Формулы тройных углов обратные тригонометрические функции некоторые значения тригонометрических функций

(831) 247 47 55image eduVdom.com

Геометрия ( Справочник )Стереометрия ( Справочник )Математика ( Справочник )Русский язык ( Справочник )Физика ( Справочник )

Математика:

Основы:    Координатная прямая, сравнение чисел    Рациональные числа

Числа и выражения:    Выражения, преобразования выражений    Степень с натуральным показателем, ее свойства    Одночлены, многочлены    Рациональные дроби и их свойства    Квадратные корни    Степень с целым показателем и ее свойства    Корень n-я степени, степень с рациональным показателем и их свойства    Тригонометрические выражения и тригонометрические формулы

Уравнения и неравенства:    Уравнения с одной переменной    Системы линейных уравнений    Квадратные уравнения    Неравенства с одной переменной и их системы

Функции и графики:    Функции, их свойства    Линейная функция (прямая пропорциональность)    Гипербола (обратная пропорциональность)    Квадратичная функция (парабола)    Степенная функция    График сложной функции

Прогрессии:    Арифметическая прогрессия    Геометрическая прогрессия

Текстовые задачи:    Решение текстовых задач

Теория вероятностей:    Теория вероятностей

Метод рационализацииНахождение множества значений функции

Действие с дробями простыми и десятичнымиФормулы сокращённого умноженияИррациональные уравнения

Контакты

 eduVdom.com+7 910 874 73 73+7 904 064 04 04Больше контактов...Оставить отзыв...

Рис. 1 Графики тригонометрических функций: синуса, косинуса, тангенса, секанса, косеканса, котангенса

Тригонометрические фу́нкции — математическиефункции от угла. Они безусловно важны при изучении геометрии, а также при исследовании периодическихпроцессов. Обычно тригонометрические функции определяют как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определённых отрезков в единичной окружности. Более современные определения выражают тригонометрические функции через суммы рядов или как решения некоторых дифференциальных уравнений, что позволяет расширить область определения этих функций на произвольные вещественные числа и даже на комплексные числа.

В настоящее время выделяют шесть основных тригонометрических функций, указанных ниже вместе с уравнениями, связывающими их друг с другом. Для последних четырёх функций, эти соотношения часто называют определениями этих функций, однако можно определять эти функции геометрически или как-нибудь по-другому. Кроме того, существуют другие функции, такие как и , но они в настоящее время редко используются (см. Редко используемые тригонометрические функции). С тригонометрическими функциями тесно связаны обратные им функции (см. Обратные тригонометрические функции)

Основные тригонометрические функции
Функция Обозначение Соотношение
Си́нус
Ко́синус
Та́нгенс или
Кота́нгенс или
Се́канс
Косе́канс или

Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике

Чтобы определить тригонометрические функции произвольного угла возьмём произвольный прямоугольный треугольник, содержащий угол . Стороны этого треугольника мы будем называть так:

Ссылки

  • GonioLab: Проясненная Единичная Окружность, Тригонометрические и Гиперболические функции (Java Web Start)

ar:تابع مثلثيast:Función trigonométricabg:Тригонометрична функцияbs:Trigonometrijske funkcijeca:Funció trigonomètricacs:Goniometrická funkceda:Trigonometrisk funktiongl:Función trigonométricaio:Trigonometriala funcionois:Hornafallksh:Sinusnl:Goniometrische functiepl:Funkcje trygonometrycznesimple:Trigonometric functionsl:Trigonometrična funkcijasr:Тригонометријске функцијеsv:Trigonometrisk funktiontg:Функсияҳои тригонометрӣth:ฟังก์ชันตรีโกณมิติuk:Тригонометричні функціїvi:Hàm lượng giáczh-classical:三角函數

Функции синуса и все его многочленов Тейлора являются нечетными функциями. На этом изображении показаны и его приближения Тейлора, многочлены степени 1, 3, 5, 7, 9, 11 и 13. грех ⁡ ( Икс ) { Displaystyle грех (х)} Функция косинуса и все ее многочлены Тейлора являются четными функциями. Это изображение показывает и его приближение Тейлора степени 4. потому что ⁡ ( Икс ) { Displaystyle соз (х)} ж ( Икс ) знак равно Икс 2 { Displaystyle е (х) = х ^ {2}} ж ( Икс ) знак равно Икс 3 { Displaystyle е (х) = х ^ {3}} это пример нечетной функции.

Опять же, пусть f — вещественная функция действительной переменной. Тогда f является нечетным, если следующее уравнение выполняется для всех x таких, что x и — x находятся в области определения f :

— ж ( Икс ) знак равно ж ( — Икс ) { Displaystyle -f (х) = f (-x)}

( Уравнение 2 )

или, что то же самое, если для всех таких x выполняется следующее уравнение :

ж ( Икс ) + ж ( — Икс ) знак равно 0. { Displaystyle f (x) + f (-x) = 0.}

Геометрически график нечетной функции имеет вращательную симметрию относительно начала координат , что означает, что его график остается неизменным после поворота на 180 градусов относительно начала координат.

Примеры нечетных функций:

  • Функция идентичности Икс ↦ Икс , { Displaystyle х mapsto х,}
  • Икс ↦ Икс 3 , { Displaystyle х mapsto х ^ {3},}
  • синус грех , { displaystyle sin,}
  • гиперболический синус грех , { displaystyle sinh,}
  • Функция ошибок Эрф . { displaystyle operatorname {erf}.}

ж ( Икс ) знак равно Икс 3 + 1 { Displaystyle е (х) = х ^ {3} +1} не является ни четным, ни нечетным.

Основные свойства

Уникальность

  • Если функция является как четной, так и нечетной, она равна 0 везде, где она определена.
  • Если функция нечетная, абсолютное значение этой функции является четной функцией.

Сложение и вычитание

Заметки

Рекомендации

  • Гельфанд И.М .; Глаголева Э.Г .; Шнол, EE (2002) [1969], Функции и графики , Mineola, NY: Dover Publications

QUES + Задать вопрос

почему синус нечетная функция, а косинус чётная функция? как это определяется? правило я знаю но здесь применить не могу

104 больше3лет назад 1 Ответы (3) нарисуй график согни лист по оси у и посмотри на просвет, у косинуса рисунок совпадет, значит функция четная ответ написанбольше3лет назад Эти функции чётны и нечётны по построению. Если нужно именно доказательство — см. здесь: http://trigonom.info/06.html Если доказательство не нужно — можно считать их чётными/нечётными по определению. &gt^.^&lt ответ написанбольше3лет назад строй график хотя бы на 180 град. Вспомни, что тебе говорили о cos(180-а) , sin(180-а) ответ написанбольше3лет назад Оставить ответ Войдите, чтобы написать ответ Самое интересное за 24 часа База знанийЕГЭМатематикаДобавлено: 14-08-2017, 06:05Видеоурок: Четность и нечетность функцииЛекция: Чётность и нечётность функцииimageЧетная функцияФункция будет называться четной в том случае, когда область определения функции будет включать в себя и положительные и отрицательные аргументы, симметричные относительно началу координат.Так же следует обратить внимание на то, что четной будет та функция, у которой значение не изменяется при положительном и отрицательном аргументе с одинаковым модулем, то есть f(x) = f(-x).Если выполняются оба, перечисленных выше, условия, то такую функцию можно назвать четной.К четной функции можно отнести квадратичную функцию вида y = x2. В данном случае функция зависит от модуля аргумента и не зависит от его знака, поскольку любое число в квадрате будет положительным.Любая четная функция на графике будет симметричной относительно оси ОУ. К такой функции можно отнести параболу, график косинуса, а также функции, в которой «х» находится в модуле.imageНечетная функцияФункция называется нечетной в том случае, когда выполняются следующие два условия:1. Если область значения функции будет симметрична относительно начала координат, как и в случае с четной функцией.2. Если выполняется условие: f(-x) = -f(x).Нечетной функцией можно назвать функции:y = x,y = x3,y = 1/x,y = sin(x).Обратите внимание, нельзя все функции поделить на четные и нечетные, поскольку существуют функции, которые нельзя отнести ни к одной, ни ко второй. Например, функция y = x2 + 5х — 2.

Предыдущий урок Следующий урок

РЕЙТИНГ АВТОР ПРОСМОТРЫ—>

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий