Что такое смешанное число?

Преобразование неправильной дроби в смешанную часто вызывает затруднение у пятиклассников. Именно для этого мы создали этот калькулятор, который не только преобразует дробь, но и выдает подробное решение. Просто введите неправильную дробь и получите результат. На сайте вы также можете сократить дробь.

Преобразовать неправильную дробь в смешанное число

Правильная дробь — дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Примеры правильных дробей: dfrac{1}{2}, dfrac{7}{8}, dfrac{2}{3}

Неправильная дробь — дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.

Примеры неправильных дробей: dfrac{3}{3}, dfrac{12}{7}, dfrac{3}{2}

Смешанные числа — числа, в состав которых входят целое число и правильная дробь.

Примеры смешанных чисел: 1dfrac{2}{3}, 5dfrac{3}{7}, 3dfrac{2}{3}

Пример преобразования неправильной дроби в смешанное число

Дана дробь 13/5. Преобразуем ее в смешанное число. Дробь является неправильной, так как числитель больше знаменателя. Разделим числитель на знаменатель:

dfrac{13}{5} = dfrac{10 + 3}{5} = dfrac{10}{5} + dfrac{3}{5} = 2dfrac{3}{5}

В итоге мы получили смешанное число — результат преобразования неправильной дроби:

dfrac{13}{5} = 2dfrac{3}{5}

Просмотров страницы: 9138

Перевести неправильную дробь в смешанное число в помощью нашего калькулятора проще простого. Введите числитель и знаменатель неправильной дроби, а калькулятор выдаст смешанное число. При этом вы получите не только результат, но и подробное решение.

Неправильная дробь — дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Например, dfrac{4}{3}, dfrac{21}{5}, dfrac{3}{1}.

Смешанное число — число, которое содержит целую и дробную часть. Например, 3dfrac{1}{2}, 1dfrac{3}{4}, 5dfrac{7}{12}.

Как неправильную дробь перевести в смешанное число

Чтобы перевести неправильную дробь в смешанное число, необходимо поделить числитель дроби на знаменатель. Полученная целая часть будет являться целой частью смешанного числа, остаток будет являться числителем смешанного числа, а знаменатель останется без изменения.

Рассмотрим пример. Запишите неправильную дробь dfrac{16}{3} смешанным числом.

Поделим 16 на 3 в столбик:

В итоге получаем смешанное число: dfrac{16}{3} = 5dfrac{1}{3}

Как видим, преобразовать неправильную дробь в смешанное число не так уж и сложно.

[Оценок: 11 Средняя: 4.1]Перевод неправильной дроби в смешанное число Автор admin средний рейтинг 4.1/5 – 11 рейтинги пользователей

Смешанной называют дробь, имеющую целую и дробную части.

Записываются они как (a)(frac{m}{n}), где – (a) целое число,(frac{m}{n}) – правильная дробь. 

Например:   (2)(frac{3}{5}) здесь (2) – целая часть, (frac{3}{5}) – дробная часть (правильная дробь).

                     (17)(frac{17}{18}) здесь (17) – целая часть, (frac{17}{18}) – дробная часть (правильная дробь).

Фактически такие дроби представляют собой сумму целого числа и дроби, то есть между целой и дробной частью стоит знак «плюс» (а не «умножить»).

Например:  (2frac{3}{5}=2+frac{3}{5})

Это не нужно заучивать, просто поймите суть. Вдумайтесь, что на практике означает, например, запись: «на складе осталось (2)(frac{3}{5}) мешка муки»? Что на складе лежит два полных мешка и еще один заполненный на (frac{3}{5}). Где здесь место умножению? Очевидно ведь, что это два плюс еще (frac{3}{5}) мешка муки! Понимать этот момент очень важно, потому что здесь допускается огромное количество ошибок при вычислениях со смешанными дробями (см. ниже).

Превращение смешанной дроби в неправильную

Чтобы преобразовать смешанную дробь в неправильную нужно целую часть умножить на знаменатель дробной и прибавить к результату числитель – получиться числитель неправильной дроби. Знаменатель при этом не меняется. То есть, (a)(frac{m}{n})(=)(frac{a·n + m}{n}).

Например, при преобразовании (2)(frac{3}{5}) получим (frac{2·5 + 3}{5}=frac{13}{5}).

Почему вычисление производиться именно так? Все дело в плюсе, стоящем между целой и дробной частью (см. выше). На самом деле, полное преобразование выглядит вот так:

Но расписывать все так подробно слишком долго, да и незачем, проще сразу получать ответ, пользуясь формулой выше.

Превращение неправильной дроби в смешанную

Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанную, в ней нужно выделить целую часть.

Чтобы этого добиться, мы задаем себе вопрос – сколько раз знаменатель целиком «помещается» в числителе?Например, пусть нам нужно представить как смешанную дробь (frac{13}{5}). Сколько раз пятерка «помещается» в тринадцати? Два раза. Третий раз уже «не влезет». Значит, целая часть будет равна двойке, а дробная – остатку, то есть (frac{3}{5}). Оформляем: (frac{13}{5})(=)(frac{10 + 3}{5})(=)(frac{10}{5})(+)(frac{3}{5})(=2+)(frac{3}{5})(=2)(frac{3}{5}). Вот еще примеры с верным преобразованием:

(frac{37}{11})(=)(frac{33 + 4}{11})(=)(frac{33}{11})(+)(frac{4}{11})(=3+)(frac{4}{11})(=3)(frac{4}{11})(frac{26}{3})(=)(frac{24 + 2}{3})(=)(frac{24}{3})(+)(frac{2}{3})(=8+)(frac{2}{3})(=8)(frac{2}{3})

А вот пример неправильного выделения целой части:

(frac{7}{2})(=)(frac{4 + 3}{2})(=)(frac{4}{2})(+)(frac{3}{2})(=2+)(frac{3}{2})(=2)(frac{3}{2})

В чем ошибка? В том, что дробная часть должна быть правильной дробью. А здесь не так – значит целая часть выделена не полностью. Действительно, ведь двойка в семерке нацело помещается три раза, а не два. Поэтому верным будет вот такое выделение:

(frac{7}{2})(=)(frac{6 + 1}{2})(=)(frac{6}{2})(+)(frac{1}{2})(=3+)(frac{1}{2})(=3)(frac{1}{2})

Превращение смешанной дроби в десятичную

Чтобы преобразовать смешанную дробь в десятичную, нужно в дробной части поделить числитель на знаменатель, после чего сложить результат с целой частью.

Например: (2)(frac{3}{5})(=2+)(frac{3}{5})(=2+0,6=2,6)                       (7)(frac{11}{25})(=7+)(frac{11}{25})(=7+0,44=7,44)

Отсюда вывод:

Смешанная дробь – обычное число, причем целая часть представляет собой то, что будет стоять до запятой, а дробная – после.

Наиболее частые ошибки при работе со смешанной дробью

Главной причиной большинства ошибок является забывание описанного выше момента – между целой и дробной частью стоит «плюс», а не «умножить».

Пример: Вычислить (2)(frac{3}{5})(:)(frac{1}{5})Ошибочное решение:(2)(frac{3}{5})(:)(frac{1}{5})(=2)(frac{3}{5})(·)(frac{5}{1})(=2)(frac{3 · 5}{5 · 1})(=2·3=6) Правильное решение:(2)(frac{3}{5})(:)(frac{1}{5})(=(2+)(frac{3}{5})():)(frac{1}{5})(=)(frac{2·5+3}{5})(:)(frac{1}{5})(=)(frac{13}{5})(·)(frac{5}{1})(=)(frac{13 · 5}{5 · 1})(=13)

Пример: Вычислить (3)(frac{1}{5})(·1)(frac{1}{4})Ошибочное решение: (3)(frac{1}{5})(·1)(frac{1}{4})(=3·)(frac{1}{5})(·1·)(frac{1}{4})(=)(frac{3}{5})(·)(frac{1}{4})(=)(frac{3 · 1}{5 · 4})(=)(frac{3}{20})Правильное решение:(3)(frac{1}{5})(·1)(frac{1}{4})(=(3+)(frac{1}{5})()·(1+)(frac{1}{4})()=)(frac{3·5 + 1}{5})(·)(frac{1·4 + 1}{4})(=)(frac{16}{5})(·)(frac{5}{4})(=)(frac{16 · 5}{5 · 4})(=4)

Из того, что целая и дробная части соединены знаком плюс следует еще один вывод:

Если перед смешанной дробью стоит знак минус, то он стоит и перед целой частью, и перед дробной.

Например: (-7) (frac{5}{9})(=-(7+) (frac{5}{9})()=-7-) (frac{5}{9}). Это важно помнить при вычитании смешанных дробей.

Пример. Вычислить (4)(frac{3}{5})(-2)(frac{1}{5}).Решение: (4)(frac{3}{5})(-2)(frac{1}{5})(=(4+)(frac{3}{5})()-(2+)(frac{1}{5})()=4+)(frac{3}{5})(-2-)(frac{1}{5})(=4-2+)(frac{3}{5})(-)(frac{1}{5})(=2+)(frac{3-1}{5})(=2+)(frac{2}{5})(=2)(frac{2}{5}).

Вообще вычитание (сложение) смешанных дробей удобно проводить в два этапа: сначала отдельно вычесть (сложить) целые части, а затем – дробные.

Смотрите также:Дроби (шпаргалка)

Скачать статью Содержание

Как перевести смешанную дробь в неправильную 

Смешанная дробь — это запись целого числа с обыкновенной дробью. 

Пример:

Читается 5 целых три восьмых. 

Чтобы нагляднее себе представить, можно мысленно добавлять знак «+» между целым числом и обыкновенной дробью. И это не будет ошибкой, так как знак «плюс» для упрощения записи опускается. 

Эта запись означает 5 целых пирогов и 3 восьмых пирога. 

5 площадей определенных размеров и 3 восьмых данной площади. 

Пример:

Неправильная дробь — эта та, у которой числитель больше знаменателя. Соответственно, из неё можно выделить 1 целое число или больше. Так как любая неправильная дробь больше единицы.

Можно сделать действие и наоборот — превратить смешанное число в неправильную дробь. 

Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь нужно целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель. Полученное значение записываем в числитель. Знаменатель оставляем без изменений. 

Объяснение почему именно так мы переводим:

Целое число мы можем записать дробью, как сорок восьмых (40: 8 = 5). Не забывайте, что дробь — это деление. Число 40 мы получаем умножением целого числа на знаменатель. Теперь нам осталось сложить две дроби с одинаковыми знаменателями.

.

Примеры для перевода смешанных дробей в неправильные

Скачать документ PDF с примерами для переводов

Как перевести неправильную дробь в смешанную

Как мы уже говорили, неправильная дробь всегда больше единицы. 

Чтобы перевести неправильную дробь в смешанную нужно начать делить числитель на знаменатель до целых. Полученное целое число пишем перед дробью, остаток деления — в числитель. Знаменатель остаётся без изменения. 

Схема для запоминания:

Примеры

Скачать примеры

Как перевести неправильную дробь в правильную

Смешанную дробь иногда называют правильной, поэтому объяснение перевода будет являться дублированием предыдущего абзаца. Если у вас остались вопросы, то смотрите разбор в видео:

365. Заполните пропуски.

1) Число 3  4/9 называют смешанным числом, в этом числе число 3 называют целой частью смешанного числа, а дробь 4/9 его дробной частью.

2) Дробная часть смешанного числа – это правильная дробь.

3) Любую неправильную дробь, у которой числитель нацело не делится на знаменатель, можно представить в виде смешанного числа.

4) Чтобы неправильную дробь, числитель которого нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток как числитель его дробной части.

5) Чтобы смешанное число преобразовать в неправильную дробь, надо целую часть умножить на знаменатель дробной части и к улучшенному произведению прибавить числитель; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

6) Чтобы сложить два смешанных числа, надо отдельно сложить их целые и дробные части.

7)Чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо из целой и дробной частей уменьшаемого       вычесть соответственно целую и дробную часть вычитаемого.

366. Заполните таблицу.

367. Проверьте, верно ли выделены целая и дробная части числа. Если задание выполнено неверно, приведите справа верное решение.

1) 9/5=1  4/5                              

2) 17/4= 3  ¼                                    

3) 31/7=3  4/7

4) 42/10=3   12/10

5) 36/9=3   9/9                          

6) 69/24 = 2   21/24

368. Запишите число в виде неправильной дроби.

369. Выполните действия.

370. Заполните пропуска.

1) 3/7+4/7 = 1                             

2) 16/39 + 23/39 = 1

3) 19/9 – 10/9 = 1                     

4) 17/3 – 14/3 = 1

371. Представьте натуральное число в виде дробного числа по образцу:

372. Представьте смешанное число по образцу :

373. Расшифруйте название геометрической фигуры.

374. Заполните цепочку вычислений.

375. Решите уравнение.

376. Какое наибольшее натуральное значение m удовлетворяет неравенству m<74>

377. Какое наименьшее натуральное значение m удовлетворяет неравенству m>58/11?

378. Найдите все натуральные значения х, при которых верно двойное неравенство.

379. Решите уравнение.

380. Четверо друзей собрались есть торт. Один хотел взять 6/25 торта, второй – 7/25, третий – 8/25. а четвертый – 9/25. Могли ли они так поделить торт?

381. Найдите все натуральные значения а , при которых верно неравенство.

382. Впишите в квадратики цифры так, чтобы получились верные неравенства.