Физическая модель идеального газа. Модель идеального газа. Свойства газов

Лекция № 8 Модель идеального газа. Изопроцессы.

Строение газообразных, жидких и твердых тел

Молекулярно-кинетическая теория дает возможность понять, почему вещество может находиться в газообразном, жидком и твердом состояниях.

Газы. В газах расстояние между атомами или молекулами в среднем во много раз больше размеров самих молекул (рис.1). Например, при атмосферном  давлении объем сосуда в десятки тысяч раз превышает объем находящихся в нем молекул.

Газы легко сжимаются, при этом уменьшается среднее расстояние между молекулами, но форма молекулы не изменяется (рис.2).

Рис.1  Рис.2

Молекулы с огромными скоростями — сотни метров в секунду – движутся в пространстве. Сталкиваясь, они отскакивают друг от друга в разные стороны подобно бильярдным шарам. Слабые силы притяжения молекул газа не способны удержать их друг возле друга. Поэтому газы могут неограниченно расширяться. Они не сохраняют ни формы, ни объема. Многочисленные удары молекул о стенки сосуда создают давление газа.

Жидкости. Молекулы жидкости расположены почти вплотную друг к другу (рис.3), поэтому молекула жидкости ведет себя иначе, чем молекула газа.

В жидкостях существует так называемый ближний порядок, т. е. упорядоченное расположение молекул сохраняется на расстояниях, равных нескольким молекулярным диаметрам. Молекула колеблется около своего положения равновесия, сталкиваясь с соседними молекулами. Лишь время от времени она совершает очередной «прыжок», попадая в новое положение равновесия. В этом положении равновесия сила отталкивания равна силе притяжения, т. е. суммарная сила взаимодействия молекулы равна нулю.

Время оседлой жизни молекулы воды, т. е. время ее колебаний около одного определенного положения равновесия при комнатной температуре, равно в среднем 10-11 с. Время же одного колебания значительно меньше (10-12 -10-13 с). С повышением температуры время оседлой жизни молекул уменьшается.

image

Рис.3

image

Рис.4

Характер молекулярного движения в жидкостях, впервые установленный советским физиком Я.И.Френкелем, позволяет понять основные свойства жидкостей.

Молекулы жидкости находятся непосредственно друг возле друга. При уменьшении объема, силы отталкивания становятся, очень велики. Этим и объясняется малая сжимаемость жидкостей. Как известно, жидкости текучи, т. е. не сохраняют своей формы. Объяснить это можно так. Внешняя сила заметно не меняет числа перескоков молекул в секунду. Но перескоки молекул из одного оседлого положения в другое происходят преимущественно в направлении действия внешней силы (рис.4). Вот почему жидкость течет и принимает форму сосуда.

Твердые тела. Атомы или молекулы твердых тел, в   отличие от атомов и молекул жидкостей, колеблются около определенных положений равновесия. По этой причине твердые тела сохраняют не только объем, но и форму. Потенциальная энергия взаимодействия молекул твердого тела существенно больше их кинетической энергии.

Есть еще одно важное различие между жидкостями и твердыми телами. Жидкость можно сравнить с толпой людей, где отдельные индивидуумы беспокойно толкутся на месте, а твердое тело подобно стройной когорте тех же индивидуумов, которые хотя и не стоят по стойке смирно, но выдерживают между собой в среднем определенные расстояния. Если соединить центры положений равновесия атомов или ионов твердого тела, то получится правильная пространственная решетка, называемая кристаллической.

На рисунках 5 и 6 изображены кристаллические решетки поваренной соли и алмаза. Внутренний порядок в расположении атомов кристаллов приводит к правильным внешним геометрическим формам.

Рис.5                                                                            Рис.6

У кристаллических твердых тел молекулы (или атомы) расположены строго упорядоченно.

Кристаллизация — процесс фазового перехода вещества из жидкого состояния в твёрдое состояние.

Модель идеального газа

Наиболее простой теоретической моделью газа является идеальный газ. В этой модели пренебрегают размерами и взаимодействиями молекул и учиты­вают лишь их упругие столкновения. Более реальной является расширенная модель идеального газа, в которой молекулы представляются упругими сферами с конечным диаметром d, а взаимодействие по-прежнему учитывается только при непосредственном упругом столкновении молекул.

Установим критерий, следуя которому можно установить, когда газ можно рассматривать как идеальный. Ясно, что газ будет идеаль­ным, если расстояние r между его молекулами такое, что силой взаимодействия между ними на этом расстоянии можно пренебречь. Как мы знаем, силы взаимодействия между молекулами быстро убывают с расстоянием r и уже на расстояниях в несколь­ко диаметров d молекулы пренебрежимо малы. Поэтому условие идеаль­ности газа в расширенном понимании можно записать в виде:

r>>d (1)

Расстояние r нетрудно выразить через такой важный параметр газа как концентрацию n=N/V, здесь N – число частиц в газе, а V – его объем. В самом деле, если газ находится в равновесии, при отсутствии внешних полей его молекулы будут равномерно распре­делены в объеме V м3 , и тогда на ребре куба длиной 1 м расположиться 3√n молекул. Следовательно, среднее расстояние между молекулами составит

r = 1/3√n (2)

Из соотношений (1) и (2) следует, что критерий идеальности газа можно представить следующим образом

nd 3<< 1 </em>, nd 3 – безразмерный параметр (3)

Учитывая, что число частиц в газе N=mNA /m , концентрацию можно выразить через плотность ρ газа:

n = N/ѵ = (m/ν)*(Na/m) = ρNa/m (4)

где ρ = m/V — плотность газа

Выражение (4) позволяет записать критерий идеальности газа (5) в эквивалентной форме

ρNAd3/m<<1 </em>(5),

где: ρ – плотность газа; Na – постоянная Авагадро; m – масса газа; ν = N/Na – количество вещества.

Изопроцессы

Изопроцессы — это процессы, протекающие при неизменном значении одного из макроскопических параметров (р, V, Т).

Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянной температуре называют изотермическим.

Изотермический процесс описывает закон Бойля- Мариотта, открытый в 1861 г. английским ученым Р. Бой-лем (1627-1691) и в 1876 г. французским ученым Э. Мари-оттом (1620-1684). При постоянной массе газа pV = const.

Для газа данной массы произведение давления на его объем постоянно, если температура не меняется.

Графики изотермического процесса в координатах р-V; р-Т; V-Т имеют следующий вид (рис. 7):

Рис.7

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении называется изобарным. Из уравнения Менделеева-Клапейрона следует, что при

постоянной массе газа

Рис.8

Для данной массы газа отношение объема к температуре постоянно, если давление газа не меняется.

Этот закон был установлен экспериментально в 1802 г. французским ученым Ж. Гей-Люссаком (1778-1850).

Графики изобарического процесса в координатах р-V; V-Т; р-Т имеют следующий вид (рис. 8):

 Рис.9

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме называется изохорным. Из уравнения Менделеева-Клапейрона можно записать:

Для данной массы газа отношение давления к температуре постоянно, если его объем не меняется. Графики изохорного процесса в координатах р-V; V-Т; р-Т имеют следующий вид (см. рис. 9). Этот закон был установлен экспериментально в 1787 г. Ж. Шарлем (1746-1823).

Понравилась запись — поделись!

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТВ 

Здравствуйте гость!

В 

Логин

:

Пароль

:

В 

Запомнить

В 

В 

Забыли пароль? Регистрация

В 

Поиск учебного материала на сайте
Предмет:
Название:

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp», которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.

Ответы Поясните сущность явления вязкого трения. Какова природа сил внутреннего трения жидкости?

Информация:

Тип работы: Ответы. Предмет: Физика. Добавлен: 14.12.2017. Год: 2017. Страниц: 4. Уникальность по antiplagiat.ru: < 30%

Описание (план):

Идеа́льный газ — математическая модельгаза, в которой предполагается, что все частицы (молекулы) бесконечно малы (то есть размер молекул много меньше расстояний между ними) и взаимодействием частиц друг с другом можно пренебречь. Модель очень хорошо описывает большинство задач по термодинамике газов, кроме экстремальных температур или давлений. Например, воздух при атмосферном давлении и комнатной температуре с большой точностью является идеальным газом. Более точной моделью является т. н. газ Ван-дер-Ваальса, в котором учитывается притяжение между молекулами.

Различают классический идеальный газ (его свойства выводятся из законов классической механики и описываются статистикой Больцмана) и квантовый идеальный газ (свойства определяются законами квантовой механики, описываются статистиками Ферми-Дирака или Бозе-Эйнштейна).

Классический идеальный газ

Свойства идеального газа на основе молекулярно-кинетических представлений определяются исходя из физической модели идеального газа, в которой приняты следующие допущения:

  • объём частицы газа равен нулю (то есть размеры молекул пренебрежимо малы по сравнению со средним расстоянием между ними);
  • импульс передается только при соударениях (то есть силы притяжения между молекулами не учитываются, а силы отталкивания возникают только при соударениях);
  • суммарная энергия частиц газа постоянна (то есть нет передачи энергии за счет передачи тепла или излучением)

В этом случае частицы частицы газа движутся независимо друг от друга, давление газа на стенку равно сумме импульсов в единицу времени, переданной при столкновении частиц со стенкой, энергия — сумме энергий частиц газа. Свойства идеального газа описываются уравнением Клапейрона—Менделеева

p = nkT

где p — давление, n — число частиц газа в единице объёма, k — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура.

Распределение частиц классического идеального газа по состояниям описывается распределением Больцмана:

{rm{bar n}}_{rm{k}} = ae^{ — {{varepsilon _k } over {kT}}}

где bar n_k — среднее число частиц, находящихся в k-ом состоянии с энергией varepsilon _k, а константа a определяется условием нормировки:

sum {n_k } = N

где N — полное число частиц.

Квантовый идеальный газ

Понижение температуры и увеличение плотности газа может привести к ситуации, когда среднее расстояние между частицами становится соизмеримым с длинной волны де Бройля для этих частиц, что приводит к переходу от классического к квантовому идеальному газу (см. Вырожденный газ). В таком случае поведение газа зависит от спина частиц: в случае полуцелого спина (фермионы) действует статистика Ферми-Дирака (Ферми-газ), в случае целого спина (бозоны) — статистика Бозе-Эйнштейна (Бозе-газ).

Ферми-газ

Для фермионов действует принцип Паули, запрещеющий двум тождественным фермионам находиться в одном квантовом состоянии. Вследствие этого при абсолютном нуле температуры импульсы частиц и, соответственно, давление и плотность энергии Ферми-газа отличны от нуля и пропорциональны числу частиц в единице объёма. Существует верхний предел энергии, который могут иметь частицы Ферми-газа при абсолютном нуле (Энергия ФермиεF). Если энергия теплового движения частиц Ферми-газа значительно меньше энергии Ферми, то это состояние называют вырожденным газом.

Особенностью Ферми-газов является крайне слабая зависимость давления от температуры: в нерелятивистском случае давление P sim K rho ^{5/3}, в релятивистском — P_{rel} sim K_{rel}rho ^{4/3}.

Примерами Ферми-газов являются электронный газ в металлах, Вырожденный газэлектронов в белых карликах и вырожденный газнейтронов в нейтронных звездах.

Бозе-газ

На бозоныпринцип Паули не распостраняется, то при снижении температуры Бозе-газа ниже некоторой температуры T возможен переход бозонов на наинизший энергетический уровень с нулевым импульсом, то есть образоввание конденсата Бозе. Поскольку давление газа равно сумме импульсов частиц, переданной стенке в единицу времени, при T< T давление Бозе-газа зависит только от температуры.

Примерами Бозе-газов являются различного рода газы квазичастиц (слабых возбуждений) в твёрдых телах и жидкостях, сверхтекучая компонента гелия II, конденсата Бозе куперовских электронных пар при сверхпроводимости. Примером ультрарелятивистского Бозе-газа является фотонный газ.

Категории:

Реальный газ. Пар

Реальный газ – это такой газ, который не является идеальным газом.

Описание идеального и реального газа

Идеальный газ – математическая модель газа, которая описывается уравнением состояния идеального газа Клапейрона — Менделеева. Данное уравнение имеет вид:

Уравнение состояния идеального газа Клапейрона — Менделеева

Здесь

  • P – давление
  • VM — молярный объем
  • R – универсальная газовая постоянная, которая равна 8,3144598(48)
  • T – абсолютная температура

Иначе данную формулу можно записать в следующем виде:

Уравнение состояния идеального газа Клапейрона — Менделеева

Где m – масса, M – молярная масса, а V — объем

В отличие от идеального газа, молекулы реального газа взаимодействуют между собой, а также занимают определенный объем. По этой причине реальный газ описывается так называемым обобщенным уравнением Менделеева — Клапейрона:

Обобщенное уравнение Менделеева — Клапейрона

Как видно – здесь возникает Zr – коэффициент сжимаемости газа, который зависит от температуры и давления. Именно данный коэффициент определяет отклонение термодинамических свойств реальных газов от свойств идеальных.

Z – коэффициент сжимаемости газа

Здесь V – молярный объем. Для идеального газа коэффициент сжимаемости газа равен единице.

Свойства реального газа заметно различны со свойствами идеального в случае, когда температура газа достигает критической точки, либо имеют место высокое давление или низкие температуры. Данные различия имеют большое значение в точных расчетах, например, в гиперзвуковой аэродинамике.

Как известно, все вещества в природе имеют свое агрегатное состояние, одним из которых является газ. Составляющие его частицы – молекулы и атомы – расположены друг от друга на большом расстоянии. При этом они находятся в постоянном свободном движении. Это свойство указывает на то, что взаимодействие частиц происходит только в момент сближения, резко увеличивая скорость сталкивающихся молекул и их величину. Этим газообразное состояние вещества отличается от твердого и жидкого.

Само слово «газ» в переводе с греческого звучит как «хаос». Это отлично характеризует движение частичек, которое на самом деле беспорядочно и хаотично. Газ не образует определенной поверхности, он заполняет весь доступный ему объем. Такое состояние веществ — самое распространенное в нашей Вселенной.

Законы, которые определяют свойства и поведение такого вещества, легче всего формулировать и рассматривать на примере состояния, в котором относительная плотность молекул и атомов низкая. Оно получило название «идеальный газ». В нем расстояние между частицами больше, чем радиус взаимодействия межмолекулярных сил.

Итак, идеальный газ — это теоретическая модель вещества, в которой почти полностью отсутствует взаимодействие частиц. Для него должны существовать следующие условия:

Очень маленькие размеры молекул.

Нет силы взаимодействия между ними.

Столкновения происходят как столкновения упругих шариков.

Хорошим примером такого состояния вещества можно назвать газы, в которых давление при низкой температуре не превышает атмосферное в 100 раз. Они причисляются к разряженным.

Само понятие «идеальный газ» дало возможность науке выстроить молекулярно-кинетическую теорию, выводы которой находят подтверждение во многих экспериментах. По этому учению различаются идеальные газы классические и квантовые.

Характеристики первого находят свое отражение в законах классической физики. Движение частиц в этом газе не зависит друг от друга, оказываемое давление на стенку равняется сумме импульсов, которые при столкновении передаются отдельными молекулами за определенное время. Их энергия же в сумме составляет объединенную отдельными частицами. Работа идеального газа в этом случае рассчитывается уравнением Клапейрона p = nkT. Ярким примером этого служат законы, выведенные такими учеными-физиками, как Бойль-Мариотт, Гей-Люссак, Шарль.

Если идеальный газ понижает температуру или увеличивает плотность частиц до определенного значения, повышаются его волновые свойства. Происходит переход к газу квантовому, при котором длина волн атомов и молекул сравнима с расстоянием между ними. Здесь различают два типа идеального газа:

Учение Бозе и Эйнштейна: частицы одного вида имеют целочисленный спин.

Статистика Ферми и Дирака: другой тип молекул, имеющих полуцелый спин.

Отличие классического идеального газа от квантового состоит в том, что даже при абсолютно нулевой температуре значение плотности энергии и давления отличаются от нуля. Они становятся больше при увеличении плотности. В этом случае частицы имеют максимальную (другое название — граничную) энергию. С этой точки зрения рассматривается теория строения звезд: в тех из них, в которых плотность выше 1—10 кг/см3, ярко выражен закон электронов. А где она превышает 109кг/см3, вещество превращается в нейроны.

В металлах использование теории, при которой классический идеальный газ переходит в квантовый, позволяет объяснить большую часть металлических свойств состояния вещества: чем плотнее частицы, тем это ближе к идеалу.

При сильно выраженных низких температурах различных веществ в жидких и твердых состояниях коллективное движение молекул можно рассматривать как работу идеального газа, представленного слабыми возбуждениями. В таких случаях виден вклад в энергию тела, который добавляют частицы.

Добавить комментарий

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий