Элементы стереометрии Стереометрия это раздел геометрии в

Содержание

imageСайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.2014-10-2727Окт 2014 При построении чертежа в стереометрической задаче мы изображаем объемную фигуру с помощью плоского чертежа. Мы это делаем с помощью параллельного проектирования.В театре теней на объемную фигуру направляется свет, и в результате на экране (то есть на плоскости) появляется плоское изображение. Может получиться так: Или так: А если говорить о стереометрических фигурах, то так (представьте, что на каркас пирамиды справа направляется свет): Остановимся на этом рисунке подробнее и дадим определение параллельной проекции точки на плоскость. Вектора  image, ,  и коллинеарны и задают направление проектирования.Проведем через вершины пирамиды прямые, параллельные этим векторам. Точки пересечения этих прямых с плоскостью являются проекциями соответствующих точек пирамиды на плоскость :Точка — проекция точки ;точка — проекция точки ;точка — проекция точки и  точка — проекция точки Форма плоской фигуры, которую мы получаем при проектировании объемной  зависит от направления проектирования и от расположения объемной фигуры. Но мы не можем из чего угодно получить что угодно. Параллельное проектирование подчиняется определенным правилам.А именно:1. Параллельной проекцией прямой или отрезка  будет прямая или отрезок.2. Параллельные проекции параллельных отрезков либо параллельны друг другу, либо лежат на одной прямой.3. Если точка делит отрезок в данном отношении, то проекция точки будет делить проекцию отрезка в том же отношении.То есть при параллельном проектирование сохраняется параллельность и пропорциональность отрезков.Когда мы делаем чертеж стереометрической фигуры, мы делаем чертеж ее параллельной проекции. При этом ребра объемной фигуры, которые невидимы, мы изображаем пунктирными линиями. На рисунке выше мы видим изображение проекции каркаса треугольной пирамиды . Ребро пирамиды невидимо для нас. Соответственно, ребро   проекции мы изображаем пунктирной линией.Внимание!При параллельном проектирование не сохраняются ни углы, ни длины отрезков, ни отношения длин неколлинеарных отрезков (то есть отрезков, которые не лежат на параллельных прямых, или на одной прямой). Поэтому глядя на изображение проекции мы не можем определить соотношение отрезков и углов.При изображении стандартных геометрических тел на плоскости нужно следить за тем, чтобы ребра и диагонали были все видны и не накладывались друг на друга.В общем случае удобно строить в такой последовательности.1. Начинаем с основания фигуры.Если в основании треугольник, то вне зависимости от вида треугольника рисуем тупоугольный не равнобедренный треугольник, например, такой: или такой: Если в основании прямоугольник или параллелограмм, то чертим параллелограмм. Удобно, чтобы величина острого угла на чертеже была около  , в этом случае диагональ не наложится на сторону основания: Если в основании трапеция, то чертим не равнобедренную трапецию. Тоже стараемся острый угол сделать поострее: Если в основании круг, то чертим эллипс: Если в основании правильный шестиугольник, то чертим проекцию правильного шестиугольника. Следим за тем, чтобы противоположные стороны шестиугольника были параллельны. Построение проекции правильного шестиугольника, как правило, вызывает наибольшие трудности. Поэтому если в вашем распоряжении есть листок в клеточку, то удобно строить по такому образцу: 2. Далее, если нужно построить прямую призму или прямой цилиндр, то из всех вершин основания проводим равные между собой вертикальные отрезки — это боковые ребра призмы или образующие цилиндра. В случае построения куба боковое ребро равно длине большей стороны параллелограмма, который изображен в основании: 3. Соединяем концы вертикальных отрезков и получаем верхнее основание: 4. Невидимые ребра изображаем пунктирными линиями: В случае наклонной призмы или наклонного цилиндра боковые ребра изображаются параллельными отрезками: 5. При построении пирамиды или конуса сначала находим примерное расположение проекции вершины на плоскость основания. В треугольнике это может быть точка пересечения медиан, в прямоугольнике или шестиугольнике — точка пересечения диагоналей: Из центра основания проводим вертикальную линию и ставим на ней точку, которая будет вершиной стереометрический фигуры: Соединяем вершину стереометрической фигуры с вершинами основания: Изображаем невидимые ребра пунктирными линиями: И.В. Фельдман, репетитор по математике. Для вас другие записи этой рубрики: Инна | Отзывов (6) Скачать презентацию Элементы стереометрии Стереометрия это раздел геометрии в

геометрия.pptx

  • Количество слайдов: 7

Элементы стереометрии Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «στερεοσ» — объемный, пространственный и «μετρεο» — измерять. Простейшие фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость. Работу выполнила студентка группы оп 11/9 Чугунова Елизавета

На рисунках плоскости изображаются в виде параллелограмма или в виде произвольной области и обозначаются греческими буквами α, β, γ и т. д. Точки А и В лежат в плоскости β (плоскость β проходит через эти точки), а точки M, N, P не лежат в этой плоскости. Коротко это записывают так: А ∈ β, B ∈ β, Плоскость. Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.

Параллельные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Теорема о трех прямых в пространстве. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны (если a∥c и b∥c, то a∥b). Параллельность прямой и плоскости Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Аксиомы стереометрии и их следствия Аксиома 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Аксиома 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. (Прямая лежит на плоскости или плоскость проходит через прямую). Из аксиомы 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

Аксиома 3. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. В таком случае говорят, плоскости пересекаются по прямой. Пример: пересечение двух смежных стен, стены и потолка комнаты Теорема 1. Через прямую a и не лежащую на ней точку А проходит плоскость, и притом только одна. Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые a и b проходит плоскость, и при том только одна.

Теорема. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь Теорема. прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. Теорема. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

Спасибо за внимание!

Данная презентация знакомит с историей возникновения и развития Стереометррии, с основными фигурами стереометрии. Показывает применение стереометрии в архитектуре, природе( пчелиные соты, движение небесных тел, форма ягод, икринок), химии(формула метана), технике( клавиатура). Стереометрия в заданиях ЕГЭ. Цель работы: расширить знания учащихся по данной теме.Научиться применять эти знания на практике при решении задач.Исследовательская работа ученицы 10 кл. Руководитель проекта: учитель математики Неугасимова Надежда Михайловна. Данная работа получила диплом 1 степении на школьной НПК Стереометрия вокруг нас.pptx

Исследовская работа по теме «Стереометрия вокруг нас»

Исследовская работа по теме «Стереометрия вокруг нас»

Цели работы: Расширить свои знания по данной теме

Цели работы:

Задачи: Познакомиться с историей возникновения и развития стереометрии

Задачи:

Стереометрия — раздел геометрии , в котором изучаются свойства фигур в пространстве, в противоположность планиметрии , где рассматриваются фигуры, лежащие в плоскости

Стереометрия— раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, в противоположность планиметрии, где рассматриваются фигуры, лежащие в плоскости. Слово это греческого происхождения («стереос» — пространственный, «метрео» — измеряю») и встречается ещё у знаменитого древнегреческого философа Аристотеля (IV в. до н. э.) и Евклида.

История возникновения и развития стереометрии

История возникновения и развития стереометрии

Стереометрия возникла позже, чем планиметрия. XI – XIII книги «Начал» посвящены стереометрии.

Презентация по математике на тему «Стереометрия вокруг нас»

огонь вода воздух земля вселенная тетраэдр икосаэдр октаэдр гексаэдр додекаэдр Философия Платона

огонь

вода

воздух

земля

вселенная

тетраэдр

икосаэдр

Философия Платона

Среди всех многогранников красивые формы имеют правильные многогранники: гексаэдр октаэдр додекаэдр

тетраэдр

икосаэдр

Среди всех многогранников красивые формы имеют правильные многогранники:

гексаэдр

октаэдр

додекаэдр

Этим и объясняется интерес человека к многогранникам.

Фигуры стереометрии Призма

Фигуры стереометрииПризма

Призма —многогранник, две грани которого — основания призмы — равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а другие грани — боковые грани призмы —пересекаются по параллельным…

Призма—многогранник, две грани которого — основания призмы — равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а другие грани — боковые грани призмы —пересекаются по параллельным прямым. Термин «Призма» греческого происхождения и буквально означает «отпиленное» (тело).

Оптическая призма Оптическая призма — призматическое тело из прозрачного вещества

Оптическая призма

Оптическая призма — призматическое тело из прозрачного вещества. Служит для разложения сложного света в спектр в спектральных аппаратах, для изменения направления хода световых лучей в различных оптических приборах (телескопы, бинокли, микроскопы и др.) и для других целей.

Оптическая призма

Оптическая призма

Пчелиные соты Пчелы строят восковые соты для хранения кормовых запасов и для выращивания потомства

Пчелиные соты

Пчелы строят восковые соты для хранения кормовых запасов и для выращивания потомства. Состоят соты из ячеек, которые имеют форму шестигранной призмы. Математики считают, что именно такая форма оптимальна для максимального использования площади для хранения мёда при наименьшем расходе строительного материала (воска).

Презентация по математике на тему «Стереометрия вокруг нас»

Пирамида

Пирамида

Пирамида — многогранник, основание которого представляет многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину

Пирамида — многогранник, основание которого представляет многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. Термин «пирамида» заимствован из греческого «пирамис» или «пирамидос». Греки в свою очередь позаимствовали это слово, как полагают, из египетского языка. В папирусе Ахмеса встречается слово «пирамус» в смысле ребра правильной пирамиды. Другие считают, что термин берёт своё начало от формы хлебцев в Древней Греции («пирос» — рожь).

В Древнем Египте гробницы фараонов имели форму пирамид

В Древнем Египте гробницы фараонов имели форму пирамид. В III тысячелетии до н. э. египтяне сооружали ступенчатые пирамиды, сложенные из каменных блоков; позже египетские пирамиды приобрели геометрически правильную форму, например пирамида Хеопса, высота которой достигает почти 147м, и др. Внутри пирамид находились погребальные склепы и коридоры.

пирамида Хеопса

пирамида Хеопса

В молекуле метана СН4 атом углерода связан с четырьмя одинаковыми атомами водорода

В молекуле метана СН4 атом углерода связан с четырьмя одинаковыми атомами водорода. Физическое равноправие всех четырёх связей между атомами углерода и водорода естественным образом согласуется с пространственной структурой молекулы метана в виде тетраэдра, в вершине которого находятся атомы водорода, а в центре — атом углерода. Молекула имеет форму правильной треугольной пирамиды – тетраэдра.

молекула метана СН4

молекула метана СН4 

Элементы пирамиды широко используются в технике

Элементы пирамиды широко используются в технике. Обратите внимание на компьютер: кнопки клавиатуры являются подобиями

Клавиши компьютерной клавиатуры

Клавиши компьютерной клавиатуры

Конус

Конус

Латинское слово conus позаимствовано из греческого языка («конос» — затычка, втулка, сосновая шишка)

Латинское слово conus позаимствовано из греческого языка («конос» — затычка, втулка, сосновая шишка). В XI книге «Начал» дается следующее определение: если вращающийся около одного из своих катетов прямоугольный треугольник снова вернется в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура будет конусом.

Представление о конусе дают вазы, горшки для цветов, башни, шляпы

Представление о конусе дают вазы, горшки для цветов, башни, шляпы.

Обратим внимание на расположение ветвей у ели

Обратим внимание на расположение ветвей у ели. Ствол её чаще всего прямой, и ветви равномерно расположены относительно ствола. К вершине дерева ветви его становятся меньше в размерах – оно приобретает форму конуса. Такая форма обусловлена тем, что на нижние ветви, как и на верхние, должен попадать свет. Кроме того, центр тяжести должен быть как можно ниже – от этого зависит устойчивость дерева.

расположение ветвей у ели в форме конуса

расположение ветвей у ели в форме конуса

Шар

Шар

Шаром принято называть геометрическое тело, получающееся при вращении круга вокруг своего диаметра

Шаром принято называть геометрическое тело, получающееся при вращении круга вокруг своего диаметра. Шар ограничен сферой; центр этой сферы называется центром шара, а её радиус — радиусом шара. Однако оба слова «шар» и «сфера» происходят от одного и того же греческого слова «сфайра» — мяч. При этом слово «шар» образовалось от перехода согласных сф в ш.

В древности сфера была в большом почёте

В древности сфера была в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы. Пифагорейцы учили о существовании десяти сфер Вселенной, по которым якобы двигаются небесные тела. Аристотель считал, что шарообразная форма, как наиболее совершенная, свойственна Луне, Солнцу, Земле и всем мировым телам. Сфера всегда широко применялась в различных областях науки и техники.

Многообразие форм шара встречается в природе: ягоды, фрукты, икринки рыб, атомы, планеты и т

Многообразие форм шара встречается в природе: ягоды, фрукты, икринки рыб, атомы, планеты и т.д. Капля воды в вакууме также имеет форму шара.

Модель Солнечной системы

Модель Солнечной системы

Презентация по математике на тему «Стереометрия вокруг нас»

Стереометрия в ЕГЭ Площадь поверхности куба равна 18

Стереометрия в ЕГЭ

Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ

Задание 8 № 5041Решение.

Пусть ребро куба равно  , 

тогда площадь поверхности куба  ,

а диагональ куба  Тогда

Задание 8 № 901 В правильной треугольной пирамиде

Задание 8 № 901  В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

Решение.

Таким образом,

Вывод: Благодаря стереометрии, открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии

Вывод:

Спасибо за внимание!

Спасибо за внимание!

Скачать файл (831) 247 47 55 eduVdom.com

Геометрия ( Справочник )Стереометрия ( Справочник )Математика ( Справочник )Русский язык ( Справочник )Физика ( Справочник )

Стереометрия:

Введение в стереометрию

Прямые и плоскости в пространстве    Параллельность прямых и плоскостей    Скрещивающиеся прямые    Перпендикулярность прямых и плоскостей

Углы в пространстве

Многогранники    Призма    Параллелепипед    Пирамида

Правильные многогранники

Тело вращения    Цилиндр    Конус    Сфера (Шар)       Описанные шары       Вписанные шары

Векторы в пространстве

Объемы и поверхности тел

Контакты

 eduVdom.com+7 910 874 73 73+7 904 064 04 04Больше контактов...Оставить отзыв...

Объяснение правил деление (разбивки) слова «стереометрия» на слоги для переноса. Онлайн словарь Soosle.ru поможет: фонетический и морфологический разобрать слово «стереометрия» по составу, правильно делить на слоги по провилам русского языка, выделить части слова, поставить ударение, укажет значение, синонимы, антонимы и сочетаемость к слову «стереометрия».

Слоги в слове «стереометрия» деление на слоги

По правилам школьной программы слово «стереометрия» можно поделить на слоги разными способами. Допускается вариативность, то есть все варианты правильные. Например, такой:сте-ре-о-мет-ри-я

По программе института слоги выделяются на основе восходящей звучности:сте-ре-о-ме-три-я

Ниже перечислены виды слогов и объяснено деление с учётом программы института и школ с углублённым изучением русского языка.

— начальный, прикрытый, открытый, 3 буквы — средний, прикрытый, открытый, 2 буквы — средний, неприкрытый, открытый, 1 буква — средний, прикрытый, открытый, 2 буквы — средний, прикрытый, открытый, 3 буквыт примыкает к этому слогу, а не к предыдущему, так как не является сонорной (непарной звонкой согласной) — конечный, неприкрытый, открытый, 1 буква

Как перенести слово «стереометрия»

стереометриястереометриястереометриястереометриястереометрия

Морфологический разбор слова «стереометрия»

Часть речи: Имя существительное Грамматика: часть речи: имя существительное;одушевлённость: неодушевлённое;род: женский;число: единственное;падеж: именительный;отвечает на вопрос: (есть) Что? Начальная форма: стереометрия

Разбор слова «стереометрия» по составу

стере корень
о
метр корень
и суффикс
я окончание

стереометрия

Сходные по морфемному строению слова «стереометрия»

Сходные по морфемному строению слова

метрологиястереотипияаксонометрияактинометрияамперометрия

Синонимы слова «стереометрия»

1. геометрия

Предложения со словом «стереометрия»

На пятидесятидюймовом мониторе высвечивалось, как всегда, нечто, называемое нами «кипящий суп»: возникали, словно всплывая снизу, и в следующую секунду гасли или вновь тонули в месиве, в мгновенно закручивавшихся завихрениях, какие-то сложные кривые чёрт-те какого порядка, торы, эллипсоиды, вообще всякая стереометрия на любой вкус; от такого обилия любой дизайнер пришёл бы в тихий восторг, для нас же это были всего лишь помехи. Источник: В. Д. Михайлов, Заблудившийся во сне, 1996. Открыв для себя тайны астрономии, стереометрии, мистики и математики, он решил до конца жизни служить этому великому искусству, во имя любви к науке и во имя любви к будущему человечества. Источник: Виталий Орехов, Хроники Эрматра, 2015. Как объяснишь родной бабушке, что такое стереометрия винной бочки? Источник: Е. С. Велтистов, Победитель невозможного, 1975.

Значение слова «стереометрия»

СТЕРЕОМЕ́ТРИЯ , -и, ж. Раздел элементарной геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. (Малый академический словарь, МАС)

Как правильно пишется слово «стереометрия»

Орфография слова «стереометрия»

Правильно слово пишется: стереометрия

Нумерация букв в словеНомера букв в слове «стереометрия» в прямом и обратном порядке:

  • 12с1
  • 11т2
  • 10е3
  • 9р4
  • 8е5
  • 7о6
  • 6м7
  • 5е8
  • 4т9
  • 3р10
  • 2и11
  • 1я12

Ассоциации к слову «стереометрия»

Имя существительное

  • Геометрия

  • Теорема

  • Плоскость

  • Гусев

  • Школьник

  • Бочка

  • Математик

  • Освоение

  • Раздел

  • Задача

  • Определение

  • Элемент

  • Кошмар

  • Класс

  • Фигура

  • Программа

  • Курс

  • Пространство

  • Люк

  • Школа

  • Решение

  • Исследование

  • Предмет

  • Родитель

  • Точка

  • Данные

  • Угол

  • Книга

  • Ужас

  • Число

Имя прилагательное

  • Пространственный

  • Винный

  • Геометрический

  • Плоский

Глагол

  • Решать

  • Учить

  • Изучать

  • Называться

  • Всеять

  • Требовать

  • Частить

Наречие

  • Вообще

2020-07-27

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий