Что такое сложный процент и чем он выгоден пользователю

Сложный процент это тема скорее старшей школы или первых курсов университета. Однако, учитывая сложность задач на проценты в 5-6 классов, стоит поговорить о сложных процентах.

image

Что такое процент?

Процент это сотая часть чего-либо. Неважно чего, это может быть:

  • Разделение общественных мнений в опросах: 35 % людей высказались за изменение закона.
  • Выделение элементов в химических реакциях: в результате окисления 40% бора из твердого состояния перешли в газообразное.
  • Показатели экономики: ВВП страны увеличилось на 6 % за год и т.д.

В математике проценты чаще всего используют в задачах для того, чтобы усложнить условие.

Единственная вещь в математике, которую нельзя измерять в процентах это вероятности. Но при этом ученики регулярно допускают ошибки и ответы в задачах на теорию вероятности пишут в процентах. Запомните, так делать нельзя.

Сложный процент

Попробуем разобраться в том, что такое сложный процент.

Представим себе ситуацию, что Петя положил в банк какую-то сумму под процент, например 10 тысяч под 10 процентов годовых.

Тогда каждый год сверх суммы будет начисляться некая прибыль. Посчитаем, сколько прибыли получит Петя в первый год:

10000*0,1=1000 рублей. Однако это прибыль только за первый год. За второй год прибыль будет процентом от уже накопившейся суммы, то есть:

(10000+10000*0,1)*0,1=11000*0,1=11000. На третий год уже эта сумма прибавится к прошлым 11000 рублей, а процент будет начисляться на другую сумму. Такая ситуация будет повторяться 10 раз подряд.

Каждый раз придется начинать вычисления заново, что крайне долго и неудобно, иногда ученики составляют целые таблицы со значениями процентов. Особенно неудобны такие расчеты в условиях банковских расчетов, когда все нужно делать быстро. Поэтому была выведена простая формула сложного процента.

Формула сложного процента

Формула сложного процента позволяет быстро и просто посчитать любую задачу на вклады. Выглядит эта формула так:

$S=X*(1+m)^{n}$, где

S – итоговая сумма вклада

Х – начальная сумма вклада

m-процент в виде десятичной дроби

n-количество периодов, за которые планируется получит прибыль.

Обратите внимание, что периоды могут быть месяцами, годами, неделями, кварталами и т.д. Это нужно учитывать при решении задач на сложный процент.

Теперь подсчитаем, какую прибыль получит Петя за 10 лет.

X=10000

m=0,1

n=10

Подставим все в формулу:

$S=10000*{(1+0,1)^{10}}=25937 руб$ – результат округлен до целых чисел.

В процессе вычисления без калькулятора не обойтись, зато все расчеты производятся в два-три действия. Иногда по требованию учителя или составителя учебника, округление придется производить до сотых.

Что мы узнали?

Мы поговорили о том, что такое процент. Разобрались с определением сложного процента и привели формулу сложного процента. Привели небольшой пример сложного процента, результат которого нашли с помощью формулы.

Тест по теме

  1. Вопрос 1 из 5

    Что такое процент?

(новая вкладка) Бесплатное отключение рекламы

Рассматривая куда вложить деньги, люди, как правило, ориентируются только на процентную ставку. И это логично, ведь чем выше ставка, тем выше доходность вложений. Но на итоговый результат влияет ещё один фактор — вид начисляемых процентов. На практике, «простые» проценты встречаются чаще. Сложные — реже, но с ними получается большая прибыль за то самое же время.

Что такое сложный процент?

Сложный процент — это начисление процентов и на начальную сумму, и на проценты за предыдущее время, т.е. проценты на проценты. Например, при открытии депозита, в первый год проценты начисляются на основную сумму вклада, во второй год проценты начисляются на сумму вклада и проценты, полученные в первый год, в третий год — на всё, что было получено ранее.

Таким образом, получается, что каждый год, вклад увеличивается больше, чем увеличивался в предыдущие года. Например, если в позапрошлом году вырос на 100$, то в прошлом может вырасти на 110$, а в этом году на 150$. При сложном проценте не бывает такого, чтобы каждый год был одинаковым.

Старая версия

$$ text{Сумма} = P left(1 + {r over n}right)^ {nt} $$

Итоговый баланс

0 ₽

0 ₽

Всего пополнений

0 ₽

Всего процентов

Как использовать калькулятор сложных процентов

Введите первоначальную сумму

Это сумма, которую вы хотите использовать при открытии вклада или с которой начинаете инвестировать. Обычно говорят, что это самый важный параметр, но на самом деле это не всегда так, иногда это второстепенный фактор, например, когда высокая ставка или периодичность начисления ставки.

Укажите пополнения

Здесь нужно указать сумму, которую будете периодически добавлять к первоначальной. Например, когда открываете вклад, некоторые банки позволяют пополнять в разной периодичностью. Именно для этого это поле и необходимо. Если вы решили, что не хотите пополнять счёт, то укажите 0.

Введите процент и период начисления

Один из самых важных параметров. Укажите процент, который будет начисляться на каждый выбранный период. От него зависит, как много вы сможете заработать на длинном промежутке времени.

Укажите количество лет

Это количество лет, в течение которого будет открыт ваш вклад. Именно эта цифра самая важная при вычислении сложного процента. Чем дольше вклад будет открыт, тем больше вы сможете заработать, потому что процент, будет начисляться каждый год.

Нажмите на кнопку “Считать”

Всё, теперь нажав кнопку “Считать”, вы получите подробный график, формулу, объясняющую как именно производился расчёт (такое есть только на нашем сайте), а также таблицу с результатом по каждому году.

Как работает сложный процент?

Сложный процент подразумевает использование начальной суммы и дохода, полученного во время предыдущих периодов. Таким примером может являться вклад в банке, в условиях которого указана капитализация полученной прибыли. Сумма процентов по вкладу, начисленная за первый месяц, добавляется к основному счёту, и во второй год процентная ставка применяется уже к увеличенной сумме, что обеспечивает рост итоговой прибыли.

Формула сложного процента

Расчёт будущей прибыли при использовании сложного процента производится по формуле:

A = P x (1 + r/n)nt, где:

A – сумма, которую вы получите в конце периода;

P – сумма первоначальных инвестиций, т.е. то, что вы вкладываете;

r – годовая ставка;

n – количество периодов начисления ставки (ежемесячно, ежеквартально, ежегодно и т.д.);

t – общий срок вклада в годах.

Пример сложных процентов

Как мы выяснили выше, при использовании сложных процентов, прибыль по вкладу постоянно увеличивается. Сейчас посмотрим на примере, как это происходит.

Предположим, что у нас открыт вклад на сумму в 1000$ на 1 год со ставкой 5%. В этом случае, доход в конце года будет: 1000$ + 1000$ * (5 / 100) = 1050$. То есть мы просто посчитали простой процент для вклада на один год. Затем мы решили, что хотим снова открыть вклад ещё на 1 год. Тогда мы возьмём полученные ранее 1050$ и снова добавим их на вклад под 5% годовых. Тогда получится: 1050$ + 1050$ * (5 / 100) = 1102.5$.

Как видите, в первый год мы получили 1050$, а на второй год 1102$. Это и есть пример работы сложного процента, т.е. когда результат первого года (те самые 1050$), мы использовали для процента второго года и тем самым получили 1102$.

Если бы во второй год мы использовали простой процент, то мы брали не результат прошлого года (1050$), а взяли снова 1000$. И получилось бы:

  • 1 год: 1050$
  • 2 год: 1050$
  • 3 год: 1050$
  • 4 год: 1050$
  • 5 год: 1050$

Спустя 5 лет, на вашем депозите будет 5250$. А вот как меняется ваш депозит, если используется сложный процент:

  • 1 год: 1050$
  • 2 год: 1102$
  • 3 год: 1157$
  • 4 год: 1215$
  • 5 год: 1276$

То есть, спустя 5 лет, на вашем депозите будет 5800$. Как вы видите, разница существенна и именно в этом магия сложного процента. Чем дольше вы вкладываете деньги, используя прибыль, накопленную за предыдущие года – тем выше будет доход в конце.

Разница между простым и сложным процентами

Основная разница между двумя типами процента в том, на что именно начисляется процент. Когда используется простой, то за основу вычислений всегда берётся первоначальная сумма. Неважно, делаете вы расчёт для первого года или третьего – сумма всегда одна. Для сложного же процента – основа вычислений, это результат предыдущих вычислений. То есть то, что вы рассчитывали для прошлого года, берётся за основу расчётов для текущего года. Кратко: простой процент – основа всегда одинакова, сложный процент – основа всегда разная.

Отличия между сложными и простыми процентами
Простой процент Сложный процент
Доход начисляется один раз – в конце срока Доход начисляется каждый год
При расчёте учитывается только начальная сумма При расчёте учитывается начальная сумма плюс доход каждого года
Прибыль каждый год будет одинаковая. Прибыль каждый год будет увеличиваться, то есть она всегда разная.

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать сложный процент?

Если не использовать формулу, то посчитайте сколько вы получите по вкладу за один год, а затем возьмите полученную сумму и посчитайте процент по вкладу с ней, а не с начальной суммой. То есть используйте одну и ту же процентную ставку, но разные суммы (сначала за первый год, потом за второй и так далее).

Общая формула, если процент начисляется ежегодно: P x (1 + r)t, где P – ваша начальная сумма, r – годовая ставка, t – количество лет.

Когда нужно использовать сложные проценты?

Если вы вкладываете деньги, например, открывая депозит в банке, то сложные проценты помогут узнать, какую сумму вы получите в конце вклада.

Если оформляете заём, то сложный процент поможет узнать величину долга в конце всего периода займа.

Какая формула сложного процента?

Обычная формула выглядит так: P x (1 + r/n)nt, где P – начальная сумма, r – годовая ставка, n – количество периодов начисления ставки, t – общий срок вклада в годах.

Почему сложные проценты предпочтительнее простых процентов?

Основная причина в том, что при использовании сложных процентов – в конце срока вложения, вы получите больше денег, чем при использовании простого процента. Это главное преимущество.

Какие факторы влияют на расчёт сложных процентов?

Их четыре:

  • начальная сумма, т.е. та, которую вы вкладываете, или с которой открываете депозит;
  • пополнения, т.е. сумма, которую вносите и периодичность, с которой пополняете;
  • ставка – это процент, начисляемый ежегодно на весь период открытия вклада или инвестирования;
  • срок инвестирования, т.е. период, в течение которого будет открыт вклад, чаще всего используется в годах, но иногда применяются месяцы или даже дни.
Что Такое Сложные Проценты в Современной Экономике? —>

Это скрытая правда нашего общества.

Сложные проценты — это нарастающий снежный ком денег, при котором начисляются проценты на уже начисленные проценты. В каждом отчетном периоде мы стартуем с большей суммы чем в предыдущем периоде. Результатом является все большая доходность. Чем больше денег, тем больше новых денег они приносят.

Обычные люди редко интересуются этой математикой. Мало кто из них понимает волшебную силу сложных процентов. Еще реже кто-то исползает их на практике. Вот почему настоящих капиталистов мало, а обычных людей много. Так устроены процессы в нашем мире: кто-то знает и использует, а кто-то не знает и используют его.

Давайте, для наглядности, посмотрим, как это работает на реальных цифрах. Представьте, что у вас есть 1000 долларов которые вы вложили под 15% годовых. Вот как будет выглядеть прирост по годам:

• 1 год = 15% от 1000 $ = 150 $

• 2 год = 15% от 1150 $ = 198 $

• 3 год = 15% от 1332 $ = 228 $

• 4 год = 15% от 1520 $ = 262 $

• 5 год = 15% от 1748 $ = 301 $

• 6 год=15%от2010$=347$

• 7 год=15%от2311$=399$

• 8 год=15%от2657$=458$

• 9 год=15%от3055$=526$

• 10 год=15% от 3513 $ = 605 $

• 15 год= 15% от 7075$ = 1220 $

• 20 год= 15% от 14232$ = 2455 $

• 25 год = 15% от 28625$ = 4938 $

• 30 год = 15% от 32919 $ = 9932 $

• 35 год = 15% от 115805 $ = 19976 $

• 40 год = 15% от 232925 $ = 40180 $

За 40 лет наша 1000 $ превратилась в 232 000 долларов и приносит 40 тыс дивидендов ежегодно.

Ну как? Можно жить? Обратите внимание, что вы сделали вложение всего ОДИН раз. Но за счет сложных процентов, которые накладывались каждый год, получили приличную сумму денег.

В 1626 году американские колонисты купили у индейцев остров Манхеттен (сейчас это культурный и финансовый центр Нью-Йорка) всего за 24 $. В пересчете на инфляцию за 400 лет, это всего 1000 $ в современных деньгах. Круто? Многие слышали эту историю и часто жалеют бедных индейцев, которые так дешево продали такой ценный кусок земли.

Однако, что бы случилось, если бы индейцы инвестировали эти деньги хотя бы под 10% годовых.

• 10 лет под 10% = 2593 $

• 30 лет под 10% = 17 450 $

• 15 лет под 10% = 117 390 $

• 100 лет под 10% =13 780 600 $

• 200 лет под 10% = 189 905 276 460 $

• 300 лет под 10% = 2 617 010 996 188 398 $

• 400 лет под 10% = 36 064 014 027 524 403 200 $

Чтоб вам было понятно Годовой ВВП США сейчас = 18 000 000 000 000 $ Доход «индейцев» = 36 064 014 027 524 403 200 $

Тысяча долларов не производит впечатление, но сложные проценты – эта та вещь, которая произвела на меня очень мощное впечатление в детстве. Потому что она доказывает, что РАЗУМ побеждает ОБСТОЯТЕЛЬСТВА.

Не важно насколько вам повезло, родится в богатой семье или в бедной, в хорошей стране или погрязшей в коррупции, есть у вас достаток или вы работаете в забегаловке KFC. Обстоятельства не важны! Если у вас есть разум, то вы можете радикально поменять свою жизнь с помощью инвестирования и сложных процентов. Все что вам нужно, это разум что принять решение и следовать ему.

Можно подробнее про сложный процент?

Клан Ротшильдов больше двух столетий является ведущим на планете. Эти парни не любят афишировать свою истинную силу и реальный размер состояния. По самым скоромный оценкам экспертов оно составляет больше 3.2 ТРЛН долларов. Если тебе сложно представить, то 1 ТРЛН купюрами по 100 USD выглядит так:

Годовой бюджет России равен 0.3 ТРЛ. Годовой бюджет УКР равен 0.03 ТРЛ. В общем триллион – это ОВЕРДОХРЕНА МНОГО! У Ротшильдов их несколько.

Двести лет этот клан становится только богаче. На их совести много дерьма в стиле революций , войн и банковских афер. Но это все ТАКТИКА (инструменты увеличения капитала). А в чем же СТРАТЕГИЯ (общий план)?

Ротшильды очень редко позволяют себе распускать язык. Особенно последние сто лет. Однако основатель династии был менее осторожен и однажды проговорился:

«СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ – ЧУДО! 8-Е ЧУДО СВЕТА!»

Это сказал самый богатый человек в мире.

Через сто лет самый умный человек в мире сказал:

«СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ – ЭТО ВЕЛИЧАЙШЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОТКРЫТИЕ ВСЕХ ВРЕМЕН».

Этим человеком был Альберт Эйнштейн.

Еще через сто лет один молодой человек, ничем не примечательный, случайно наткнулся на эту информацию и пришел в восторг от силы и логичности, которые заключены внутри. Этим человеком много лет назад был я. Сегодня я расскажу вам, почему я пришел тогда в восторг. А в конце данной статьи дам математическую схему как делать с деньгами то же самое что делал барон Ротшильд.

Почему сложные проценты вызывают восторг?

Это было в середине нулевых, перед финансовым кризисом. В 2007-2008 году я искал способ приумножить свои деньги. Вопрос стоял остро, потому что дело шло к 30-ти годам, а я снимал квартиру вскладчину (нас было три человека) в Москве. В целом у меня было около 15 000 USD накоплений при чистом доходе около 1000 USD/месяц.

Проблема была только в том, что даже в Подмосковье нужно было минимум 60 000 USD для приобретения жилья. Ипотеку я не любил, потому что Ипотека — это когда ты покупаешь две квартиры: одну себе, другую банку. Кроме того, я работал нелегально и у меня не было официального подтверждения дохода.

В общем у меня нахватало денег, и я искал способы как приумножить свои накопления. В принципе, экономка тогда была гораздо в более лучшем состоянии чем сейчас. Можно было легко делать 20% годовых на «голубых фишках» (акциях таких компаний как ГазПром, ЛукОйл, НорНикель и т.д.). Если повезет угадать с хорошими отраслями (например, телекомы или металлургия) то можно было получать больше 40% годовых.

Но даже при таких высоких процентах дохода мне НЕ хватало денег. Ведь что такое 20% от 15 000 USD? Это всего 3 000 USD. А мне нужно было больше 60 000 USD. Долгое время я тормозил, потому что не видел выхода. Пока не наткнулся на информацию о СЛОЖНОМ ПРОЦЕНТЕ. Когда я осознал, что дает эта формула, то пришел в восторг. Я увидел СХЕМУ с помощью, которой я ТОЧНО получу кучу денег через определенное количество лет.

Что такое сложный процент?

Представьте, что вы вкладываете деньги под проценты. Это может быть все что угодно. От покупки акций и облигаций до дачи денег в долг соседу по даче. Допустим вы договорились дать 100 000 рублей под 20% на 10 лет. Но тут возможны два варианта расчета.

ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТ (Simple Interest). Рассчитывается только на основании первоначального вклада.

20% от 100 000 руб = 20 000 рублей. Умножаем эту сумму на 10 лет и получаем 200 000 рублей + 100 000 рублей изначальное «тело инвестиции».

ИТОГ = 300 000 рублей.

В общем, не плохо. Даже если инфляция будет 10% вы все равно останетесь в плюсе. При условии, что сосед не уедет домой в Махачкалу вместе с вашими деньгами.

СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ (Compound Interest) – это умножение процентов на проценты. То есть, это эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.

Формула сложного процента — это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).

SUM = X* (1 + %)N

X – внесенная сумма (первоначальный вклад) N – количество лет (или кол-во капитализации процентов за весь срок) SUM – конечная сумма

Если мы будем считать СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ (капитализация каждый год на + 20%), то наша история выглядит совсем иначе.

ИТОГ = 619 173 рубля.

При таком подходе ваш доход в два раза выше, чем при простом проценте. Причем, чем дольше по времени вы используете эту схему, тем значительнее становятся приросты денег каждые год.

Вот во что превратятся ваши 100 000 рублей под 20% за 40 лет

ИТОГ = 3 833 760 рублей.

А вот что произойдет с вашей сотней за 40 лет:

ИТОГ = 146 977 158 рублей.

Жить можно…

В следующей статье Вы узнаете как разорить банк с помощью сложных процентов и стать богаче.

Оставайтесь на связи.

Добавляйте мой блог в закладки потому, что здесь самая правдивая и экспертная информация!

Данная тема относится к основам финансовой грамотности и обязательна для изучения при инвестировании, построении капитала или просто для накопления необходимой суммы денег.

В финансовой сфере принято отличать принцип расчета простых и сложных процентов. Например, в банковской сфере сложный процент понимается под понятием капитализации. А в инвестициях часто используют слово «реинвестирование».

Содержание

Что такое сложный процент?

Сложным процентом называют геометрическую прогрессию денежной суммы, при которой начисленные проценты прибыли прибавляются к базовой сумме, в следующем периоде базовая сумма увеличивается и процент начисляется уже на нее. За счет этого эффекта доходность получается выше, чем при простом проценте.

Капитализация или реинвестирование — это суммирование начисляемых процентов с базовой суммой в обозначенный период. В последующем периоде базовая сумма изменяется на эту величину процента, таким образом достигается прогрессивное или лавинообразное увеличение суммы средств. При подсчете по формуле простого процента, базовая сумма всегда остается неизменной.

Сложный процент — это процент начисленный на процент

Вся эта теория для неподготовленного читателя кажется через чур трудоемкой и запутанной. Но мы вас уверяем, ничего сверхсложного в формуле сложного процента и его отличия от простого нет. Сейчас разберем несколько задач и все встанет на свои места.

Примеры расчета простого и сложного процента

Формула простых и сложных процентов на малом периоде имеет незначительную разницу. Рассмотрим примеры.

Простой

Вы положили на обычный депозитный счет 1000 рублей под 10% годовых на 3 года. Через 3 года вы снимаете 1300 рублей. Так работает простой процент.

Сложный

Вы положили на депозитный счет 1000 рублей, но в характеристиках вклада указано «с ежегодной капитализацией процентов». Те же — 10% годовых, срок тот же — 3 года. Через 3 года вы снимаете уже 1331 рубль. За счет эффекта сложного процента вы получили больше на 31 рубль, чем в первом случае.

Как начинающему инвестору получить высокую доходность? Как вкладывать в самые надежные инструменты в стране? Смотрите бесплатный вебинар «Первый шаг от депозитов к инвестированию»

Подробнее о сложном проценте

Простые проценты нам больше не интересны, а формула сложного выглядит так:

S — сумма, которую вы снимете в конце B — базовая сумма Pr — процентная ставка n — временной период (может быть как в годах, так и в месяцах)

Давайте теперь посчитаем на суммах и процентах более приближенных к реальности, чтобы ощутить разницу в полной мере.

Задача №1

Дано:

  • банковский депозит на сумму 100 тыс. руб.
  • процентная ставка 8% годовых
  • срок 4 года
  • присутствует ежегодная капитализация процентов

Нужно найти:

  • конечную результирующую сумму (доход + %)

В данном случае происходит ежегодная капитализация процента по вкладу. В некоторых банках также бывает услуга ежемесячной капитализации процентов. Об этом в задаче ниже.

Задача №2

Дано:

  • банковский депозит на сумму 100 тыс руб.
  • процентная ставка 8% годовых
  • период 4 года
  • ежемесячная капитализация

Нужно найти:

  • конечную результирующую сумму (доход + %)

В формуле нужно применять ежемесячный процент, для этого 8 разделим на 12 месяцев. Получается 0,67% — это процент за месяц. И обратите внимание, степень теперь равна 48 — это количество месяцев за 4 года. Подставляем его в формулу:

Выводы

При ежемесячной капитализации результирующий доход вкладчика получился больше на 1736 рублей.

Чтобы сложный процент работал, не нужно снимать начисленные проценты, пусть они капитализируются на счете. Тогда вы получите больше выгоды от депозита.

Пример расчета с реальным банковским вкладом

Выше мы рассмотрели упрощенные примеры работы сложного процента. На самом деле банки используют немного усложненную формулу.

Ставка процентов представляется как

g — ставка в % годовых, разделенная на 100. Если 8% годовых, то получаем g=0,08d — количество дней, через которое проценты капитализируются с базовой суммойy — кол-во дней в году

Формула универсальная и позволяет сделать вычисление для разных типов депозитов. Таким образом, наша основная формула стала чуть-чуть сложнее:

Математическое понятие «геометрическая прогрессия» помогает работать банковскому вкладу с капитализацией гораздо более эффективно, чем без капитализации. Человеческий мозг не всегда может представить разницу или она поначалу ему кажется не существенной. В действительности, на значительных отрезках времени сложный процент начинает играть огромную роль при построении капитала.

Пример расчета на большом отрезке времени

Возьмем одновременно 2 примера с простым и сложным процентами, чтобы разница была наглядной. В обоих вариантах начальная базовая сумма будет составлять 10 тыс. руб. на 20 лет под 10% годовых. В столбцах «сложный процент» сумма процентов каждый год будет прибавляться к базовой сумме.

Как мы видим при длительном отрезке капитализация процентов выглядит очень поразительным инструментом! И чем больше период вложений, тем более разительной становится разница. Но давайте рассмотрим еще более впечатляющий пример.

Как поможет сложный процент в построении капитала?

Самый впечатляющий пример работы сложного процента будет ниже.

Представьте, что базовая сумма у вас совсем мизерная — 1000 рублей. Но вы каждый месяц можете откладывать от зарплаты по 1000 рублей.

Теперь прикинем варианты, какие проценты дают доступные средства сохранения и инвестирования денег в год:

  • 5% — государственные облигации, так называемые облигации федерального займа. Это упрощенно, на самом деле суммы может быть побольше.
  • 10% — самый щедрый банковский вклад
  • 15% — смешанный инвестиционный портфель акций и облигаций
  • 20% — такой процент годовых может дать портфель из акций фондовой биржи.

Давайте не будем больше приводить формулы, так как мы уже все подробно рассказали. Теперь просто возьмем итоговые цифры, которые поражают воображение неподготовленного человека.

Как мы видим результаты впечатляющие, суммы растут как снежный ком. Вы все можете проверить по калькулятору или экселю, здесь нет обмана. Вы действительно можете стать миллионером, откладывая всего по 1000 рублей в месяц.

А что если вы сможете откладывать по 10000 рублей? Теперь подрисуйте в таблице везде по нолику и еще раз удивитесь результатам.

Мнение эксперта Дмитрий Дуняшев Блогер, частный инвестор, руководитель проекта real-investment.net Вы можете возразить, что действительно интересные суммы появляются только при 20% годовых. А вкладывать в акции вы, мол, не умеете. В действительности, это не такое сложное занятие. Для этого наш сайт real-investment.net и создан. Есть очень простые стратегии инвестирования в акции. Вам не понадобится думать, как выбирать акции и каждый день или неделю продавать их или покупать. Тут все почти как с банковским вкладом. Вы просто откладываете деньги покупаете на них каждый месяц одни и те же акции или паи фонда. Это краткая суть стратегии.

Почему в акции инвестировать безопасно? Почему акции непременно будут расти на 20% годовых? Подробная информация о стратегии и ответы на эти вопросы вы получите на нашем вебинаре об индексном инвестировании, а точнее записи этого вебинара.

Подробнее о том, как купить акции частному лицу

Вспомогательные формулы

Привожу еще пару вспомогательных формул, которые могут пригодиться при составлении личного финансового плана. Они выражаются из уже написанных выше. Рассмотрим все на примерах задач.

Задача №1

Дано:

  • у вас есть 60 тыс. рублей
  • вы хотите приумножить их до 250 тыс. рублей
  • у вас есть срок 15 лет

Найти:

  • под какую процентную ставку нужно вложить деньги?

Расчет:

Ответ равен 10,03 процентам

Задача №2

Дано:

  • у вас есть 50 тыс. рублей
  • вы хотите приумножить их до 1 млн. рублей
  • вы уверены, что сможете вложить их под 40% годовых

Найти:

  • сколько потребуется для этого времени в годах?

Расчет:

Ответ: 8,9 лет.

Заключение

Описанные формулы простых и сложных процентов построения капитала активно используются во всем мире, будь то обычное накопление или инвестирование. Профессиональные финансовые советники и богатейшие люди мира одинаково хорошо отзываются и рекомендуют прибегать к сложным процентам для улучшения своего финансового положения.

Как мы увидели, не обязательно иметь крупную сумму в самом начале, главное регулярно откладывать деньги и пользоваться хорошим процентом.

Главная | Публикации | Вклады Ипотека | Кредиты | Банковские карты | Вклады | Кредитная история | Автокредитование | Сервисы | Микрозаймы | Обзоры | 9 февр. 2015

Выгода банковского вклада оценивается не только по процентной ставке. Большое влияние на доходность депозита оказывает способ начисления процентов. В финансовой сфере существует понятие простого и сложного процента. Когда применяется тот или иной метод расчета? Как осуществляется начисление процентов по каждому способу? И какой метод выгоднее для вкладчика?

Понятие простых процентов и как они рассчитываются

imageПростые проценты – это проценты, начисляющиеся лишь на первоначальную величину вклада, независимо от количества периодов и их продолжительности. Они считаются один раз по окончанию срока депозита. Это обозначает, что сумма процентов за предыдущий период не учитывается при расчете в следующем. 

Метод расчета простых процентов основан на принципе наращения денег по арифметической прогрессии. Допустим, инвестор в начале года положил в банк депозит на сумму 100 000 руб. под 10% годовых:

  • через год он получит сумму, равную первоначально внесенным деньгам плюс начисленные проценты: 100 000 + 10 000 (чтобы высчитать процент нужно сумму вклада умножить на ставку и разделить на 100) = 110 000 (руб.);
  • через 2 года сумма составит: 100 000 + (10 000 х 2) = 120 000 (руб.);
  • через N лет вкладчик получит: 100 000 + (10 000 х N).

Поскольку банки указывают ставку за год, то чтобы определить доход за другой период (к примеру, 3 месяца), применяя простую ставку процентов, формула будет такой:

S = (P x I x Т / K) / 100, где:

S– сумма насчитанных процентов (руб.);

P– начальная сумма вложенных средств;

I– процентная ставка за год;

Т – срок действия вклада в днях;

K– число дней в году.

imageТо есть при вкладе 100 000 руб. на 3 месяца под 10% годовыхвычисление простых процентовбудет выполняться так:

Как рассчитать сложный процент по вкладу

В отличие от простой ставки процентов, сложная начисляется на постоянно растущую основу с учетом процентов, которые начислены за предыдущие периоды. Иными словами проценты, полученные за определенный период (неделю, месяц, квартал год) прибавляются к начальной сумме вклада (капитализируются). А в следующем периоде они начисляются уже на всю эту сумму вместе, и так каждую неделю, месяц или квартал.

Выходит, что в отличие от модели простых процентов, основа для начисления сложных будет расти с каждым новым периодом. Ведь главная суть расчетов состоит в том, что выполняется начисление процентов на процент.

Если метод простых процентов основывается на арифметической прогрессии, то сложных – на геометрической. Формула их расчета выглядит таким образом:

S = (PxIxJ / K) / 100, где:

S– сумма насчитанных процентов (руб.);

P– начальная сумма вложенных денег;

I– процентная ставка за год;

J– период, за который проводится капитализация (дней);

K– число дней в году.

imageНапример, при первоначальном вкладе 100 000 руб. под 10% с учетом ежемесячной капитализации за первый месяц (допустим, март) вкладчик получит:

  • (100 000 х 10 х 31 / 365) / 100 = 849,32 (руб.);
  • после эта сумма добавляется к начальному вкладу (происходит капитализация): 100 000 + 849,32 = 100 849,32 (руб.);
  • аналогичным способом высчитывается доход за апрель: (100 849,32 х 10 х 30 /365) / 100 = 828,90 (руб.);
  • после чего опять производится ежемесячная капитализация: 100 849,32 + 828,90 = 101 678,22 (руб.);
  • далее – за май: (101 678,22 х 10 х 31 /365) / 100 = 863,57 (руб.);
  • после очередной капитализации у вкладчика на счете получается сумма: 101 678,22 + 863,57 = 102 541,79 (руб.);
  • и так до конца срока депозита.

Получается, что во втором случае величина прибыли немного больше. При этом существует прямая зависимость: чем больше срок вклада, тем больше разница в доходах, рассчитанных разными способами.

В каких случаях используется начисление простых и сложных процентов?

imageФормула простых процентов по вкладам применяется, когда полученные проценты плюсуются к телу депозита лишь в конце периода или совсем не прибавляются, а переводятся на другой счет. Формулу сложных процентов используют, когда проценты насчитываются через равные временные промежутки (месяц, квартал, год). Это означает проведение капитализации процентов (когда проценты насчитываются на проценты).

Простые проценты используются в случаях оформления краткосрочных вкладов, период действия которых, в основном, меньше года. Метод сложных процентов применяется при долгосрочных вкладах, которые открываются на срок больше года.

Сравнение методов сложных и простых процентов

Хранение денег в банке с целью увеличения собственных накоплений называется наращением. Даже при самом упрощенном примере начисление процентов происходит один раз в год. Поэтому через год вкладчик закрывает депозит и забирает всю сумму плюс начисленные проценты.

Наращение по простым процентам определяется согласно формуле:

S = P (1 + ni), где:

P – начальная сумма вложенных денег;

n – количество этапов начисления процентов;

i – процентная ставка.

Величина (1 + ni) на языке финансистов называется множитель наращения простых процентов. Она показывает, во сколько раз наращенная сумма превышает изначальную.

Наращенную величину можно также представить в виде суммы:

S = P+ I, где:

P – первоначальная сумма вложенных денег;

I = Pni – сумма процентов.

Пример. Положив депозит в сумме 200 000 руб. под 12% годовых на полгода, клиент получает такую сумму процентов:

I = Pni = 200 000х0,5х0,12 = 12 000 (руб.);

и наращенную величину:

S = P+ I = 200 000+12 000 = 212 000 (руб.).

Величина, обратная наращению, называется дисконтирование по простым процентам. Она определяет сегодняшнюю стоимость будущей денежной суммы. Этот показатель дает возможность определить, сколько сегодня будут стоить средства, которые получит вкладчик в будущем. 

Ставка дисконтирования, которая используется в расчетах, учитывает такие риски, как инфляция, изменение ставки или нормы доходности. У банков, имеющих высокую степень надежности, таких, как Сбербанк, ставка дисконтирования находится в пределах процентной ставки.

imageВ отличие от начисления простых процентов, формула наращения по сложным процентам представляется так:

S = P (1 + i/ny)nd, где:

P – первоначальная сумма вложенных денег;

i – процентная ставка;

ny – количество циклов капитализации на протяжении года;

nd– количество циклов капитализации за все время депозита.

Здесь множителем наращения является выражение (1 + i/ny)nd, а сам метод основан на законе геометрической прогрессии.

Пример. При вложении 200 000 руб. с ежеквартальной капитализацией на полгода наращенная сумма вклада составит:

S = P (1 + i/ny)nd= 200 000 (1+0,12/4)2 = 200 000х1,032 = 200 000х1,0609 = 212 180 (руб.).

Если этот же пример рассчитать с учетом ежемесячной капитализации, получится:

S = P (1 + i/ny)nd= 200 000 (1+0,12/12)6 = 200 000х1,016 = 200 000х1,0615 = 212 300 (руб.).

Простая и сложная ставка процентов: какие вклады выгоднее?

Из описанных примеров становится понятно: чем больше множитель наращения, на который будет умножаться сумма депозита, тем больше получится наращенный доход по вкладу.

Чтобы более наглядно продемонстрировать разницу по использованию простой схемы начисления процентов и сложной, данные занесены в таблицу:

image

При подсчете коэффициентов использовалась ежегодная капитализация процентов. Из таблицы видно, что:

  • если срок вклада меньше года, то множитель, рассчитанный по формуле простых процентов, получается больше. Это даст возможность вкладчику получить больший доход, чем при использовании сложных процентов;
  • когда период вклада составляет 1 год – величина коэффициентов сравнивается и является одинаковой. Это говорит о том, что доход с ежегодной капитализацией при начислении по простым процентам и сложным будет равный;
  • если срок депозита более года, то коэффициент наращения по сложным процентам выше, чем при использовании обыкновенного простого процента.

imageСоставив аналогичную таблицу с учетом проведения ежеквартальной капитализации, можно увидеть, что доход будет одинаков при вкладе на квартал. При более коротких депозитах (на месяц или два) больший доход будет получаться по простым процентам. При вкладах на срок более квартала, наоборот, выгоднее будут сложные проценты.

Этот принцип определения доходности вклада зависимо от метода вычисления процентов сохраняется и при расчетах на месяц. Подведя итог, можно сказать, что применение сложного процента выгодно, если период вклада превышает период капитализации. Иначе говоря:

  • при ежегодной капитализации оформление депозита выгодно, если срок его действия больше года;
  • с применением ежеквартальной капитализации сложные проценты будут выгодными только тогда, когда срок действия депозита больше 3 месяцев;

Если срок депозита меньше, чем периодичность проведения капитализации, то расчет простых процентов по вкладам получится выгоднее.  

Советы

  • При заключении договора помните, что банками в документах не практикуется выражение «простые» или «сложные» проценты. В договоре зачастую пишется фраза «проценты насчитываются в конце срока». А при использовании капитализации указывается, что проценты высчитываются раз в год, квартал или месяц.
  • При оформлении вклада на длительный срок может возникнуть необходимость досрочного снятия денег по той или иной причине. Вклады с возможностью досрочного снятия всегда имеют более низкую ставку. В подобных случаях выигрышным может оказаться краткосрочный вклад с возможной пролонгацией и использованием сложного процента. Доход по такому вкладу может получиться больше, даже если процентная ставка по такому депозиту немного ниже.
  • Быстро и точно высчитать доходность вклада можно посредством онлайн-калькулятора. Для этого после введения необходимых данных нужно поставить галочку в окне «капитализация» и выбрать период ее проведения (год, квартал или месяц).

Подробная информация о банке: Сбербанк России.

Читайте также

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий