Разряды и классы чисел – Ответы и ГДЗ к учебнику по математике 4 класс 1-2 часть (Дорофеев, Миракова, Бука)

Число — это математическое понятие для количественного описания чего-либо или его части, служит также для сравнения целого и частей, расположения по порядку. Понятие числа изображается знаками или цифрами в различном сочетании. В настоящее время почти везде используются цифры от 1 до 9 и 0. Цифры в виде семи латинских букв применения почти не имеют и рассматриваться здесь не будут.

Оглавление:

• Натуральные числа
• Разряды и классы чисел
• Разряды
• Классы

Содержание

Натуральные числа

При счёте: «один, два, три… сорок четыре» или расстановке по очереди: «первый, второй, третий… сорок четвёртый» используются естественные числа, которые называются натуральными. Вся эта совокупность называется «ряд натуральных чисел» и обозначается латинской буквой N и не имеет конца, ведь всегда есть число ещё больше, и са́мого большого просто не существует.

Разряды и классы чисел

Разряды

единиц

• 1…9,

десятков

• 10…90,

сотен

• 100…900.

Отсюда видно, что разрядом числа является его позиция в цифровой записи, причём любое значение можно представлять через разрядные слагаемые в виде nnn = n00 + n0 + n, где n — любая цифра от 0 до 9.

Один десяток является единицей второго разряда, а одна сотня — третьего. Единицы первого разряда называются простыми, все остальные являются составными.

Для удобства записи и передачи применяется группировка разрядов в классы по три в каждом. Между классами для удобства чтения допускается ставить пробел.

Классы

Первый — единиц, содержит до 3 знаков:

• 200 + 10 +3 = 213.

Двести тринадцать содержит в себе следующие разрядные слагаемые: две сотни, один десяток и три простых единиц.

• 40 + 5 = 45,

Сорок пять состоит из четырёх десятков и пяти простых единиц.Второй — тысяч, от 4 до 6 знаков:

• 679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.

Эта сумма состоит из следующих разрядных слагаемых:

1. шестьсот тысяч,
2. семьдесят тысяч,
3. девять тысяч,
4. восемьсот,
5. десять,
6. два,

• 3 456 = 3000 + 400 +50 +6.

Здесь отсутствуют слагаемые выше четвёртого разряда.

Третий — миллионов, от 7 до 9 цифр:

• 887 213 644,

Это число содержит девять разрядных слагаемых:

1. 800 миллионов,
2. 80 миллионов,
3. 7 миллионов,
4. 200 тысяч,
5. 10 тысяч,
6. 3 тысячи,
7. 6 сотен,
8. 4 десятка,
9. 4 единицы,

• 7 891 234.

• 567 892 234 976,

Пятьсот шестьдесят семь миллиардов восемьсот девяносто два миллиона двести тридцать четыре тысячи девятьсот семьдесят шесть.

Разрядные слагаемые 4 класса читаются слева направо:

1. единицы сотен миллиардов,
2. единицы десятков миллиардов,
3. единицы миллиардов,
4. сотен миллионов,
5. десятков миллионов,
6. миллионов,
7. сотен тысяч,
8. десятков тысяч,
9. тысяч,
10. простые сотни,
11. простые десятки,
12. простые единицы.

• 400 000 000 004,

Четыреста миллиардов четыре. Здесь не произносятся из-за отсутствия следующие названия разрядов: десятого и одиннадцатого четвёртого класса, девятого, восьмого и седьмого третьего и самого́ третьего класса, также не озвучиваются названия второго класса и его разрядов, а также сотни и десятки единиц.

Пятый — триллионов, от 13 до 15 знаков.

• 487 789 654 427 241.

Читается слева:

Четыреста восемьдесят семь триллионов семьсот восемьдесят девять миллиардов шестьсот пятьдесят четыре миллиона четыреста двадцать семь двести сорок один.

Шестой — квадриллионов, 16—18 цифр.

• 321 546 818 492 395 953,

Триста двадцать один квадриллион пятьсот сорок шесть триллионов восемьсот восемнадцать миллиардов четыреста девяносто два миллиона триста девяносто пять тысяч девятьсот пятьдесят три.

Седьмой — квинтиллионов, 19—21 знак.

• 771 642 962 921 398 634 389.

Семьсот семьдесят один квинтиллион шестьсот сорок два квадриллиона девятьсот шестьдесят два триллиона девятьсот двадцать один миллиард триста девяносто восемь миллионов шестьсот тридцать четыре тысячи триста восемьдесят девять.

Восьмой — секстиллионов, 22—24 цифры.

• 842 527 342 458 752 468 359 173

Восемьсот сорок два секстиллиона пятьсот двадцать семь квинтиллионов триста сорок два квадриллиона четыреста пятьдесят восемь триллионов семьсот пятьдесят два миллиарда четыреста шестьдесят восемь миллионов триста пятьдесят девять тысяч сто семьдесят три.

Можно просто различать классы по нумерации, к примеру, число 11 класса содержит в себе при написании от 31 до 33 знаков.

Но на практике запись такого количества знаков неудобна и чаще всего приводит к ошибкам. Поэтому при операциях с такими величинами производится сокращение количества нулей путём возведения в степень. Ведь значительно проще написать 10 31, чем приписывать тридцать один ноль к единице.

Так как десятичная система счисления поместная, то число зависит не только от записанных в нем цифр, но и от места записи каждой цифры.

Определение: Место записи цифры в числе называется разрядом числа.

Например, число состоит из трех цифр: 1, 0 и 3. Поместная, или разрядная, система записи позволяет из этих трех цифр составить трехразрядные числа: 103, 130, 301, 310 и двухразрядные числа: 013, 031. Приведенные числа расположены в порядке возрастания: каждое предыдущее число меньше последующего.

Следовательно, цифры, которые используются для записи числа, не определяют полностью это число, а служат только инструментом его записи.

Само число строится с учетом разрядов, в которых записана та или иная цифра, т. е. нужная цифр должна еще и занимать нужное место в записи числа.

Правило. Разряды натуральных чисел именуются справа налево от 1 к большему числу, каждый разряд имеет свой номер и место в записи числа.

Наиболее употребляемые числа имеют до 12 разрядов. Числа, имеющие более 12 разрядов, относятся к груп­пе больших чисел.

Количество занятых цифрами мест при условии, что цифра наибольшего разряда не 0, определяет разрядность числа. О числе можно сказать, что оно: однозначное (одноразрядное), например 5; двузначное (двухразрядное), например 15; трехзначное (трехраз­рядное), например 551, и т. д.

Кроме порядкового номера каждый из разрядов имеет свое наименование: разряд единиц (1-й), разряд десятков (2-й), разряд сотен (3-й), разряд единиц тысяч (4-й), разряд десятков тысяч (5-й) и т. д. Каждые три разряда, начиная с первого, объединены в классы. Каждый класс тоже имеет свой порядковый номер и наименование.

Например, первые 3 разряда (от 1-го до 3-го включительно) — это класс единиц с порядковым номером 1; третий класс — это класс миллионов, он включает 7-й, 8-й и 9-й разряды.

Приведем структуру разрядного построения числа, или таблицу разрядов и классов.

Таблица разрядов и классов чисел

Классы	Разряды
1-й класс   единицы	1-й разряд    единицы 2-й разряд   десятки 3-й разряд   сотни
2-й класс    тысячи	1-й разряд    единицы тысяч 2-й разряд   десятки тысяч 3-й разряд   сотни тысяч
3-й класс    миллионы	1-й разряд    единицы миллионов 2-й разряд   десятки миллионов 3-й разряд   сотни миллионов
4-й класс    миллиарды	1-й разряд    единицы миллиардов 2-й разряд   десятки миллиардов 3-й разряд   сотни миллиардов

Число 127 432 706 408 — двенадцатиразрядное и чи­тается так: сто двадцать семь миллиардов четыреста тридцать два миллиона семьсот шесть тысяч четыреста восемь. Это многозначное число четвертого класса. Три разряда каждого класса читаются как трехзначные числа: сто двадцать семь, четыреста тридцать два, семьсот шесть, четы­реста восемь. К каждому классу трехзначного числа добавляется наименование класса: «миллиардов», «милли­онов», «тысяч».

У класса единиц наименование опускается (подра­зумевается «единиц»).

Числа от 5-го класса и выше относятся к большим числам. Большие числа используются только в специфи­ческих отраслях Знаний (астрономии, физике, электро­нике и т. д.).

Приведем ознакомительно названия классов от пятого до девятого: единицы 5-го класса — триллионы, 6-го класса — квадриллионы, 7-го класса — квинтиллионы, 8-го класса — секстиллионы, 9-го класса — септиллионы.

Поиск Для обозначения количества предметов и их порядка при счёте, а также отвлечённых чисел в русском языке используются количественные, порядковые, дробные и собирательные числительные.

Коли́чественные числи́тельные	Дро́бные числи́тельные	Поря́дковые числи́тельные	Собира́тельные числи́тельные
Значение	обозначают целые отвлечённые числа или определённое количество предметов	обозначают дробные отвлечённые числа (дроби) или дробную величину предметов	обозначают порядок следования предметов при их счёте	обозначают количество предметов как единое целое
Вопрос
Примеры

Обрати внимание! Как правило, в современном русском языке используются только собирательные числительные от дво́е до се́меро. Формы во́сьмеро, де́вятеро, де́сятеро устарели. Собирательные числительные имеют ограниченное употребление, их можно сочетать только:

1. С существительными, обозначающими парные предметы или предметы, состоящие из двух частей: дво́е воро́т, тро́е брю́к, че́тверо носко́в (=4 пары)

По составу различают:

Вы можете найти школы Русского языка и учителей:

Что такое классы и разряды в математике?

• По классам и разрядам число в математике читается справа налево. Сначала идет класс единиц, затем десятков, сотен и тысяч. Разряд объединяется в себе 3 класса. Если большое число мысленно разложить на разряды и классы, то его будет гораздо проще произнести, для этого сначала мысленно, или даже не листочке, разбивают число на разряды, сразу становится понятно это тысячи, миллионы или миллиарда, затем каждый разряд на классы и можно произнести все число. Обычно у людей такое деление происходит на подсознательном уровне.

• Для записи чисел придумали цифры. У нас их десять. То есть у нас десятичная система исчисления. В информатике используется двоичная, восьмеричная или шестнадцатиричная системы исчисления.

  Но вернемся к десятичной. У нас в этой системе 10 цифр:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. с помощью этих цифр записываются все числа.

  Если число состоит из одной цифры, то оно называется однозначным. Если из двух цифр, то называется двузначным, и так далее.

  Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определенное место — позицию.

  Итак, разряд — это место (позиция), на котором в записи числа стоит цифра.

  Разряды отчитываются с конца числа.

  Есть разряд единиц- самый младший разряд. Есть разряд — десятков, разряд — сотен.

  В записи числа разряды формируются в классы, начиная справа по три разряда в каждом классе.

  Так есть класс единиц, который образуют первые три разряда ( справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен.

  Класс тысяч образуют следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч.

  Класс миллионов образуют следующие три разряда: единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов.

  И так далее.

• В многозначных числах при записи цифры как бы разбивают на группы справа налево по три цифры в одну группу. Вот как раз таки эти самые группы и называются классами.

  При записи многозначного числа на письме каждой цифре отводится определнное место — позиция. И вот это самое место, занимаемое конкретной цифрой носит название разряд.

• В математике любое целое число записывается с помощью цифр — 0,1,2,3,4,5,6,7,8,0.

  Разряд — это позиция цифры в числе. Счт начинается с конца числа.

  Бывают разряды единиц, десятков и сотен.

  Что касается классов, то бывают такие классы, как:

  1) класс единиц — однозначные числа, двухзначные числа и трхзначные числа.

  2) класс тысяч — числа от тысячи до миллиона.

  3) класс миллионов — числа от миллиона до миллиарда.

• Полезные странички
• Главная страница

Классы и разряды

Для того, чтобы было удобно записывать, читать и использовать числа, каждая цифра в числе относится к определённому классу и разряду.

Разрядов всего три:

• Единицы
• Десятки
• Сотни

Классов же, бесконечное множество:

• Единицы
• Тысячи
• Миллионы
• Миллиарды
• Триллионы
• и т.д.

Каждый из классов содержит все три разряда: разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен.

Чтение и запись чисел

Отсчитывать к какому классу и разряду принадлежат цифры в числе надо справа налево. То есть не так как при чтении текста, а наоборот (номера разрядов указаны в нижнем ряду).

Чтобы правильно написать или прочитать число надо знать, к какому классу и разряду относится каждая из цифр числа. Для того, чтобы удобно определять классы и разряды, цифры в длинных числах обычно пишут группами по три знака, отсчитывая с правой стороны:

• 1 643 — число начинается с единиц 4 разряда
• 268 490 — число начинается с единиц 6 разряда
• 5 489 657 — число начинается с единиц 7 разряда
• 58 261 754 458 — число начинается с единиц 11 разряда

Затем последовательно определяются и количество единиц в других разрядах.

Пример 1:

В числе 786 325 274 358 будет:

• 7 — сотен миллиардов (единиц 12 разряда)
• 8 — десятков миллиардов (единиц 11 разряда)
• 6 — миллиардов (единиц 10 разряда)
• 3 — сотни миллионов (единиц 9 разряда)
• 2 — десятка миллионов (единиц 8 разряда)
• 5 — миллионов (единиц 7 разряда)
• 2 — сотни тысяч (единиц 6 разряда)
• 7 — десятков тысяч (единиц 5 разряда)
• 4 — тысячи (единиц 4 разряда)
• 3 — сотни (единиц 3 разряда)
• 5 — десятков (единиц 2 разряда)
• 8 — единиц (единиц 1 разряда)

Это число прочитаем: семьсот восемьдесят шесть миллиардов триста двадцать пять миллионов двести семьдесят четыре тысячи триста пятьдесят восемь.

Пример 2:

В числе 5 143 будет:

• 5 тысяч (единицы 4 разряда)
• 1 сотня (единицы 3 разряда)
• 4 десятка (единицы 2 разряда)
• 3 единицы (единицы 1 разряда)

Читается число 5 143 так: пять тысяч сто сорок три.

Внимание! При чтении названия классов называются только после всех названий разрядов этого класса, слово «десятки» заменяется на «-десят», а слово «единиц» вообще не произносится:

• 105 000 000 — сто пять миллионов
• 356 218 — триста пятьдесят шесть тысяч двести восемнадцать.

Если в числе отсутствуют единицы какого-либо разряда, то в записи числа на этот месте ставят 0.

Если отсутствуют единицы целого класса, то в записи на этом месте ставят 000 и при чтении числа класс не произносится.

Пример 3:

В числе 600 050 будет:

• 6 — сотен тысяч (единицы 6 разряда)
• 5 — десятков (единицы 2 разряда)

А вместо всех остальных разрядов стоят нули. Число читается: шестьсот тысяч пятьдесят.

Пример 4:

В числе 4 000 100 будет:

• 4 миллиона (единицы 7 разряда)
• 1 сотня (единицы 3 разряда)

Число читается: четыре миллиона сто.

• Полезные странички
• Главная страница