Уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой.

ТолкованиеПеревод

Перпендикуляр

Перпендикуля́рность — бинарное отношение между различными объектами (векторами, прямыми, подпространствами и. т. д.) в евклидовом пространстве. Частный случай ортогональности.

Перпендикулярность прямых на плоскости

Две прямые на плоскости называются перпендикулярными, если при пересечении образуют 4 прямых угла.

В аналитическом выражении прямые, заданные линейными функциями image и image будут перпендикулярны, если выполнено условие . (Здесь α12 — углы наклона прямой к горизонтали)

Перпендикулярность прямых в пространстве

Две прямые в пространстве перпендикулярны друг другу, если они соответственно параллельны некоторым двум другим прямым, лежащим в одной плоскости и перпендикулярным в ней.

Построение перпендикуляра на плоскости

Построение перпендикуляра

Шаг 1: (красный) С помощью циркуля проведём полуокружность с центром в точке P, получив точки А и В.

Шаг 2: (зелёный) Не меняя радиуса, построим две полуокружности с центром в точках A’ и В’ соответственно, проходящими через точку Р. Кроме точки Р есть ещё одна точка пересечения этих полуокружностей, назовём её Q.

Шаг 3: (синий) Соединяем точки Р и Q. PQ и есть перпендикуляр к прямой АВ.

Перпендикулярность прямой и плоскости

Определение: Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой из этой плоскости.

Признак: Если прямая перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Плоскость, перпендикулярная одной из двух параллельных прямых, перпендикулярна и другой. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

Перпендикулярность плоскостей в 3-мерном пространстве

Две плоскости называются перпендикулярными, если двугранный угол между ними равен 90 градусам.

  • Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
  • Если из точки, принадлежащей одной из двух перпендикулярных плоскостей, провести перпендикуляр к другой плоскости, то это перпендикуляр полностью лежит в первой плоскости.
  • Если в одной из двух перпендикулярных плоскостей провести перпендикуляр к их линии пересечения, то этот перпендикуляр будет перпендикулярен второй плоскости.

Перпендикулярность плоскостей в 4-мерном пространстве

Перпендикулярность плоскостей в четырёхмерном пространстве имеет два смысла: плоскости могут быть перпендикулярны в 3-мерном смысле, если они пересекаются по прямой (а следовательно, лежат в одной гиперплоскости), и двугранный угол между ними равен 90°.

Плоскости могут быть также перпендикулярны в 4-мерном смысле, если они пересекаются в точке (а следовательно, не лежат в одной гиперплоскости), и любые 2 прямые, проведённые в этих плоскостях через точку их пересечения (каждая прямая в своей плоскости), перпендикулярны.

В 4-мерном пространстве через данную точку можно провести ровно 2 взаимно перпендикулярные плоскости в 4-мерном смысле (поэтому 4-мерное евклидово пространство можно представить как декартово произведение двух плоскостей). Если же объединить оба вида перпендикулярности, то через данную точку можно провести 6 взаимно перпендикулярных плоскостей (перпендикулярных в любом из двух вышеупомянутых значений).

Существование шести взаимно перпендикулярных плоскостей можно пояснить таким примером. Пусть дана система декартовых координатx y z t. Для каждой пары координатных прямых существует плоскость, включающая эти две прямые. Таких пар 6 (): xy, xz, xt, yz, yt, zt, и им соответствуют 6 плоскостей. Те из этих плоскостей, которые включают одноимённую ось, перпендикулярны в 3-мерном смысле и пересекаются по прямой (например, xy и xz, yz и zt), а те, которые не включают одноимённых осей, перпендикулярны в 4-мерном смысле и пересекаются в точке (например, xy и zt, yz и xt).

Перпендикулярность прямой и гиперплоскости

Пусть задано n-мерное евклидово пространство (n>2) и ассоциированное с ним векторное пространство Wn, а прямая l с направляющим векторным пространством L1 и гиперплоскостьΠk с направляющим векторным пространством Lk (где , ) принадлежат пространству .

Прямая l называется перпендикулярной гиперплоскости Πk, если подпространство L1 ортогонально подпространству Lk, то есть

Смежные понятия

Другие книги по запросу «Перпендикуляр» >>

  • Лемешко Елена Викторовна, учитель математики
  • Старостина Елена Николаевна, учитель информатики и ИКТ

Разделы:Математика

Дать представление о новом классе задач — построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки без масштабных делений.Ввести понятие ГМТ.Дать определение серединного перпендикуляра научить строить его и доказать терему о серединном перпендикуляре, а так же обратную ей.С помощью системы компьютерного черчения “Компас-3D” выполнить геометрические построения, которые рекомендуется проводить в курсе геометрии с помощью циркуля и линейки.Раздаточный материал (Приложение №1)

Задачи на построение циркулем и линейкой без делений решаются чаще всего по определённой схеме:

I. Анализ: Чертят искомую фигуру схематично и устанавливают связи между данными задачи и искомыми элементами.

II. Построение: По намеченному плану выполняют построение циркулем и линейкой.

III. Доказательство: Доказывают, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.

IV. Исследование: Проводят исследование, при любых ли данных задача имеет решение и если имеет, сколько решений (выполняют не во всех задачах).

Вот несколько примеров элементарных задач на построение, которые мы с вами будем рассматривать:

1. Отложить отрезок, равный данному (изучено ранее).

2. Построение серединного перпендикуляра к отрезку:

  • построить середину данного отрезка;
  • построить прямую, проходящую через заданную точку и перпендикулярно заданной прямой (точка может лежать или не лежать на заданной прямой).

3. Построение биссектрисы угла.

4. Построение угла равного данному.

Серединный перпендикуляр к отрезку.

Определение: Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к нему.

Задача: “Построить серединный перпендикуляр к отрезку”. Презентация

I. Анализ (слайд №2)
    II. Построение (слайд №3)

      АВ;

      MN AB

      MN AB

      О – середина АВ

      Описание построения (слайд №4):

      Луч а; А – начало луча

      Окружность    а = В; АВ = m

      Окружность1 (А; r1> m/2)

      Окружность2 (В; r1)

      Окружность1 Окружность2 =

      MN ; MN AB =0, (МN = L)

      где MN AB, O – середина AB

      III. Доказательство (слайд №5, 6)

      1. Рассмотрим AMN и BNM:

      AM = MB=BN=AN=r2 , следовательно AM = BN , AN = BM MN – общая сторона

      (Рисунок 3)

      Следовательно, AMN = BNM (по 3-м сторонам),

      Следовательно

      1= 2 (по определению равных )

      3= 4 (по определению равных )

      2. MAN и NBM – равнобедренные (по определению) —>

      1 = 4 и 3 = 2 (по свойству равнобедренных )

      3. Из пунктов 1 и 2 —> 1 = 3 следовательно MO – биссектриса равнобедренного AMB

      Следовательно, по свойству равнобедренных MO – медиана, т.е. O – середина AB

      MO – высота, т.е. MO AB (MO = MN)

      4.  Таким образом мы доказали, что MN – серединный перпендикуляр к отрезку AB

      IV. Исследование

      Данная задача имеет единственное решение, т.к. любой отрезок имеет только одну середину, и через заданную точку можно провести единственную прямую перпендикулярную данной.

      Определение: Геометрическое множество точек (ГМТ) — это множество точек, обладающих некоторым свойством. (Приложение №2)

      Известные вам ГМТ:

      1. Серединный перпендикуляр к отрезку – это множество точек, равноудаленных от концов отрезка.
      2. Окружность – это множество точек, равноудаленных от заданной точки – центра окружности.
      3. Биссектриса угла – множество точек, равноудаленных от сторон угла

      Итак, докажем теорему:

      Теорема: “Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка”.

      (Рисунок 4)

      Дано: АВ; МО – серединный перпендикуляр

      Доказать: АМ = ВМ

      Доказательство:

      1. МО – серединный перпендикуляр (по условию) —> O – середина отрезка АВ , MOАВ

      2. Рассмотрим АМО и ВМО — прямоугольные

      МО – общий катет

      АО = ВО (О – середина АВ) —> АМО = ВМО (по 2-м катетам) —>АМ=ВМ (по определению равных треугольников, как соответствующие стороны)

      Что и требовалось доказать

      Домашнее задание: “Доказать теорему, обратную данной”

      Теорема: “Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку”.

      (Рисунок 5)

      Дано: АВ; МА=МВ

      Доказать: Точка М лежит на серединном перпендикуляре

      Доказательство:

      1. Т.к. МА=МВ (по условию) —> АМВ – равнобедренный (по определению).
      2. Проведем МО АВ, т.е. опустим hАВ.
      3. Т.к. АВ – основание равнобедренного АМВ, то МО – медиана —> АО=ОВ (по cвойству равнобедренного треугольника).

      Т.о. МО – серединный перпендикуляр, содержащий все точки, равноудаленные от концов отрезка.

      Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

      Они пересекаются в одной точке и эта точка является центром описанной окружности около треугольника, мы изучим в восьмом классе.

      Практикум

      Материально техническое оснащение:

      Дистрибутив: 29 574 Кбайт

      Статус: freeware

      Авторские права: АО АСКОН

      ОС: Windows 9x/2000/XP

      Сайт: http://www.ascon.ru

      Теперь перенесем построение в графическую среду компьютера(слайд №7)

      Полученные ранее знания и умения необходимо применить на конкретной задаче. Вы увидите, что построение займет у вас времени не больше, чем построение в тетради. Кроме всего прочего интересно посмотреть, как компьютерная среда выполняет команды человека по построению плоскостных фигур. Перед вами приложение №3, в котором подробным образом расписаны ваши шаги построения. Загрузить программу и открыть новый чертеж (слайд №8, 9).

      Начертить геометрические объекты, заданные в условии задачи: луч а с началом в точке А и отрезок равный m – произвольной длины (слайд №10).

      Ввести обозначение луча, отрезка, начала луча на чертеже с помощью вкладки «Инструменты» текст.

      Построить окружность радиусом равным отрезку m с центром в вершине заданной точкой А (слайд №11).

      Построить окружность радиусом равным отрезку больше 1/2 m с центром в вершине заданной точкой А (слайд №12, 13).

      Построить окружность радиусом равным отрезку больше 1/2 m для этого выбрать в контекстном меню ПКМ пункт “Между 2 точками” (слайд №14, 15, 16).

      Через точки пересечения окружностей M и N провести прямую (слайд №17,18).

      Используемая литература: Угринович Н.Д “Информатика. Базовый курс” 7 класс. — М.: БИНОМ – 2008 – 175 с.Угринович Н.Д “Практикум по информатике и информационным технологиям”. Учебное пособие. – М.: БИНОМ, 2004-2006. — Угринович Н.Д “Преподавание курса “Информатика и ИКТ” в основной и старшей школе 8-11 классы М.: БИНОМ Лаборатория знаний, 2008. — 180 с.Угринович Н.Д Компьютерный практикум на CD-ROM. – М.: БИНОМ, 2004-2006.Богуславский А.А., Третьяк Т.М. Фарафонов А.А. “Компас – 3D v 5.11-8.0 Практикум для начинающих” – М.: СОЛОН – ПРЕСС, 2006 – 272 с. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., и др “Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных школ” – М: Просвещение 2006 – 384 с.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., и др “Изучение геометрии 7-9 класс. Методические рекомендации к учебнику” – М: Просвещение 1997 г. – 255 с.Афанасьева Т.Л., Тапилина Л.А. “Поурочные планы по учебнику 8 класса Атанасяна Л.С.” — Волгоград “Учитель” 2010 г., 166 с.Приложение № 1

      План решения задач на построение циркулем и линейкой.

      1. Анализ.
      2. Построение.
      3. Доказательство.
      4. Исследование.

      ПояснениеПри выполнении анализа схематично чертят искомую фигуру и устанавливают связь между данными задачи и искомыми элементами.По намеченному плану выполняют построение циркулем и линейкой.Доказывают, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.Проводят исследование: при любых ли данных задача имеет решение и если имеет, то сколько решений?Примеры элементарных задач на построениеОтложить отрезок, равный данному.Построить серединный перпендикуляр к отрезку.Построить середину отрезка.Построить прямую, проходящую через данную точку, перпендикулярно заданной прямой (Точка может лежать или не лежать на заданной прямой).Построить биссектрису угла.Построить угол равный данному.Приложение №2

      Геометрическое место точек (ГМТ) — это множество точек, обладающих некоторым свойством.

      Примеры ГМТ: Серединный перпендикуляр к отрезку – это множество точек, равноудалённых от концов отрезка.Окружность – это множество точек, равноудаленных от заданной точки – центра окружности.Биссектриса угла – это множество точек, равноудалённых от сторон угла.Теорема:

      Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

      Комментарий:

      Дано: отрезок АВ, МО – серединный перпендикуляр.

      Доказать: АМ=ВМ

      Домашнее задание:

      Сформулировать и доказать обратную теорему.

      Приложение №3Геометрическое построение серединного перпендикуляра к отрезку в графической среде “Компас 3D”.

      Начертить геометрические объекты, заданные в условии задачи: луч а с началом в точке А и отрезок равный m – произвольной длины.

      1. Построить произвольный горизонтальный луч а.
      2. Построить произвольный отрезок m.
      3. Ввести обозначение луча, отрезка, начала луча на чертеже с помощью вкладки Инструменты “текст”. Построить окружность радиусом равным отрезку m с центром в вершине заданной точкой А.
      4. Выбрать на панели “Геометрия” инструмент “Окружность” и построить окружность радиусом равным отрезку m .для этого выбрать в контекстном меню ПКМ пункт Длина кривой.
      5. Точку пересечения луча а и радиуса окружности обозначить В. Построить окружность радиусом равным отрезку больше 1/2 m с центром в вершине заданной точкой А.
      6. Выбрать на панели Геометрия инструмент Окружность и построить окружность радиусом равным отрезку больше 1/2 m для этого выбрать в контекстном меню ПКМ пункт “Между 2точками”.
      7. Перенести окружность поместив ее в центр А.
      8. Аналогично построить окружность с центром в точке В.
      9. Точки образованные в процессе пересечения двух окружностей обозначить соответственно M, N. Через точки пересечения окружностей M и N провести прямую.
      10. Соединить точки пересечений отрезком MN.
      11. Точку пересечения MN и АВ обозначить точкой О.

      25.01.2011

      Из Википедии, бесплатной энциклопедии

      Перпендикуля́рность — бинарное отношение между различными объектами (векторами, прямыми, подпространствами и т. д.).

      Для обозначения перпендикулярности имеется общепринятый символ: ⊥{displaystyle perp }

      Шаг 1: С помощью циркуля проведём полуокружность с центром в точке P, получив точки А и В.

      Шаг 2: Не меняя радиуса, построим две полуокружности с центром в точках A и В соответственно, проходящими через точку P. Кроме точки P есть ещё одна точка пересечения этих полуокружностей, назовём её Q.

      Шаг 3: Соединяем точки P и Q. PQ и есть перпендикуляр к прямой AB.

      Координаты точки основания перпендикуляра к прямой[править | править код]

      Пусть прямая задаётся точками A(xa,ya){displaystyle A(x_{a},y_{a})} и B(xb,yb){displaystyle B(x_{b},y_{b})}. На прямую опускается перпендикуляр из точки P(xp,yp){displaystyle P(x_{p},y_{p})}. Тогда основание перпендикуляра O(xo,yo){displaystyle O(x_{o},y_{o})} можно найти следующим образом.

      Если xa=xb{displaystyle x_{a}=x_{b}} (вертикаль), то xo=xa{displaystyle x_{o}=x_{a}} и yo=yp{displaystyle y_{o}=y_{p}}. Если ya=yb{displaystyle y_{a}=y_{b}} (горизонталь), то xo=xp{displaystyle x_{o}=x_{p}} и yo=ya{displaystyle y_{o}=y_{a}}.

      Во всех остальных случаях:

      xo=xa⋅(yb−ya)2+xp⋅(xb−xa)2+(xb−xa)⋅(yb−ya)⋅(yp−ya)(yb−ya)2+(xb−xa)2{displaystyle x_{o}={frac {x_{a}cdot (y_{b}-y_{a})^{2}+x_{p}cdot (x_{b}-x_{a})^{2}+(x_{b}-x_{a})cdot (y_{b}-y_{a})cdot (y_{p}-y_{a})}{(y_{b}-y_{a})^{2}+(x_{b}-x_{a})^{2}}}};
      yo=(xb−xa)⋅(xp−xo)(yb−ya)+yp{displaystyle y_{o}={frac {(x_{b}-x_{a})cdot (x_{p}-x_{o})}{(y_{b}-y_{a})}}+y_{p}}.

      В трёхмерном пространстве[править | править код]

      Перпендикулярные прямые[править | править код]

      Две прямые в пространстве перпендикулярны друг другу, если они соответственно параллельны некоторым двум другим взаимно перпендикулярным прямым, лежащим в одной плоскости. Две прямые, лежащие в одной плоскости, называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если они образуют четыре прямых угла.

      Перпендикулярность прямой к плоскости[править | править код]

      Определение: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна всем прямым, лежащим в этой плоскости.

      Признак: Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

      Плоскость, перпендикулярная одной из двух параллельных прямых, перпендикулярна и другой. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

      Перпендикулярные плоскости[править | править код]

      Две плоскости называются перпендикулярными, если двугранный угол между ними равен 90°.

      • Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
      • Если из точки, принадлежащей одной из двух перпендикулярных плоскостей, провести перпендикуляр к другой плоскости, то этот перпендикуляр полностью лежит в первой плоскости.
      • Если в одной из двух перпендикулярных плоскостей провести перпендикуляр к их линии пересечения, то этот перпендикуляр будет перпендикулярен второй плоскости.
      • Плоскость, перпендикулярная двум пересекающимся плоскостям, перпендикулярна их линии пересечения[2].

      В многомерных пространствах[править | править код]

      Перпендикулярность плоскостей в 4-мерном пространстве[править | править код]

      Перпендикулярность плоскостей в четырёхмерном пространстве имеет два смысла: плоскости могут быть перпендикулярны в 3-мерном смысле, если они пересекаются по прямой (а следовательно, лежат в одной гиперплоскости), и двугранный угол между ними равен 90°.

      Плоскости могут быть также перпендикулярны в 4-мерном смысле, если они пересекаются в точке (а следовательно, не лежат в одной гиперплоскости), и любые 2 прямые, проведённые в этих плоскостях через точку их пересечения (каждая прямая в своей плоскости), перпендикулярны.

      В 4-мерном пространстве через данную точку можно провести ровно 2 взаимно перпендикулярные плоскости в 4-мерном смысле (поэтому 4-мерное евклидово пространство можно представить как декартово произведение двух плоскостей). Если же объединить оба вида перпендикулярности, то через данную точку можно провести 6 взаимно перпендикулярных плоскостей (перпендикулярных в любом из двух вышеупомянутых значений).

      Существование шести взаимно перпендикулярных плоскостей можно пояснить таким примером. Пусть дана система декартовых координатx y z t. Для каждой пары координатных прямых существует плоскость, включающая эти две прямые. Количество таких пар равно (42)=6{displaystyle {tbinom {4}{2}}=6}: xy, xz, xt, yz, yt, zt, и им соответствуют 6 плоскостей. Те из этих плоскостей, которые включают одноимённую ось, перпендикулярны в 3-мерном смысле и пересекаются по прямой (например, xy и xz, yz и zt), а те, которые не включают одноимённых осей, перпендикулярны в 4-мерном смысле и пересекаются в точке (например, xy и zt, yz и xt).

      Перпендикулярность прямой и гиперплоскости[править | править код]

      Пусть задано n-мерное евклидово пространство Rn{displaystyle mathbb {R} ^{n}}(n>2) и ассоциированное с ним векторное пространство Wn{displaystyle W^{n}}, а прямая l с направляющим векторным пространством L1{displaystyle L^{1}} и гиперплоскостьΠk{displaystyle Pi _{k}} с направляющим векторным пространством Lk{displaystyle L^{k}} (где L1⊂Wn{displaystyle L_{1}subset W^{n}}, Lk⊂Wn, k<</mo>n{displaystyle L^{k}subset W^{n}, k) принадлежат пространству Rn{displaystyle mathbb {R} ^{n}}.

      Прямая l называется перпендикулярной гиперплоскости Πk{displaystyle Pi _{k}}, если подпространство L1{displaystyle L_{1}} ортогонально подпространству Lk{displaystyle L^{k}}, то есть (∀a→∈L1) (∀b→∈Lk) a→b→={displaystyle (forall {vec {a}}in L_{1}) (forall {vec {b}}in L_{k}) {vec {a}}{vec {b}}=0}

      Вариации и обобщения[править | править код]

      • В теории инверсии вводятся: окружность или прямая, перпендикулярные к окружности Γ{displaystyle Gamma }.
      • В теории окружностей и инверсии две окружности, пересекающиеся под прямым углом, называются ортогональными (перпендикулярными). Окружности можно считать ортогональными, если они образуют прямой угол друг с другом. Обычно угол между кривыми — это угол между их касательными, проведенными в точке их пересечения.
      • В теории инверсии прямая перпендикулярна к окружности Γ{displaystyle Gamma }, если она проходит через центр последней.

      См. также[править | править код]

      Примечания[править | править код]

      1. А. П. Киселёв.Элементарная геометрия / под редакцией Н. А. Глаголева. — 1938.
      2. Александров А.Д., Вернер А. Л., Рыжик В.И.Стереометрия. Геометрия в пространстве. — Висагинас: Alfa, 1998. — С. 46. — 576 с. — (Библиотека школьника). — ISBN 9986582539.

      This page is based on a Wikipedia article written by contributors (read/edit).Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply. Images, videos and audio are available under their respective licenses. —>

      В геометрии зачастую доводится строить перпендикуляры . Задача построения перпендикуляра с поддержкой циркуля и линейки – одна из базовых в геометрии. В частности, на построение серединного перпендикуляра.Вам понадобится

      • Циркуль, линейка, карандаш

      Инструкция

      1. Пускай мы имеем отрезок. Разглядим, как возвести серединный перпендикуляр к этому отрезку.2. Через концы отрезка проведите две окружности с идентичными радиусами. Не неукоснительно строить всю окружность, довольно получить только точки пересечения.3. Через точки пересечения окружностей проведите прямую. Вы получили серединный перпендикуляр к заданному отрезку.4. Пускай сейчас нам задана точка и прямая. Нужно провести перпендикуляр из этой точки к прямой.Поставьте иглу циркуля в точку. Проведите окружность произвольного радиуса (радиус должен быть огромнее расстояния от точки до прямой, дабы окружность могла пересечь прямую в 2-х точках). Сейчас вы имеете две точки на прямой. Эти точки создают отрезок. Постройте серединный перпендикуляр к отрезку, концами которого являются полученные точки, по алгорифму, рассмотренному выше. Перпендикуляр должен пройти через исходную точку.

      Построение прямых — основа технического черчения. Теперь это все почаще делается с поддержкой графических редакторов, которые предоставляют проектировщику крупные вероятности. Впрочем некоторые тезисы построения остаются теми же, что и в классическом черчении – с поддержкой карандаша и линейки.Вам понадобится

      • – лист бумаги;
      • – карандаш;
      • – линейка;
      • – компьютер с программой AutoCAD.

      Инструкция

      1. Начните с классического построения. Определите плоскость, в которой вы будете строить прямую. Пускай это будет плоскость листа бумаги. В зависимости от условий задачи расположите точки. Они могут быть произвольными, но не исключено, что задана какая-то система координат. Произвольные точки поставьте там, где вам огромнее понравится. Обозначьте их как А и В. С поддержкой линейки объедините их. Согласно аксиоме, через две точки неизменно дозволено провести прямую, притом только одну.2. Начертите систему координат. Пускай вам даны координаты точки А (х1; у1). Дабы их обнаружить, нужно отложить по оси х необходимое число и провести через подмеченную точку прямую, параллельную оси у. После этого отложите величину, равную у1, по соответствующей оси. Из подмеченной точки проведите перпендикуляр до его пересечения с первым. Место их пересечения и будет точкой А. Таким же образом обнаружьте точку В, координаты которой дозволено обозначить как (х2; у2). Объедините обе точки прямой.3. В программе AutoCAD прямую дозволено возвести несколькими методами. Функция «по двум точкам» обыкновенно установлена по умолчании. Обнаружьте в верхнем меню вкладку «Основная». Вы увидите перед собой панель «Рисование». Обнаружьте кнопку с изображением прямой линии и нажмите на нее.4. Прямую по двум точкам в этой программе дозволено возвести двумя методами. Поставьте курсор в необходимую точку на экране и щелкните левой кнопкой мыши. После этого определите вторую точку, протяните туда линию и тоже щелкните мышкой.5. AutoCAD разрешает также задать координаты обеих точек. Наберите в находящейся внизу командной строке (_xline). Нажмите Enter. Введите координаты первой точки и тоже нажмите на ввод. Верно также определите и вторую точку. Ее дозволено указать и щелчком мыши, поставив курсор в необходимую точку экрана.6. В AutoCAD дозволено возвести прямую не только по двум точкам, но и по углу наклона. В контекстном меню «Рисование» выберите прямую, а после этого опцию «Угол». Начальную точку дозволено поставить щелчком мыши либо по координатам, как и в предыдущем методе. После этого задайте размер угла и нажмите на ввод. По умолчании прямая расположится под необходимым углом к горизонтали.Видео по теме

      На комплексном чертеже (эпюре) перпендикулярность прямой и плоскости определяется основными расположениями: если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость прямой угол проектируется без искажения; если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости , она перпендикулярна этой плоскости .Вам понадобится

      • Карандаш, линейка, транспортир, треугольник.

      Инструкция

      1. Пример: через точку M провести перпендикуляр к плоскости Чтобы провести перпендикуляр к плоскости , следует обнаружить две пересекающиеся прямые, лежащие в этой плоскости , и возвести перпендикулярную к ним прямую. В качестве этих 2-х пересекающихся прямых выбираются фронталь и горизонталь плоскости .2. Горизонталь h(h₁h₂) – это прямая, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекции П₁. Значит ее проекция h₁, а h₂ неизменно параллельна x₁₂.3. Фронталь f(f₁f₂) – это прямая, лежащая в плоскости и параллельная общей плоскости проекций П₂. Значит f₂ равна ее естественной величине, а f₁ неизменно параллельна x₁₂. Из точки А₂ проведите h₂ параллельно x₁₂ и получите на В₂С₂ точку 1₂.4. С подмогой проекционной линии связи обнаружьте точку 1₁ на В₁С₁. Объедините с А₁ – это будет h₁ – естественная величина горизонтали. Из точки В₁ проведите f₁?x₁₂, на А₁С₁ получите точку 2₁. Обнаружьте с подмогой линии проекционной связи точку 2₂ на А₂С₂. Объедините с точкой В₂ – это будет f₂ – естественная величина фронтали.5. Построенные естественные величины горизонтали h₁ и фронтали f₂ определяют направление проекций перпендикуляра к плоскости . Из точки М₂ проведите его фронтальную проекцию a₂ под углом 90 градусов к f₂, а из точки М₁ – его горизонтальную проекцию a₁ под углом 90 градусов к h₁. Таким образом, прямая a(a₂,a₁) является желанным перпендикуляром к плоскости треугольника АВС.Полезный совет Построение перпендикуляра к плоскости дозволено применять при графическом решении разных задач начертательной геометрии:- определение расстояния от точки до плоскости;- определение расстояния между двумя параллельными плоскостями;- построение взаимно перпендикулярных плоскостей;- построение на заданном расстоянии 2-х параллельных плоскостей и т.п.

      Решение геометрических задачек зачастую пригождается в повседневной жизни, а потому не проступок припомнить некоторые примитивные вещи, скажем, как обнаружить высоту треугольника

      Инструкция

      1. Высота треугольника – это перпендикуляр, тот, что был опущен из всякий вершины треугольника на прямо противоположную сторону. А сторона, на которую опустили перпендикуляр – основание треугольника.2. В тупоугольном треугольнике две его высоты лежат снаружи треугольника, и только третья высота находится внутри треугольника.3. В треугольнике с острыми углами все его высоты расположены внутри треугольника.4. В треугольнике прямоугольном катеты являются высотами треугольника.5. Свойства высоты треугольника:• Все три высоты в результате непоколебимо пересекаются в одной точке, которая имеет наименование – Ортоцентр.• В прямоугольном треугольнике высотой является перпендикуляр, тот, что проведен из вершины прямого угла• Основания высот образуют ортотреугольник, он владеет собственными свойствами6. Метод вычисления высоты зависит от вида треугольника, в котором находится желанная высота. Вычислить высоту треугольника дозволено через другие его стороны и углы.

      Сложность Легко Время 1 минута

      Провести линию, проходящую через определенную точку и параллельную данной, можно легко с помощью циркуля. Приступим.

      Нам понадобится Лист бумаги Карандаш Линейка Циркуль Шаг 1 из 7

      Сначала проводим первую прямую, ставим точку А.

      Шаг 2 из 7

      Берем циркуль и ставим острием в любое место на линии. Отмеряем расстояние до точки А.

      Шаг 3 из 7

      Проводим окружность так, чтобы она пересекла прямую в двух местах.

      Шаг 4 из 7

      Если линия не дотягивает, тогда продлеваем ее.

      Шаг 5 из 7

      Ставим циркуль в первое пересечение и отмеряем расстояние между ним и точкой А.

      Шаг 6 из 7

      После ставим во втором месте пересечения и проводим окружность так, чтобы она пересекла прежнюю.

      Шаг 7 из 7

      Берем линейку и через получившееся место пересечения и точку А проводим линию. Если все сделали аккуратно, прямая будет идеально параллельно первой.

      Видео

      Автор: канал YouTube Любовь Боброва

      Оцените статью
      Рейтинг автора
      5
      Материал подготовил
      Илья Коршунов
      Наш эксперт
      Написано статей
      134
      А как считаете Вы?
      Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
      ли со статьей или есть что добавить?
      Добавить комментарий