурировать и рационализировать. Центр фигуры, ее полюса, ведущая ось – все тотально переделывается в единую массу зеленым цветом. Остается лишь жесткий внешний контур. И еще программа тотально зеленого цвета вопреки внутренней сущности овала. Кто-то кого-то подавил. Случается и так. Но. темно-зеленый овал, а еще лучше – немного синеватый все же сбалансирует разнополярность овала. Появляется некая собирающая стабильность, и движение происходит внутрь, а не в ширь. Что и не плохо.
Желтый овал жизнерадостно излучает энергию. Стираются противоречия, в желтом сиянии размывается центр и внешние контуры, но остается главное – движение и развитие, поиск чего-то нового. Желтый цвет снимает примат осевой линии, но предлагает множество других вариантов. Глубины нет, но зато активно заявляет о себе внешняя экспансия. Исключительно в положительном и жизнерадостном ракурсе.
Коричневый, а еще лучше золотисто-коричневый овал одновременно комфортный и престижный (если он золотистый). Мягким движением и своей идеологией он непременно достигнет благополучия. Глубокие идеи его не будут сильно волновать, но вот уют и комфорт займут первое место среди его потребностей.
ЛЮДИ-ОВАЛЫ. Они идеологичны, но противоречивы в своей глубинной сущности. Понятно почему. Идти и развиваться одновременно в диаметрально противоположных направлениях даром для психики и менталитета не обходится. Отсюда могут иногда возникать фрустрации (напряжения) и неврозы. Хотя к чести людей-овалов можно сказать, что они максимально поддерживают свою внутреннюю целостность и душевную гармонию. Несмотря на смятения и влечения души. Контактны, но до конца раскрываются очень немногим и далеко не сразу. Не агрессивны и ни в коем случае не обвиняют мир в своих проблемах. Неплохо адаптированы к внешней среде. Движение и развитие происходят в мягкой форме. Как правило, такие люди не вызывают антипатии в коллективе и среди близких. С ними легко общаться, если не касаться сугубо внутренних проблем данной личности. Хотя здесь как раз и скрывается ключик к душе. Люди-овалы очень нуждаются в том, чтобы рядом был понимающий их человек. Еще они рады спутникам. Тянутся к себе подобным, ибо кто не поймет лучше овала, как такой же овал? Могут сделать неплохую карьеру в сфере управления. Руководители из овалов получаются мягкие, толерантные, но отнюдь не безвольные и не бездеятельные. Поиск новых альтернатив в бизнесе будет осуществляться непрерывно, но не хаотично, а согласно определенным концепциям. Догматизма в принятии решений нет и в помине. Так что удачи овалам в их диалектическом развитии и движении.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.
ли со статьей или есть что добавить?