Урок № 61-169 Ядерные силы. Энергия связи нуклонов в ядре, дефект массы. Ядерные реакции Изотопы

Измерения массы ядер с помощью масс-спектрометров (измерительные приборы, разделяющие с помощью электрических и магнитных полей пучки заряженных частиц с разными удельными зарядами Q/m) показали, что масса атомного ядра меньше суммы масс составляющих его нуклонов. Для объяснения этого результата следует вспомнить, что сформулированная Эйнштейном эквивалентность массы и энергии утверждает постоянство полной энергии, а не массы. Поэтому при сближении нуклонов на расстояния порядка ядер- ных возникает энергия связи, появление которой отражается в уменьшении массы атомного ядра.

Энергия связи ядра — это энергия, необходимая для расщепления ядра на отдельные нуклоны. Энергия связи нуклонов в ядре

где w_/(, w_;i, т_я — соответственно массы протона, нейтрона и ядра.

В таблицах обычно приводятся не массы т_я ядер, а массы т атомов. Поэтому для энергии связи ядра пользуются формулой

где т_н — масса атома водорода. Так как т_н больше т_р на величину т_с, то первый член в квадратных скобках включает в себя массу Z электронов. Но так как масса атома т отличается от массы ядра т_я как раз на массу Z электронов, то вычисления по формулам (37.1) и (37.2) приводят к одинаковым результатам.

Величину

называют дефектом массы ядра. На эту величину уменьшается масса всех нуклонов при образовании из них атомного ядра.

Удельная энергия связи бЕ — Е /А — энергия

^Г СВ СВ’ ¹

связи, приходящаяся на один нуклон. Она характеризует устойчивость (прочность) атомных ядер: чем больше 8?._в, тем устойчивее ядро.

Удельная энергия связи зависит от массового числа химического элемента (рис. 43). Как следует из рисунка, удельная энергия связи для большинства ядер равна 6—8 МэВ/нуклон. Ее максимум приходится на область с массовыми числами от 50 до 60, что соответствует наиболее стабильным ядрам.

По мере увеличения массового числа А удельная энергия связи постепенно уменьшается и составляет, например, для ²^U 7,6 МэВ/нуклон. Это

уменьшение объясняется тем, что с возрастанием числа протонов в ядре увеличивается и энергия их кулоновского отталкивания: связь между нуклонами становится менее сильной, в результате чего ядра — менее прочными.

В области малых массовых чисел (А <</i> 12)5Е_са претерпевает ряд скачков, причем «пики» характерны для ядер с четным числом протонов и

Наиболее устойчивыми оказываются так называемые магические ядра, у которых число протонов или число нейтронов равно одному из магических чисел: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Особенно стабильны дважды магические ядра, у которых магическими являются и число протонов, и число нейтронов (этих ядер насчитывается всего пять:

2Не, ’gO, 2”Ca, joСа, ™РЪ).

Из зависимости удельной энергии связи от массовых чисел (см. рис. 43) следует, что энергетически выгодны следующие процессы:

• 1) деление тяжелых ядер на более легкие;
• 2) слияние легких ядер в более тяжелые.

При обоих процессах выделяется огромное количество энергии; эти процессы в настоящее время осуществлены практически (реакции деления и термоядерные реакции).

Дефект массы. Говоря выше о числе протонов и нейтронов в ядре, мы установили, что масса ядра атома равняется сумме масс протонов и нейтронов, образующих ядро. При этом мы исходили из предположения, что масса ядра всегда выражается целым числом, а массы протона и нейтрона, приняли равными единице. В действительности это верно лишь приблизительно. Еще в 1932 г., когда Астон начал работать со своим новым, усовершенствованным масс-спектрографом, он нашел, что массы отдельных изотопов в большинстве случаев несколько отклоняются от целых чисел. Кроме того, и массы протона и нейтрона не равны единице. Если же, приняв во внимание точные величины масс протона и нейтрона, подсчитать, чему должны равняться массы различных ядер, то получается некоторое расхождение с величинами, найденными экспериментальным путем.

Вычислим, например, массу ядра гелия, состоящего из двух протонов и двух нейтронов. Согласно наиболее точным современ-ным определениям, масса нейтронов равна 1,0089, а масса протона — 1,0076 кислородных единицы. Сумма масс протонов и нейтронов, образующих ядро гелия, равна

2 • 1,0076 + 2•1,0089 = 4,033

тогда как в действительности масса ядра гелия равна 4,003, т. е. на 0,03 кислородных единицы меньше.

Аналогичные результаты получаются при подсчете масс дру-их ядер. Оказывается, что масса ядра всегда меньше массы всех составляющих ядро частиц, т. е. всех протонов и нейтронов, рассматриваемых отделенными друг от друга. Это явление получило название дефекта массы.

Чем же объяснить потерю массы при образовании атомных ядер? Современная физика дает на это следующий ответ. Согласно теории относительности, созданной одним из крупнейших ученых XX века Альбертом Эйнштейном (1879—1955), существует определенная связь между массой и энергией, выражаемая уравнением

Е =тс²

где Е — энергия в эргах; т—масса в граммах; — скорость света в (3•10¹⁰).

Отсюда следует, что каждому изменению массы должно отвечать и соответствующее изменение энергии. Если при образовании атомных ядер происходит заметное изменение массы,— это значит, что одновременно выделяется огромное количество энергии.

Дефект массы при образовании ядра гелия составляет 0,03 кислородных единицы, а при образовании 1 грамматома гелия 0,03 г. Согласно приведенному выше уравнению это соответствует выделению 0,03 • (3•10¹⁰)² = 2,7•10¹⁹ эргов, или 6,5•10⁸ккал энергии. Чтобы составить себе представление о колоссальной величине этой энергии, достаточно указать, что она примерно равна этой энергии, которую может дать в течение часа электростанция, равная по мощности Днепрогэсу.

Величина энергии, выделяющейся при образовании данного ядра из протонов и нейтронов, называется энергией связи ядра и характеризует его устойчивость: чем больше величина выделившейся энергии, тем устойчивее ядро.

Энергия связи ядра гелия равна 28 миллионам электрон-вольт.

Если, вычислив энергию связи ядра, разделить ее на общее число частиц (протонов и нейтронов), составляющих ядро, то мы узнаем энергию, приходящуюся в ядре на одну частицу.

Такие расчеты, произведенные в отношении всех ядер, обнаружили замечательный факт: энергия связи, приходящаяся в ядре на одну частицу, приблизительно одинакова для всех ядер и равна 7—8 млн. электрон-вольт. Таким образом, каждая частица увеличивает энергию связи ядра на одну и ту же величину. Следовательно, как протон, так и нейтрон связаны в ядре одинаково прочно, т. е. ядерные силы проявляются одинаково как по отношению к протону, так и по отношению к нейтрону.

Вы читаете, статья на тему Энергия связи атомных ядер

Физика и астрономия — древнейшие науки о природе. Достопримечательности человеческой культуры, найденные в различных уголках земного шара, являются свидетельствами древнего интереса человека к природным явлениям. Наблюдать за природными явлениями заставляли человека жизненные потребности, а также известная каждому из нас любознательность. Особенно людей привлекало звездное небо, которое и до сих пор остается таинственным и неизведанным.

Первые представления о мироздании были очень наивными, они тесно переплетались с религиозными верованиями, в основу которых было положено разделение мира на две части — земную и небесную. Если сейчас каждый ребенок знает, что Земля — ​​это небесное тело, то раньше «земное» противопоставлялось «небесному». Люди думали, что существует «твердь небесная», к которой прикреплены звезды, а Землю принимали за неподвижный центр мироздания.

Возникновение естественных наук

Но, в конце концов, благодаря человеческой деятельности накопилось столько знаний, что это привело к зарождению первых наук. Первыми физиками были греческие мыслители, которые попытались объяснить наблюдаемые явления природы. Самым выдающимся из древних мыслителей был Аристотель (384-322 гг. до н.э.), который ввел слово «фюзис», что в переводе с греческого означает природа. Еще в античные времена начали развиваться методы научного познания природы (наблюдение, предположение (гипотеза), моделирование, мыслительный эксперимент и т.д.). Из трудов ученых-философов античного периода начали свое развитие все естественно-математические науки — физика, астрономия, химия, география, биология, математика.

Развитие математики, географии, физики, химии, а также других наук, если не прямо, то косвенно было связано с успехами и запросами астрономии в исследовании небесных тел.

Астрономия (от греч. «Астрон» — звезда и «номос» — закон) — наука о небесных телах, о законах их движения, строения и развития, а также о строении и развитии Вселенной в целом.

Во II в. н. э. александрийский астроном Птолемей предложил геоцентрическую ( «гео» — земля) «систему мира». Вокруг Земли, по Птолемею, движутся (в порядке удаленности от Земли) Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн, звезды. Но уже в то время видимые наблюдения за движением Луны, Солнца, планет указывали на то, что это движение гораздо сложнее. Поэтому каждая из планет, по мнению Птолемея, движется не просто вокруг Земли, а вокруг некоторой точки, которая, в свою очередь, движется по кругу, вокруг Земли. Система мироздания Птолемея была (под покровительством церкви) доминирующей в науке в течении четырнадцати веков. Первыми, кто стал предлагать новые взгляды на мироздание, были итальянские ученые Николай Кузанский и Леонардо да Винчи, которые утверждали, что Земля движется, что она не является центром Вселенной и не занимает в ней чрезвычайного места.

Смелым ученым, «сдвинувшим Землю, остановившим Солнце», был поляк Николай Коперник (1473-1543 гг.). Гелиоцентрическая ( «гелио» — Солнце) «система мира» Коперника не признавалась церковью. По приговору инквизиции в 1600 г. был сожжен в Риме выдающийся итальянский философ, последователь Коперника Джордано Бруно (1548-1600 гг.), который, развивая учение Коперника, утверждал, что во Вселенной нет и не может быть центра, что Солнце — это только центр Солнечной системы. Он также высказывал гениальную догадку о том, что звезды — такие же «солнца», как наше, причем вокруг них движутся планеты, на многих из которых существует жизнь.

Развитие физики и астрономии

Начальные сведения о фундаментальных физических теориях легли в качестве основы современных физики и астрономии. С середины XVI в. наступает качественно новый этап развития физики — исследователи начинают применять эксперименты и опыты. Мощным толчком к формированию физики и астрономии как наук стали научные работы Исаака Ньютона. В своей работе «Математические начала натуральной философии» (1687 г.) он разрабатывает математический аппарат для объяснения и описания механических явлений. На сформулированных им законах была построена так называемая классическая (ньютоновская) механика. А знаменитый закон всемирного тяготения заложил основы небесной механики. Гениальность Ньютона заключается в том, что он доказал универсальность силы тяжести, или гравитации, то есть что та же сила, которая действует на яблоко во время его падения на Землю, притягивает также Луна, которая вращается вокруг Земли. Сила притяжения управляет движением звезд и галактик, а также влияет на эволюцию всей Вселенной. Принцип инерции, открытый Галилео Галилеем, закон всемирного тяготения Исаака Ньютона и общая теория относительности Альберта Эйнштейна — все эти открытия были подтверждены в дальнейшем на основании астрономических данных.

Атом состоит из ядра и окружающего его электронного “облака”. Находящиеся в электронном облаке электроны несут отрицательный электрический заряд. Протоны, входящие в состав ядра, несут положительный заряд.

В любом атоме число протонов в ядре в точности равно числу электронов в электронном облаке, поэтому атом в целом – нейтральная частица, не несущая заряда.

Атом может потерять один или несколько электронов или наоборот – захватить чужие электроны. В этом случае атом приобретает положительный или отрицательный заряд и называется ионом.

Практически вся масса атома сосредоточена в его ядре, так как масса электрона составляет всего лишь 1/1836 часть массы протона. Плотность вещества в ядре фантастически велика – порядка 1013 – 1014 г/см3. Спичечный коробок, наполненный веществом такой плотности, весил бы 2,5 миллиарда тонн!

Внешние размеры атома – это размеры гораздо менее плотного электронного облака, которое примерно в 100000 раз больше диаметра ядра.

Кроме протонов, в состав ядра большинства атомов входят нейтроны, не несущие никакого заряда. Масса нейтрона практически не отличается от массы протона. Вместе протоны и нейтроны называются нуклонами (от латинского nucleus – ядро).

Электроны, протоны и нейтроны являются главными “строительными деталями” атомов и называются субатомными частицами. Их заряды и массы в кг и в специальных “атомных” единицах массы (а.е.м.) показаны в таблице 2-1.

Таблица 2-1

Субатомные частицы

Частица	Заряд	Масса:
кг	а.е.м.
Протон	+1	1,67·10-27	1,00728
Нейтрон	1,67·10-27	1,00867
Электрон	-1	9,11·10-31	0,000549

Из таблицы 2-1 видно, что массы субатомных частиц чрезвычайно малы. Показатель степени (например, десять в минус двадцать седьмой степени) показывает, сколько нулей после запятой нужно записать, чтобы получилась десятичная дробь, выражающая массу субатомной частицы в килограммах. Это ничтожнейшая часть килограмма, поэтому массу субатомных частиц удобнее выражать в атомных единицах массы (сокращенно – а.е.м.). За атомную единицу массы принята ровно 1/12 часть массы атома углерода, в ядре которого содержится 6 протонов и 6 нейтронов. Схематическое изображение такого “эталонного” атома углерода приведено на рис. 2-5 (б). Атомную единицу массы можно выразить и в граммах: 1 а.е.м. = 1,660540·10-24 г.

Рис. 2-5

Атомы состоят из положительно заряженного ядра и электронного облака. а) В состав ядра атома водорода входит только 1 протон, а электронное облако заполняется одним электроном. б) В ядре атома углерода 6 протонов и 6 нейтронов, а в электронном облаке – 6 электронов. в) Существует также изотопный углерод, ядре которого на 1 нейтрон больше. Содержание этого изотопа в природном углероде составляет чуть более 1% (об изотопах см. ниже). Линейные размеры атомов очень малы: их радиусы составляют от 0,3 до 2,6 ангстрема (1 ангстрем = 10-8 см). Радиус ядра около 10-5 ангстрема, то есть 10-13 см. Это в 100000 раз меньше размеров электронной оболочки. Поэтому правильно показать относительные пропорции ядер и электронных оболочек на рисунке невозможно. Если бы атом увеличился до размеров Земли, то ядро имело бы всего около 60 м в диаметре и могло бы поместиться на футбольном поле.

Ядерные силы:

Ядерные силы — это силы, удерживающие нуклоны в ядре, представляющие собой большие силы притяжения, действующие только на малых расстояниях. Они обладают свойствами насыщения, в связи с чем ядерным силам приписывается обменный характер (с помощью пи-мезонов). Ядерные силы зависят от спина, не зависят от электрического заряда и не являются центральными силами

Энергия силы:

Большая энергия связи нуклонов, входящих в ядро, говорит о существовании ядерных сил, поскольку известные гравитационные силы слишком малы, чтобы преодолеть взаимное электростатическое отталкивание протонов в ядре. Связь нуклонов осуществляется чрезвычайно короткоживущими силами, которые возникают вследствие непрерывного обмена частицами, называемыми пи-мезонами, между нуклонами в ядре.Экспериментально было обнаружено, что для всех стабильных ядер масса ядра меньше суммы масс составляющих его нуклонов, взятых по отдельности. Эта разница называется дефектом массыилиизбытком массы и определяется соотношением:

,

где и — массы свободного протона и нейтрона, — масса ядра.Согласно принципу эквивалентности массы и энергии дефект массы представляет собой массу, эквивалентную работе, затраченной ядерными силами, чтобы собрать все нуклоны вместе при образовании ядра. Эта величина равна изменению потенциальной энергии нуклонов в результате их объединения в ядро.Энергия, эквивалентная дефекту массы, называется энергией связи ядра и равна:

,

где — скорость света в вакууме.Другим важным параметром ядра является энергия связи, приходящаяся на один нуклон ядра, которую можно вычислить, разделив энергию связи ядра на число содержащихся в нём нуклонов:

Эта величина представляет собой среднюю энергию, которую нужно затратить, чтобы удалить один нуклон из ядра, или среднее изменение энергии связи ядра, когда свободный протон или нейтрон поглощается в нём.

Как видно из поясняющего рисунка, при малых значениях массовых чисел удельная энергия связи ядер резко возрастает и достигает максимума при (примерно 8,8 Мэв). Нуклиды с такими массовыми числами наиболее устойчивы. С дальнейшим ростом средняя энергия связи уменьшается, однако в широком интервале массовых чисел значение энергии почти постоянно ( МэВ), из чего следует, что можно записать .

Такой характер поведения средней энергии связи указывает на свойство ядерных сил достигать насыщения, то есть на возможность взаимодействия нуклона только с малым числом «партнёров». Если бы ядерные силы не обладали свойством насыщения, то в пределах радиуса действия ядерных сил каждый нуклон взаимодействовал бы с каждым из остальных и энергия взаимодействия была бы пропорциональна , а средняя энергия связи одного нуклона не была бы постоянной у разных ядер, а возрастала бы с ростом .

Общая закономерность зависимости энергии связи от массового числа описывается формулой Вайцзеккера в рамках теории капельной модели ядра.

Энергия является одной из важнейших характеристик протекания любых физических процессов. Применительно к ядру рассмотрим несколько различных форм энергии.

Энергия покоя

В соответствии с теорией относительности массе атома m можно сопоставить полную энергию покоя

Е=mc²

Если в этой формуле с выражать в метрах на секунду, а m в килограммах, то Е получится в джоулях. Обозначим через m единицу атомной массы, выраженную в килограммах: m= 1,66•10^-27 кг. Тогда m= mА_r и Е= А_{r ·}m c² . Величину m c² легко вычислить в джоулях, а затем в электрон-вольтах: m c²= 931,5 Мэв. Отсюда

Е=931,5А_r

Здесь А_rотносительная атомная масса, Еполная энергия покояатома, МэВ.

Энергия связи ядра

Известно, что любая система стремится перейти в состояние с наименьшим запасом энергии. Это заключение термодинамики применимо и к таким микроскопическим образованиям, как атомные ядра. Исходя из этого, суммарная энергия нуклонов, взятых порознь, должна быть больше энергии ядра, состоящего из того же числа нуклонов.

Действительно, при сравнении массы нуклонов с массой ядра, оказывается, что последняя меньше на 0,005-0,01%, т.е. масса ядра всегда меньше суммы масс протонов и нейтронов, составляющих это ядро на величину Д_m.

Величина Д_m называется дефектом массы и служит мерой энергии связи ядра, т.е. той энергии, которая расходуется на взаимосвязь нуклонов в ядре. Поэтому чем больше выделившаяся при образовании ядра энергия, тем прочнее связано ядро. С другой стороны эта энергия является той энергией, которую необходимо затратить для того чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны. Эту энергию называют энергией связи ядра.

Исследование кривой энергии связи от количества нуклонах в атомных ядрах показывает, что атомы элементов, имеющих массовое число около 60 , обладают наибольшей стабильностью, так как при их образовании на один нуклон выделяется наибольшее количество энергии. Эти же элементы наиболее распространены в природе.