Формула периметра круга: история, эксперимент

Содержание

image

Определение периметра

Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Какой буквой обозначается периметр — заглавной латинской P. Под обозначением «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.

Если параметры переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать какая площадь фигуры получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

В чем измеряется периметр

  • квадратный миллиметр (мм 2 );
  • квадратный сантиметр (см 2 );
  • квадратный дециметр (дм 2 );
  • квадратный метр (м 2 );
  • квадратный километр (км 2 );
  • гектар (га).

Формула нахождения периметра

Рассмотрим пять фигур.

Треугольник

Периметр треугольника — это сумма длин трех его сторон.

P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.

Формула измерения периметра для равностороннего треугольника — это произведение длины стороны на три.

P = 3 * a, где a — длина стороны.

Квадрат и ромб

Периметр квадрата — это произведение длины стороны на четыре. Формула ромба выглядит идентично.

P = 4 * a, где a — длина стороны.

Прямоугольник и параллелограмм

Периметр прямоугольника — сумма длины и ширины, умноженная на два. Формула параллелограмма выглядит соответственно.

P = 2 * (a + b), где a — ширина, b — высота.

Равнобедренная трапеция

Формула для равнобедренной трапеции отличается от прямоугольника тем, что у первого есть две равные стороны.

P = a + b + 2 * c, где a, b — параллельные стороны, c — две длины одинаковых сторон.

Периметр круга или длина окружности — это произведение радиуса на два Пи или произведение диаметра на Пи.

L = d * π = 2 * r * π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!

Решение задач

Площадь прямоугольника равна 80 см 2 , длина составляет 10 см. Чему равен периметр фигуры?

  • Для использования формулы P = 2 * (a + b), нам нужно найти ширину;
  • Так как S = a * b, для поиска одной стороны необходимо разделить площадь на известную сторону: 80 : 10 = 8;
  • Далее подставляем известные переменные в формулу: (10 + 8) * 2 = 36;

Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?

  • Используя формулу P = a + b + c вычислим сумму двух неизвестных сторон: 40 — 6 = 34;
  • Известно, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны;
  • Далее делим получившуюся сумму на два: 34 : 2 = 17 см;

Ответ: две другие стороны равны 17см.

Круг вписан в квадрат, его сторона равна 20 см. Найти периметр круга.

  • Периметр круга равен длине ограничивающей его окружности. Значит P = L = d * π;
  • Сторона квадрата для круга является диаметром, поэтому P = 20 * 3,14;

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики. Лето — прекрасное время, чтобы заниматься ей с удовольствием, в комфортном темпе, без контрольных и оценок за четверть, валяясь дома на полу или за городом на травке.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом.

Формула периметра определяет периметр фигуры, который является общей длиной границы фигуры, располагающейся в основном на плоскости.

Периметр имеет такую же размерность, что и длина. Бывает, что периметром называют границу геометрической фигуры. В большинстве случаев этот термин относится к треугольнику и многоугольникам и тогда это является суммой длин всех сторон фигуры. Таким образом, периметр — это сумма длин сторон какой-либо геометрической фигуры.

Полупериметр — половина периметра. Используется чаще всего только при работе с треугольниками.

Параллелограмм – это четырехугольник с попарно параллельными противоположными сторонами.

P = 2a + 2b = 2(a + b)

image

Треугольник.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.

Равносторонний треугольник.

Поскольку в равностороннем треугольнике все три стороны равны, формула упрощается.

Равнобедренный треугольник.

То есть, периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин основания и удвоенной боковой стороны.

Прямоугольник.

Периметр прямоугольника равен сумме сторон умноженной на 2, прилежащих к одному углу.

Круг.

Периметр круга (длина окружности, ограничивающей круг) можно найти по формуле:

Квадрат.

Периметр квадрата, да и любой геометрической фигуры, равен сумме длин всех сторон.

Трапеция.

Периметр трапеции равен сумме 4-х её сторон.

Параллелограмм.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме 2-х его сторон.

Ромб.

Периметр ромба равен сумме 4-х длин его сторон.

Длина дуги пропорциональна ее радиусу и величине центрального угла.

Длина дуги, формула Гюйгенса.

Длина дуги может быть выражена через формулу Гюйгенса.

  • Как найти периметр
  • Как найти периметр если известна площадь
  • Как найти периметр в математике

Квадрат. Общеизвестно, что у квадрата есть 4 стороны и они равны. Поэтому формула для вычисления его периметра выглядит так:

где а – это длина одной стороны данной фигуры.

Проще говоря, измерьте одну из сторон квадрата и умножьте эту цифру на количество сторон, то есть на 4. В нашем случае периметр равен 16 см (4*4).

Прямоугольник и ромб. У этих двух фигур только параллельные друг другу стороны равны, соответственно периметр определяется следующим образом:

где а и b – соприкасающиеся стороны. Таким образом, на нашем примере периметр прямоугольника равен 24 см (2*(8+4)).

Треугольник. Поскольку треугольники бывают совершенно разными – равнобедренными, неправильными, с прямыми углами, то единственным верным способом определить периметр такой фигуры является формула:

То есть для вычисления периметра треугольника просто измерьте длины всех трех сторон и сложите полученные цифры. В нашем случае периметр треугольника равен 10,7 см (2+5+3,7).

круга называют длиной окружности, которая вычисляется по особой формуле:

где d – это диаметр окружности, а 3,14 – это число «пи», которое специально выведено учеными для определения периметра данной геометрической фигуры. Наш круг (см.рисунок) имеет в диаметре 3 см, то есть периметр окружности равен 9,42см (3*3,14).

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы расскажем, что такое периметр прямоугольника и по каким формулам его можно посчитать.

Тема в общем-то простая, каждый из нас изучал ее еще в начальных классах. Тем не менее с возрастом кто-то мог что-нибудь и подзабыть.

Но для начала предлагаем освежить теоретическую базу и вспомнить, что такое прямоугольник.

Что такое прямоугольник и что такое периметр

Прямоугольник – это геометрическая фигура, которая представляет собой четырехугольник, а конкретно параллелограмм (фигура, у которой противоположные стороны равны и параллельны). Но параллелограмм не обычный, а с особенностями. У него все стороны пересекаются друг с другом под прямым углом.

Выглядит прямоугольник соответственно:

А частным случаем прямоугольника является квадрат:

У такого прямоугольника стороны не только пересекаются под прямым углом, но и равны между собой.

Как и многие термины в математике, слово «периметр» пришло к нам из Древней Греции. Дословно оно означает «περιμετρέο» — «окружность» или « измерять вокру г». Таким образом,

Периметр – это совокупная длина границ любой геометрической фигуры. Этим словом обозначают как сами границы, так и их математическое значение.

С этим словом мы часто встречаемся в повседневной жизни. Например, когда нужно поставить забор на дачном участке, то его устанавливают по периметру участка. И мы понимаем, что речь идет о границах.

Также, солдаты или полицейские часто стоят в оцеплении «по периметру» какой-то территории. А кулинары часто украшают торт фруктами или кремовыми цветами также «по периметру».

Как найти периметр прямоугольника

Возьмем для примера такой прямоугольник:

Исходя из общего определения, чтобы посчитать периметр прямоугольника, надо просто сложить все его стороны .

Периметр в математике обозначается латинской буквой «Р» . И соответственно формула выглядит так:

С учетом равенства сторон, формулы можно существенно упростить :

Предположим, что у нас длина прямоугольника равна 4 сантиметрам, а ширина 2. Тогда периметр этой геометрической фигуры составит:

И тут появляется важное замечание. Периметр измеряется в тех же величинах, что и длины сторон прямоугольника. Это могут быть миллиметры, сантиметры, метры, километры и так далее.

В случае с квадратом , который, напомним, является частным случаем прямоугольника, посчитать периметр еще проще. Благодаря тому, что у него все стороны равны (назовем их условно «а»), формула выглядит так:

Опять же приведем конкретный пример. Если возьмем квадрат со стороной 4 сантиметра, то его периметр составит P = 4 * 4 = 16 сантиметров.

Другие формулы для расчета периметра прямоугольника

Иногда школьникам предлагают такую задачу – нужно вычислить периметр прямоугольника, зная его площадь и длину одной стороны .

Тут надо знать, как вычисляется сама площадь . Для этого надо просто перемножить длины двух сторон:

Соответственно, мы можем определить длину недостающей нам стороны . Для этого надо просто разделить площадь на другую сторону:

Таким образом, мы у нас будут значения обеих сторон прямоугольника. А уже после периметр вычисляется по стандартной формуле.

Бывают и более сложные задачи по нахождению периметра прямоугольники, например, как в приведенном ниже видео:

Вместо заключения

Зная длины сторон, можно вычислять и периметры более сложных прямоугольных фигур. Вот таких:

Страшно выглядят они только на первый взгляд. А на деле, надо просто провести недостающую линию и разделить каждую из фигур на два прямоугольника. Далее вычисляем их периметры по отдельности и складываем друг с другом. Как результат – общий периметр фигуры.

Вот и все, что мы хотели сегодня рассказать.

Любой многоугольник — это замкнутая ломаная линия.

Чтобы найти длину ломаной линии, нужно сложить длины ее отрезков-звеньев.

Значит, периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон.

В математике периметр обозначаютбуквой P(пэ).

Периметр прямоугольника

Например, найдём периметр данного прямоугольника.

Этим способом мы пользуемся до тех пор, пока не выучили действие умножение.

Мы знаем, что периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон.

Формула для подсчета периметра прямоугольника:

(a + b) • 2

a – длина прямоугольника

b – ширина прямоугольника.

Сумма длины и ширины (a + b) называется полупериметром, чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, то есть умножить на 2.

Воспользуемся формулой периметра прямоугольника и найдем периметр прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см:

Периметр треугольника

Периметр квадрата

Первый способ (когда мы еще не знаем действие умножения):

Второй способ (когда мы изучили действие умножения):

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Формула длины окружности через радиус или диаметр

r — радиус окружности

D — диаметр окружности

Формула длины окружности, (L):

Найти длину дуги окружности

r — радиус окружности

α — угол AOB, в градусах

Формула длины дуги ( L ):

Формула, периметр треугольника

a , b , c , — стороны треугольника

Формула периметра треугольника через его стороны (P):

Формула, периметр квадрата

h — сторона квадрата

Формула периметра квадрата, (P):

Формула, периметр прямоугольника

b — длина прямоугольника

a — ширина прямоугольника

Формула периметра прямоугольника, (P):

Периметр параллелограмма, формула.

a , b — стороны параллелограмма

Формула периметра параллелограмма, (P):

Периметр трапеции

a , b , c , d — стороны трапеции

Формула периметра трапеции, (P):

Формула, периметр ромба

a — сторона ромба

Формула периметра ромба (P):

Длина дуги, формула Гюйгенса

Точка С делит отрезок АВ пополам.

Углы ACD и DCB— прямые, (90°).

m — хорда AD= DB

M — хорда AB

Формула Гюйгенса, длина дуги ADB, (L):

* Погрешность для углов меньше 60°, составляет менее 0,5%

Периметр фигуры это длина всех ее сторон. Не все фигуры имеют периметр, например, шар не имеет периметра. Стандартное обозначение периметра в математике — буква P

Периметр треугольника

Периметр квадрата

Пусть длина стороны квадрата равна a . Квадрат имеет четыре равных стороны, поэтому периметр квадрата есть P = a + a + a +a или:

Периметр прямоугольника

Периметр параллелограмма

Как видно, периметр параллелограмма равен периметру прямоугольника.

Периметр ромба

Периметр равнобедренной трапеции

Пускай длины параллельных сторон трапеции a и b , а длины двух других сторон равна c (Как известно, равнобедренная трапеция имеет две равные стороны).

Периметр равностороннего треугольника

Как известно, равносторонний треугольник имеет 3 равные стороны. Если длина стороны равна a , тогда формула нахождения периметра есть P = a + a + a

Длина окружности(периметр круга)

Обозначим длину окружности буквой l .

$l = d cdot pi = 2cdot r cdot pi$

Правильный многоугольник

  • Бут Татьяна Владимировна, учитель начальных классов, заместитель директора по УВР

Разделы:Начальная школа

Класс:4

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Цели:

  • Дидактические:
    • повторить и расширить знания о периметре многоугольников с учётом их свойств;
    • дать понятие длины окружности и способов её нахождения;
  • Развивающие:
    • развивать логическое мышление, умение выделять главное, исследовательские и практические умения учащихся;
  • расширять кругозор;
  • Воспитательные:
    • воспитывать любознательность, интерес к предмету.

Оборудование:  индивидуальныелисты с заданиями для учащихся; набор геометрических фигур для практической деятельности, нитки, стакан (любой), мультимедийная установка, экран, компьютер

ХОД УРОКА

I. Оргначало

II. Актуализация опорных знаний. Постановка проблемы

Предложения учащихся по способу разбиения:

Назовите отличительные особенности каждой группы

– Выделим границы каждой фигуры. – Как по-другому можно назвать границу многоугольника?  (Периметр) – Нужно ли нам знать понятие периметра и способ его нахождения? Обоснуйте своё мнение, приведите примеры. (Плинтус, оконные рамы, рамки картин и портретов, ограды участков, зданий и т.д.)

III. Постановка цели урока

Решим практическую задачу:

«В парке решили разбить цветочные клумбы в виде различных геометрических фигур и выложить декоративной кирпичной кладкой бордюр. Сколько таких кирпичей понадобится для каждого бордюра, если на 1 м их необходимо 10 штук».

НА ДОСКЕ

? – Как найти периметр бордюра каждой клумбы?

Закрепление способов нахождения периметра многоугольников с учётом их свойств, соответствующих формул, которые учащиеся записывают на доске:

Pкв. = a * 4                      Pпр. = (a + b) * 2                          Ррб.тр. = a * 2 + bРрв.тр. = a * 3

– Какая возникла проблема?

?!(Длину бордюра прямоугольника, квадрата и треугольников мы нашли, а вот длину бордюра клумбы круглой формы не умеем)

– Что является границей круга? (Окружность). – Что нам сегодня предстоит выяснить? Какую цель для себя поставим? (Научиться находить длину окружности)

НА ДОСКЕ

ТЕМА             Периметр. Длина окружности. ЦЕЛЬ              Научиться находить длину окружности.

IV. Открытие  нового

– Какие есть гипотезы? – У меня в руках стакан и нитка. Какую форму имеет граница стакана? (Окружность) – Как же можно использовать нитку, чтобы измерить длину данной границы? (Предложение учащихся: выложить нитку по границе поверхности стакана, отмерить, измерить по линейке)?!– А как измерить длину окружности на плоскости? – Давайте проведём исследование. – Возьмите из набора фигур круг. – Длину его окружности можно измерить, «прокатив» его по линейке. Но для начала нам необходимо знать, чему равна длина диаметра.

Диаметр – отрезок, соединяющий две точки  окружности и проходящий через её центр.

– Как провести диаметр? Ваши предложения? (Перегнуть круг пополам, полученная линия сгиба и есть диаметр) – Чему равен диаметр данной окружности? (9 см)

Учитель демонстрирует, как можно «прокатить» окружность вдоль линейки. Ребята проводят исследование.

– Что получилось? (Разные результаты. Приблизительно 28 см) – Какой можно сделать вывод о практическом использовании данного способа? (Он неудобный, неточный)Продолжим исследование. – Какие ещё геометрические фигуры есть у вас в наборе? – Чем они интересны? (Эти многоугольники – треугольник, квадрат, восьмиугольник, шестнадцатиугольник  – равносторонние) Подумайте, как можно использовать данные фигуры, чтобы найти длину окружности. (Предложения учащихся)

Если возникнут трудности, учитель подводит ребят наводящими вопросами:

– Какие фигуры можно  назвать  вписанными в окружность? (Фигуры, вершины которых принадлежат данной окружности) – Попробуйте, используя модели фигур, «вписать» каждую в окружность. Что заметили? (Вписанные многоугольники тоже могут помочь определить длину окружности, причём, чем больше углов, тем фигура более приближена к границам окружности) – Как вычисляли?  (Сторона многоугольника, который мы выбрали – 2 см. Умножаем на количество сторон) – Чему же равна длина окружности в этом случае? (32 см) – Всё ли нас с вами устраивает? (Длина окружности установлена нами не точно, а, значит,  расчёт необходимого материала может быть  неправильным) – Давайте рассуждать. Нам необходим более рациональный способ. – Как вычисляли длину границы прямоугольника, квадрата, треугольника? (По формулам). – Как думаете, есть ли формула, с помощью которой можно вычислить длину окружности?(Предположения учащихся)Проведём ещё одно исследование. – Внесём полученные в ходе нашего исследования данные в таблицу, где:

l

28

31

32

d

9

9

9

l : d

≈ 3

≈ 3

≈ 3

– Вы видите, что результат во всех трёх случаях приблизительно равен 3. – Вот так и было открыто  волшебное  число π ≈ 3,14, с которым более подробно вы познакомитесь в старших классах. – Мы же с вами будем считать, что:

π ≈ 3l : d = π,

Значит, чтобы найти l, что нужно сделать?

l = πd
l = 2 π r

– Мы сейчас с вами совершили открытие. Сделали это практически так же, как это было сделано ещё тысячи лет назад. 

Презентация

СЛАЙД 1 В древности самым известным государством был Вавилон.СЛАЙД 2 Около 6 тысяч лет назад в Вавилоне было сделано замечательное открытие: люди изобрели колесо.СЛАЙД 3 Вавилонские воины на боевых колесницах, запряжённых лошадьми, легко побеждали пеших врагов. СЛАЙД 4 Вавилонские горшечники стали делать на горшечном круге красивую круглую посуду с тонкими стенками, которую охотно покупал не только в Вавилоне, но и в других странах. (иллюстрация)СЛАЙД 5 Водоподъёмное колесо подавало воду в водопровод, откачивало воду из рудников, орошало поля.СЛАЙД 6 Не удивительно, что вавилонские учёные старательно изучали свойства окружности – колёсного обода. Вот как они измеряли длину окружности. (фигуры в каждом рисунке «выплывают» последовательно)СЛАЙД 7 Окружность – это своего рода «колесо геометрии». Одно из свойств колеса – его ось –  остаётся всё время на неизменном расстоянии от поверхности, по которой оно катается. Радиус – отрезок, который соединяет центр с любой точкой на окружности. В переводе с латинского радиус –  «спица колеса».СЛАЙД 8 Для вычисления длины окружности достаточно знать, во сколько раз окружность длиннее диаметра. Отношение этих длин обозначается буквой ? (пи). Вавилонские учёные принимали ? равным 3,14159…

– Мы прикоснулись с вами лишь на миг к великой мировой истории, её замечательным достижениям и открытиям.

V. Закрепление пройденного

– Чтобы ещё раз убедиться в необходимости полученных на уроке знаниях для решения практических задач предлагаю подумать вот над чем:

«На спортивной площадке выделили территорию круглой формы для метания мяча. Её необходимо обнести специальным ограждением. Чему будет равна длина данного ограждения?»

– Перед вами план площадки (работа в паре)

– Есть решение? – Мы знаем формулу, по которой можно найти длину окружности. Что необходимо знать для решения задачи? (Диаметр) – Каким образом находили его в прошлый раз? (Перегибанием) – В данном случае подобный способ возможен?  Как же быть?

(Учащиеся должны обратить внимание на то, что даны стороны прямоугольной площадки.  Ширина площадки равна диаметру окружности, что видно по плану)

 l = ?  * d,    l ? 3 *  12 = 36 (м)

VI. Домашнее задание (дифференцированное)

– У вас на листах есть задания  для индивидуальной работы дома. Я предлагаю вам выбрать любое из них, в зависимости от того, какое вам покажется наиболее интересным. Попробуйте свои силы.

1. Найти длину окружности, используя рисунок:

2. Найти, чему равна длина беговой дорожки стадиона

______________________________

______________________________

VII. Итог

– Мы с вами – творцы! По-своему, первооткрыватели! – Почему нас можно так назвать? (Мы нашли целых 3 способа вычислить длину окружности, вывели формулу) – Я благодарю всех вас за прекрасную работу на уроке. Особенно хочу отметить смелость решений, творчество, инициативность. – Но вы и сами можете оценить свою работу на уроке. – Перед вами табличка:

Умения

Узнавать и называть фигуры

Вычислять периметр фигур с помощью изученных формул

Использовать формулу длины окружности

Решать задачи практического характера

       

– Изобразите в каждом столбце смайлик, в зависимости от того, насколько хорошо вы владеете данным умением.

– Закончить наш с вами урок я хотела бы так: – Представьте себе, что мы все взялись за руки и образовали большой дружный круг. –  Чему будет равна длина окружности, которая у нас получилась?Вытянутые руки – сажень, старинная русская мера длины, равная 2м 13 см (размах обеих рук взрослого человека) – Значит,  берём приблизительно 2 м. – Что получилось? – Ещё раз спасибо. Желаю вам удачи и новых открытий!

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

27.05.2013

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.

Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.

Математика – 3 класс. Прямоугольники

Что такое прямоугольник и квадрат

Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D … Пример.

Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2. Периметр обозначается латинской буквой P. Так как периметр – это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.

Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как PABCD, где А, В, С, D – это вершины прямоугольника.

PABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Определим PABCD.

Пример:

Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см. Решение:

Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.

PABCD = 2 * (AB + BС)

Подставим в формулу наши данные:

PABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см

Ответ: PABCD = 16 см.

Формула расчета периметра квадрата

У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.

PABCD = 2 * (AB + BC)

Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:

PABCD= 4 * AB

Пример:

Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата. Решение:

Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.

PABCD = 4 * AB

Подставим в формулу наши данные:

PABCD = 4 * 6 см = 24 см

Ответ: PABCD = 24 см.

Задачи на нахождение периметра прямоугольника

Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.

Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника. 3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.

Где используется расчет периметра прямоугольника?

Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?

В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора. 2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев. Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.

Что такое площадь прямоугольника?

Площадь – это числовая характеристика фигуры. Площадь измеряется квадратными единицами длины: см2, м2, дм2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.). В вычислениях обозначается латинской буквой S.

Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.

  1. S AKMO = AK * KM
  2. S AKMO= AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см2.

Пример:

Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?

Ответ: 14 см2.

Читайте также:  Какие формулировки законов Ньютона?

Формула вычисления площади квадрата

Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя. Пример:

В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.

  • S AВСО = AB * BC = AB * AB
  • S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см2

Пример:

Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.

Ответ: 64 см2.

Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата:

  1. Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.
  2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.

Источник: https://mathematics-tests.com/matematika-3-klass-urok-perimetr-ploshad-pryamougolnika

Что такое периметр и площадь

Периметр – это геометрический термин, который часто встречается в задачах. Чтобы понять, что такое периметр, следует нарисовать произвольный многоугольник и вооружиться линейкой. В переводе с греческого языка этот термин обозначает «измеряю вокруг».

Периметр обозначается латинской буквой P. Его можно измерить в сантиметрах, миллиметрах, метрах или дециметрах. Чтобы узнать периметр, следует измерить длину всех сторон многоугольника. Полученные значения нужно сложить. Итоговая сумма и станет ответом на вопрос: «Чему равен периметр многоугольника».

Периметр – это длина линий, которые ограничивают замкнутую фигуру (квадрат, прямоугольник, треугольник и др.).

Например, перед вами многоугольник со сторонами 10, 12, 13 и 11 см. Складываем вышеназванные числа (10+12+13+11) и получаем сумму 46. Это и есть периметр многоугольника.

Для удобства вычисления периметра в геометрии существует ряд формул. Каждая формула соответствует определенной фигуре.

Периметр и площадь квадрата

Это сумма его четырех сторон. Как мы знаем, все стороны квадрата имеют равный размер. Поэтому мы можем узнать периметр квадрата, умножив длину его стороны на четыре:

  • P= a*4
  • P= a+a+a+a

Например, перед нами квадрат со стороной 10 см:

  • P= 10*4
  • P=40

Ответ: 40 см

  • P= 10+10+10+10
  • P=40

Ответ: 40 см

Чтобы разобраться, что такое периметр и площадь, следует уяснить, что периметр вычисляет длину контура фигуры, а площадь – размер всей ее поверхности.

Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо воспользоваться простой формулой:

  • S= a*a
  • S=a2

S – это площадь, а – сторона квадрата.

Например, в задаче указано, что длина стороны квадрата составляет 10см.

  • S=10*10
  • S= 100см2

Ответ: 100см2

Периметр и площадь прямоугольника

Стороны прямоугольника, находящиеся друг напротив друга и имеющие одинаковую длину, называются противолежащими. Это длина и ширина, они условно обозначаются латинскими буквами a и b. Формула для вычисления периметра прямоугольника выглядит так:

  • P= (a+b)*2

Используя эту формулу, мы сначала находим сумму ширины и длины, а затем умножаем ее на два. Например, перед нами прямоугольник, имеющий длину 6 см и ширину 2 см:

  • P= (6+2) * 2
  • P= 16

Читайте также:  Какая формулировка третьего закона Ньютона?

Ответ: 16 см

Чтобы узнать площадь прямоугольника, следует длину умножить на ширину. Формула выглядит так:

  • S= a*b

Например, в условиях задачи сказано, что прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 2см. Меняем буквы a и b на указанные числа:

  1. S= 5*2
  2. S=10см2

Ответ: 10 см2

Периметр круга (длина окружности)

Каждый круг имеет центр. Расстояние от центра круга до любой точки, расположенной на окружности, имеет название радиус круга. Часто ученики путают понятия «круг» и «окружность» и пытаются определить площадь окружности. Это серьезная ошибка. Следует разделить в голове понятия «круг» и «окружность». У окружности нет и не может быть площади, у нее есть только длина.

Чтобы найти периметр круга, следует вычислить длину его окружности. Существует формула для нахождения длины окружности:

  • L = 2πr
  • L= 2πd

L – длина окружности

π – это число «пи», математическая константа. Она равна отношению длины окружности к длине ее диаметра. Древнее название числа «пи» – лудольфово число. Это число иррационально, его десятичное представление после точки никогда не заканчивается.

π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502

Для удобства вычислений обычно используют значение 3.14

R – это радиус окружности

D – Диаметр окружности

Итак, чтобы определить периметр круга, надо найти произведение радиуса и 2π. Если в задаче указан диаметр, то

Например, перед нами круг с радиусом 3 см. Найдем его периметр:

  • L= 2*3,14*3
  • L=6π
  • L=6*3.14
  • L = 18.84 см
  • Pк= 18,84 см

Ответ: 18.84 см

Отличие периметра от площади

Площадь – это размер поверхности фигуры, а периметр – это сумма ее границ. Площадь всегда измеряется в квадратных единицах (см2, м2, мм2). Периметр измеряется в единицах длины – в сантиметрах, миллиметрах, метрах, дециметрах.

Источник: https://topkin.ru/voprosy/nauka-voprosy/chto-takoe-perimetr-i-ploshhad/

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника — это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками, угол между которыми равен 90 градусов и параллельные отрезки при этом равны.

Наш калькулятор поможет вам бесплатно в режиме онлайн вычислить площадь прямоугольника с помощью различных формул или проверить уже выполненные вычисления.

Площадь прямоугольника через две стороны

a — сторона

b — сторона

a (или b) — сторона

P — периметр

a (или b) — сторона

d — диагональ

d — диагональ

α° — угол между диагоналями

a (или b) — сторона

R — радиус описанной окружности

a (или b) — сторона

D — диаметр описанной окружности

Прямоугольник – это геометрическая плоская фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками, угол между которыми равен 90 градусов и параллельные отрезки при этом равны.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км2, м2, см2, мм2 и т.д.

Источник: https://doza.pro/art/math/geometry/area-rectangle

Онлайн калькулятор для расчета площади круга. Рассчитать площадь круга можно двумя способами: через радиус и диаметр круга. После выбора вариант расчета, задайте радиус или диаметр и нажмите кнопку «Рассчитать». Наш калькулятор выведет результат расчета площади, а также покажет подробное решение, с помощью которого можно посмотреть как был получен результат.

Площадь круга Выберите способ расчета площади: Радиус круга: r = Диаметр круга: d = Рассчитать Решение:

Круг – это плоскость, которая ограничена окружностью.

Как найти площадь круга?

Площадь круга рассчитывается двумя способами:

1) через радиус круга

r – радиус круга.

2) через диаметр круга

d – диаметр круга.

Похожие калькуляторы

Площадь треугольникаКалькуляторы для расчета площади геометрических фигур

Как найти периметр квадрата

Основные определения

Квадратом принято называть правильный четырёхугольник, у которого равны все углы и стороны. Это частный случай прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов.

Периметр — это длина всех сторон многоугольника. Общепринятое обозначение — заглавная латинская буква P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.

Если параметры переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать какая площадь фигуры получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

В чем измеряется периметр:

  • квадратный миллиметр (мм 2 );
  • квадратный сантиметр (см 2 );
  • квадратный дециметр (дм 2 );
  • квадратный метр (м 2 );
  • квадратный километр (км 2 );
  • гектар (га).

Формула нахождения периметра квадрата

Как находится периметр квадрата, всегда зависит от исходных данных. Рассмотрим две формулы, которые проходят 2 и 3 класс.

Если известна длина стороны

P = a + a + a + a, где a — сторона.

Так как все стороны фигуры равны, можно использовать формулу в таком виде: P = 4 * a

Если известна длина диагонали

P = d * 2 * √2, где d — диагональ.

Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные стороны фигуры.

Математика, как и любой другой предмет не сразу дается легко. Сложности могут возникать из-за неумения быстро делать простые арифметические действия — именно поэтому полезно практиковаться в решении примеров, как можно чаще. Давайте сделаем это прямо сейчас!

Решение задач

1. Найти периметр квадрата, диагональ которого равняется √4 см.

  • Воспользуемся формулой P = d * 2 * √2;
  • P = √4 * 2 * √2;

2. Найти периметр квадрата со стороной 97 мм. Записать ответ в сантиметрах

  • Воспользуемся формулой P = 4 * a;
  • P = 4 * 97

3. Периметр квадрата 48 см. Чему равна его сторона?

  • Воспользуемся формулой P = 4 * a;
  • Значит a = P : 4;
  • a = 48 : 4;

4. Периметр квадрата 20 см. Как найти его площадь?

  • Воспользуемся формулой P = 4 * a;
  • Тогда a = P : 4;
  • a = 20 : 4 = 5 см;
  • Воспользуемся формулой S = a * a;
  • Значит S = 5 * 5;

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики в детскую школу Skysmart. Вместо скучных учебников ученики проходят интерактивные задания с автоматической проверкой, рисуют вместе с учителем на онлайн-доске и задают вопросы, которые бывает неловко спросить перед всем классом.

Источник статьи: http://skysmart.ru/articles/mathematic/perimetr-kvadrata

Периметр, формулы нахождения периметра

Периметр фигуры это длина всех ее сторон. Не все фигуры имеют периметр, например, шар не имеет периметра. Стандартное обозначение периметра в математике – буква P

Периметр треугольника

Периметр квадрата

Пусть длина стороны квадрата равна a . Квадрат имеет четыре равных стороны, поэтому периметр квадрата есть P = a + a + a +a или:

Периметр прямоугольника

Периметр параллелограмма

Как видно, периметр параллелограмма равен периметру прямоугольника.

Периметр ромба

Периметр равнобедренной трапеции

Пускай длины параллельных сторон трапеции a и b , а длины двух других сторон равна c (Как известно, равнобедренная трапеция имеет две равные стороны).

Периметр равностороннего треугольника

Как известно, равносторонний треугольник имеет 3 равные стороны. Если длина стороны равна a , тогда формула нахождения периметра есть P = a + a + a

Длина окружности(периметр круга)

Обозначим длину окружности буквой l .

$l = d cdot pi = 2cdot r cdot pi$

Правильный многоугольник

Источник статьи: http://www.math10.com/ru/geometria/perimetr.html

Формула периметра.

Формула периметра определяет периметр фигуры, который является общей длиной границы фигуры, располагающейся в основном на плоскости.

Периметр имеет такую же размерность, что и длина. Бывает, что периметром называют границу геометрической фигуры. В большинстве случаев этот термин относится к треугольнику и многоугольникам и тогда это является суммой длин всех сторон фигуры. Таким образом, периметр – это сумма длин сторон какой-либо геометрической фигуры.

Полупериметр – половина периметра. Используется чаще всего только при работе с треугольниками.

Геометрическая фигура Формула Чертеж

Как стать успешным телеведущим Ясный синоним к этому слову

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий