Что такое правильная дробь? Правильная и неправильная дробь: правила

Огромный блок математики посвящен работе с дробями или нецелыми числами. С ними очень часто встречаются и в жизни, поэтому знать, как работать с такими цифрами важно для любого человека. Математика – это наука, в которой ученик начинает с познания простых вещей и действий, а затем переходит к более сложным….

Знание и умение работать с подобными цифрами облегчит ему в дальнейшем работу с логарифмами, рациональными показателями и интегралами. С такими числами можно делать все то же самое, что и с обыкновенными: складывать дроби, делить, вычитать и умножать. Кроме этого, их можно сокращать. Работать с дробями просто, главное – это знать основные правила и методы их вычисления.

Содержание

Основные понятия

Для того, чтобы понять, что это за значение такое, необходимо представить некий целый предмет. Допустим, что есть торт, который порезали на несколько одинаковых или равных кусков. Каждый кусочек будет называться долей.

Важно! В случае с дробями, есть некое целое число, которое состоит из равных долей – отдельных меньших чисел.

Например, 10 состоит из 5 двоек, каждая двойка – это часть от десяти.

Доли имеют свои названия, в зависимости от их общего количества в целом числе: 10 может состоять из двух пятёрок или пяти двоек, в первом случае она будет называться  (одна вторая), а во втором  (одна пятая). Следует помнить, что   равняется половине числа,  (одна третья)  трети, а   (одна четвертая)  – четвертью. Их могут также изображать через черточку: ½, 1/3 или 1/5.

Цифру, написанную сверху горизонтальной линии или слева от наклонной, называют числителем – он показывает сколько долей взяли у целого числа, а цифра под линии или справа от нее – знаменатель, он показывает на сколько всего долей разделили. Например, торт разделили на 10 кусков и сразу отложили два из них для опоздавших гостей. Это будет 2/10 (две десятых), т.е. взяли 2 (числитель) куска от общих 10 (знаменатель).

Как из неправильной дроби сделать правильнуюДроби

Какие бывают доли, что такое неправильная дробь, что такое обыкновенная дробь? На эти вопросы легко ответить:

  1. Обыкновенная – это такая, в котором числитель и знаменатель являются натуральными числами и записываются так:  или m/n,
  2. Правильная дробь – это такая, которая по своей величине меньше единицы, а числитель меньше знаменателя: 5/7 (пять седьмых), 3/5 (три пятых),
  3. Неправильная – это такая, которая больше или равна единице, а ее знаменатель меньше или равен числителю: 7/5 (семь пятых) или 19/3 (девятнадцать третьих),
  4. Смешанная – это состоящая из целого и доли: 2 (две целых три пятых) или 5 (пять целых шесть двенадцатых) .

Смешанная цифра всегда может трансформироваться в неправильную дробь и наоборот.

Главное свойство гласит: при умножении, а также деления делимого и делителя на одинаковый множитель, в целом величина дроби не изменится. Это свойство делает возможным все операции с дробями.

Как из неправильной дроби сделать правильнуюКак из неправильной дроби сделать правильную

Это интересно! Изучаем математику в игровой форме: как ребенку быстро выучить таблицу умножения

Как сократить?

Главное правило гласит, что долевую цифру можно сократить поделить ее числитель и знаменатель на одинаковый делитель (отличный от 0) так, чтобы получилась новая цифра с меньшими параметрами, но равная исходной по величине. Исходя из этого правила можно понять, что дроби бывают сократимые и несократимые.

Пример сокращения дробей: 8/24 сократим, поделив ее параметры на 2. Получим: 8:2=4 и 24:2=12. В результате, исходная цифра превратится в 4/12 . Можно повторить операцию, вновь поделив числа: 4:2=2 и 12:2=6. Получим 2/6. Еще раз повторим операцию: 2:2=1 и 6:2=3. В итоге получится несократимая цифра 1/3, поскольку ее параметры уже нельзя разделить на одинаковый делитель. Любое сократимое число можнопривести к несократимому.

Важно ! Если делимое или делитель представлены выражением  (, вначале каждое из выражений надо умножить на один множитель и дробь превратить в простую, сократив на этот множитель выражение: .

Сокращать можно при умножении дробных выражений друг на друга: *. Сами по себе эти числа несократимые, но выполняя операцию умножения, можно сократить их по диагонали: * = =. Сокращать при умножении можно только крест-накрест: числитель первой со знаменателем второй, и наоборот.

Сокращать можно и смешанную цифру, т.е. целую часть и правильную дробь представить в виде неправильной. Для этого следует выполнить некоторые действия:

  1. Имея 5, преобразуем его в неправильную дробь. Для этого знаменатель перемножим с его целой частью и приплюсуем к полученной цифре числитель: 5*9+1=46,
  2. Сумма станет числителем неправильной доли, а его низ позаимствуем от первоначальной,
  3. В итоге получаем: .

Справедливо и обратное действие: из неправильной дроби сделать смешанную. Для этого рассмотрим обратное действие с :

  1. Разделим между собой верх и низ: 46:9=5,111111111111111,
  2. Целый результат деления станет полной цифрой, а бесконечный остаток – верхом доли,
  3. Знаменатель при этом останется неизмененным,
  4. Получаем 5.

Таким способом сокращать дроби при любых операциях возможно. Можно сокращать значения ее делимого и делителя при умножении их на одинаковый множитель, и превращая из смешанного числа в долю, и наоборот.

Сокращение дробей

Возможные действия

Все основные виды вычислений доступны при счете долей, как и с целыми цифрами: сложение, вычитание и прочие. Рассмотрим каждое действие по отдельности с примерами:

Сложение и вычитание

Складывать доли можно двумя путями, в зависимости от их делителя. Они бывают одинаковыми и разными. Рассмотрим пример складывания долей с одинаковыми делителями.

Для решения   +  необходимо по отдельности сложить делимое долей, а делитель не трогать: 1+1. Результатом станет цифра  , но поскольку она неправильная, то ее можно преобразовать в смешанную, разделив делимое на делитель: 2:2= 1. Неправильную долю всегда (!) следует приводить к правильной и несокращаемой, т. е. если ее делимое и делитель можно поделить на одинаковый множитель – это следует сделать в обязательно порядке.

В случае сложения долей с различными делителями, их необходимо изначально привести к одинаковому. Например, для решения :  необходимо:

  1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) для делителей. Здесь у делителей 2 и 3 меньшее кратное – 6.
  2. НОК делят вначале на первый делитель, а затем на второй: 6:3=2 и 6:3=2. В данном случае полученные 2 и 3 – это первый и второй дополнительные множители.
  3. Каждое слагаемое первоначального примера умножить на найденные множители:  +  =  + .
  4. Далее складываем доли: .
  5. Преобразуем: 1.

Вычитание осуществляется точно так же: в случае с одинаковыми делителями их не трогаем, а числители последовательно вычитаем:   =  = . Если же знаменатели различные, то следует поступить, как и при сложении: найти НОК, множители, умножить доли, а затем вычесть уже доли с одинаковыми делителями.

Сложение дробей

Умножение и деление

При умножении необходимо последовательно перемножить их верх и низ между собой:   =  поскольку есть возможность сокращения на 6. В случае деления все несколько сложнее.

Для деления  следует:

  1. Умножить первый множитель на долю, обратную второй, т. е. ,
  2. Далее действует правило умножения: =  = , поскольку первоначальный результат можно сократить на 2.

Важно! Деление всегда можно заменить умножением, но только при соблюдении условия замены делителя на обратное ему число.

Перевод смешанного числа в неправильную дробь

Выделение целой части из неправильной дроби

Чтобы правильно решать подобные примеры, следует запомнить главное свойство и правила сокращения. Что касается операций, то важно знать, как правильно складывать и умножать при одинаковых и разных знаменателях, поскольку делятся и вычитаются они по одинаковому принципу.

Знание и умение работать с подобными цифрами облегчит ему в дальнейшем работу с логарифмами, рациональными показателями и интегралами. С такими числами можно делать все то же самое, что и с обыкновенными: складывать дроби, делить, вычитать и умножать. Кроме этого, их можно сокращать. Работать с дробями просто, главное – это знать основные правила и методы их вычисления.

Основные понятия

Для того, чтобы понять, что это за значение такое, необходимо представить некий целый предмет. Допустим, что есть торт, который порезали на несколько одинаковых или равных кусков. Каждый кусочек будет называться долей.

[stop]Важно! В случае с дробями, есть некое целое число, которое состоит из равных долей – отдельных меньших чисел.[/stop]

Например, 10 состоит из 5 двоек, каждая двойка – это часть от десяти.

Доли имеют свои названия, в зависимости от их общего количества в целом числе: 10 может состоять из двух пятёрок или пяти двоек, в первом случае она будет называться  (одна вторая), а во втором —  (одна пятая). Следует помнить, что   равняется половине числа,  (одна третья) —  трети, а   (одна четвертая)  – четвертью. Их могут также изображать через черточку: ½, 1/3 или 1/5.

Цифру, написанную сверху горизонтальной линии или слева от наклонной, называют числителем – он показывает сколько долей взяли у целого числа, а цифра под линии или справа от нее – знаменатель, он показывает на сколько всего долей разделили. Например, торт разделили на 10 кусков и сразу отложили два из них для опоздавших гостей. Это будет 2/10 (две десятых), т.е. взяли 2 (числитель) куска от общих 10 (знаменатель).

Дроби

Какие бывают доли, что такое неправильная дробь, что такое обыкновенная дробь? На эти вопросы легко ответить:

  1. Обыкновенная – это такая, в котором числитель и знаменатель являются натуральными числами и записываются так:  или m/n;
  2. Правильная дробь – это такая, которая по своей величине меньше единицы, а числитель меньше знаменателя: 5/7 (пять седьмых), 3/5 (три пятых);
  3. Неправильная – это такая, которая больше или равна единице, а ее знаменатель меньше или равен числителю: 7/5 (семь пятых) или 19/3 (девятнадцать третьих);
  4. Смешанная – это состоящая из целого и доли: 2 (две целых три пятых) или 5 (пять целых шесть двенадцатых) .

Смешанная цифра всегда может трансформироваться в неправильную дробь и наоборот.

Главное свойство гласит: при умножении, а также деления делимого и делителя на одинаковый множитель, в целом величина дроби не изменится. Это свойство делает возможным все операции с дробями.

Как из неправильной дроби сделать правильную

Это интересно! Изучаем математику в игровой форме: как ребенку быстро выучить таблицу умножения

Как сократить?

Главное правило гласит, что долевую цифру можно сократить — поделить ее числитель и знаменатель на одинаковый делитель (отличный от 0) так, чтобы получилась новая цифра с меньшими параметрами, но равная исходной по величине. Исходя из этого правила можно понять, что дроби бывают сократимые и несократимые.

Пример сокращения дробей: 8/24 сократим, поделив ее параметры на 2. Получим: 8:2=4 и 24:2=12. В результате, исходная цифра превратится в 4/12 . Можно повторить операцию, вновь поделив числа: 4:2=2 и 12:2=6. Получим 2/6. Еще раз повторим операцию: 2:2=1 и 6:2=3. В итоге получится несократимая цифра 1/3, поскольку ее параметры уже нельзя разделить на одинаковый делитель. Любое сократимое число можнопривести к несократимому.

[stop]Важно ! Если делимое или делитель представлены выражением  (, вначале каждое из выражений надо умножить на один множитель и дробь превратить в простую, сократив на этот множитель выражение: .[/stop]

Сокращать можно при умножении дробных выражений друг на друга: *. Сами по себе эти числа несократимые, но выполняя операцию умножения, можно сократить их по диагонали: * = =. Сокращать при умножении можно только крест-накрест: числитель первой со знаменателем второй, и наоборот.

Сокращать можно и смешанную цифру, т.е. целую часть и правильную дробь представить в виде неправильной. Для этого следует выполнить некоторые действия:

  1. Имея 5, преобразуем его в неправильную дробь. Для этого знаменатель перемножим с его целой частью и приплюсуем к полученной цифре числитель: 5*9+1=46;
  2. Сумма станет числителем неправильной доли, а его низ позаимствуем от первоначальной;
  3. В итоге получаем: .

Справедливо и обратное действие: из неправильной дроби сделать смешанную. Для этого рассмотрим обратное действие с :

  1. Разделим между собой верх и низ: 46:9=5,111111111111111;
  2. Целый результат деления станет полной цифрой, а бесконечный остаток – верхом доли;
  3. Знаменатель при этом останется неизмененным;
  4. Получаем 5.

Таким способом сокращать дроби при любых операциях возможно. Можно сокращать значения ее делимого и делителя при умножении их на одинаковый множитель, и превращая из смешанного числа в долю, и наоборот.

Сокращение дробей

Возможные действия

Все основные виды вычислений доступны при счете долей, как и с целыми цифрами: сложение, вычитание и прочие. Рассмотрим каждое действие по отдельности с примерами:

Сложение и вычитание

Складывать доли можно двумя путями, в зависимости от их делителя. Они бывают одинаковыми и разными. Рассмотрим пример складывания долей с одинаковыми делителями.

Для решения   +  необходимо по отдельности сложить делимое долей, а делитель не трогать: 1+1. Результатом станет цифра  , но поскольку она неправильная, то ее можно преобразовать в смешанную, разделив делимое на делитель: 2:2= 1. Неправильную долю всегда (!) следует приводить к правильной и несокращаемой, т. е. если ее делимое и делитель можно поделить на одинаковый множитель – это следует сделать в обязательно порядке.

В случае сложения долей с различными делителями, их необходимо изначально привести к одинаковому. Например, для решения :  необходимо:

  1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) для делителей. Здесь у делителей 2 и 3 меньшее кратное – 6.
  2. НОК делят вначале на первый делитель, а затем на второй: 6:3=2 и 6:3=2. В данном случае полученные 2 и 3 – это первый и второй дополнительные множители.
  3. Каждое слагаемое первоначального примера умножить на найденные множители:  +  =  + .
  4. Далее складываем доли: .
  5. Преобразуем: 1.

Вычитание осуществляется точно так же: в случае с одинаковыми делителями их не трогаем, а числители последовательно вычитаем:  — =  = . Если же знаменатели различные, то следует поступить, как и при сложении: найти НОК, множители, умножить доли, а затем вычесть уже доли с одинаковыми делителями.

Сложение дробей

Умножение и деление

При умножении необходимо последовательно перемножить их верх и низ между собой:   =  поскольку есть возможность сокращения на 6. В случае деления все несколько сложнее.

Для деления  следует:

  1. Умножить первый множитель на долю, обратную второй, т. е. ;
  2. Далее действует правило умножения: =  = , поскольку первоначальный результат можно сократить на 2.

[stop]Важно! Деление всегда можно заменить умножением, но только при соблюдении условия замены делителя на обратное ему число.[/stop]

Перевод смешанного числа в неправильную дробь

Выделение целой части из неправильной дроби

Нехитрые математические правила и приемы, если они не используются постоянно, забываются быстрее всего. Еще быстрее уходят из памяти термины.

Одно из таких простых действий – преобразование неправильной дроби в правильную или, по-другому – смешанную.

1 Неправильная дробь

Неправильной называется дробь, у которой числитель (число над дробной чертой) больше или равно знаменателю (число под чертой). Такая дробь получается при сложении дробей или умножении дроби на целое число. По правилам математики такую дробь обязательно нужно превратить в правильную.

2 Правильная дробь

Логично предположить, что правильными называются все остальные дроби. Строгое определение – правильной называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Дробь, у которой есть целая часть иногда называется смешанной.

3 Преобразование неправильной дроби в правильную

  • Первый случай: числитель и знаменатель равны друг другу. В результате преобразования любой такой дроби получится единица. Неважно, три третьих это или сто двадцать пять сто двадцать пятых. По сути, такая дробь обозначает действие деления числа на само себя.

В математике дробь вводиться для отображения части целого числа. Например, одна вторая или половина, одна четвертая или четверть, две пятых и т.д. Все дроби можно разделить на три вида:

1.Простые или обычные дроби Дробь, принято записывать в форме двух целых чисел, которые отделяются горизонтальной  или скошенной (1/2, 1/4, 2/5) прямой называется простым. Число, стоящее внизу или справа (в зависимости от формы записи) в простом дроби, называется знаменателем, и он показываю на сколько равных частиц нужно разделить целое, а число вверху или слева — числителем, и он показываю сколько этих равных частиц целого нужно взять . Что это означает на практике, рассмотрим на примере дроби . Для этого возьмем пиццу и выделим на ней эту дробь. Знаменатель, то есть число 8, будет показывать на сколько кусков нужно разрезать пиццу, а числитель, то есть число 5, будет показывать сколько кусков из этих восьми собственно надо взять.

1. Количество частиц, на которые делится пицца 8.

2. Количество кусков, которые мы берем 5.

Основное свойство простой дроби.

Если числитель и знаменатель какой — либо дроби умножить или разделить на одно и тоже число, то значение дроби не изменится:  

То есть, таким образом можно получить бесконечное количество записей одного и того же дроби.

Вопрос в том, как это свойство дроби используется на практике. Например, мы имеем дробь

разделим числитель и знаменатель этой дроби на пять и получим дробь

а если знаменатель и числитель снова разделить на 5, то вообще получим дробь:

И в старших классах, кроме двух чисел, нужно уметь сокращать именно выражения. Однако многие старшеклассники, взяв на вооружение процедуру сокращения, начинают применять ее там, где это недопустимо. Например, дробь вида

нельзя сократить, поскольку не делится ни на одно число, кроме всего выражения в целом на себя . Но старшеклассника это может не остановить, и в знаменателе и числителе будет сокращен, таким образом дробь превратится в

что для учителя будет равноценно неумению работать с дробями вообще.

Правильная и неправильная простые дроби.

Дробь, в котором числитель имеет значение меньше знаменатель, называется правильным. Например,  (5 меньше 6),  (17 меньше 105), (59 менее 105) и т.д. Если же числитель превышает значение знаменателя, то такая дробь называется неправильной. Например, (9 больше 4),  (22 более 15) и т.д. Возвращаясь к пицце, неправильный дробь  означает, что наша пицца была разделена на 4 куска и таких кусков было взято 9, то есть больше, чем составляет одна пицца, а если точнее, то 9 таких кусков составлять 2 целых пиццы и еще одну четвертинку . Это означает, что в неправильном дроби можно выделить целую часть (целые пиццы).

3.Дробь .

2.Смешанные числа. Дробь, записывается как целое число и рядом  простая правильная дробь (, ) называется смешанным и его можно получить, выделив количество целых частей в неправильной простой дроби. Данный вид записи дробей редко используется, но такая запись может встретиться в задачи, поэтому в дальнейшем покажем как переходить от смешанной дроби к простой неправильной дроби. Для этого возьмем смешанную дробь  и нашу пиццу. Видим, что знаменатель дроби равен 5, а это значит, что каждую из 4 целых пицц нужно разрезать на пять кусков, в результате мы получим 20 кусков. После этого нужно к этих 20 кускам добавить еще те два куска, стоявших в числителе простой дроби — получим 22 куска, то есть неправильную простую дробь . В математическом записи это будет иметь вид 3.Десятичные дроби. Дроби записаны в виде 0,235; 0,32; 5,6 и т.д. называются десятичными. Причем говорят, что до запятой указана целая часть, а после запятой дробная. Важно уметь читать такую ​​форму записи, для того, чтобы легко переходить от десятичной формы записи к простой дроби. Итак, сначала проговаривается число перед запятой и добавляется слово «целых», а затем проговаривается число после запятой и в зависимости от количества знаков /цифр после запятой добавляется слово, которое показывает на сколько частей разбивается целое: десятых, сотых, тысячных, десятитысячных и т .д .. Например, запись вида 0,2 читается как «ноль целых две десятых», запись 4,32 — «четыре целых тридцать две сотых» и т.д.

Преобразование десятичной дроби в простую и наоборот.

Для того, чтобы перейти от десятичной к простой дроби нужно записать десятичную дробь так как она читается, но з помощью числителя и знаменателя, а затем, по возможности, провести процедуру сокращения. Например, и после сокращения на 2 получим

и после сокращения на 25 получим Число после перевода в простую дробь сократить нельзя, так что это окончательная форма записи.

Часто приходится переводить простую дробь в десятичную, в частности для записи ответов в тестах. Что делать, если, решив задачу, получили результат в виде простой дроби

нужно, как учили в начальной школе, разделить в столбик одно число на другое.

Как видно из результатов деления, получим

Если попытаться, например, дробь перевести в десятичную, то есть выполнить процедуру деления в столбик, то получим число и так тройки до бесконечности. Поэтому можно сделать вывод, что любая десятичная дробь переводится в обычную (простую) дробь.

Какой же формой записи дроби пользоваться лучше? Конечно же, это зависит от ситуации. Например, если у вас есть задача, где дроби находятся во всех трех видах, в таком случае надежнее перевести все эти дроби в обычные и затем проводить вычисления. Если же в задании предлагается посчитать десятичные дроби, то конечно же переходить к простым дробям не требуется. То есть мы выбираем тот способ решения, что является наиболее удобным.

image{«smallUrl»:»https://www.wikihow.com/images_en/thumb/1/17/Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-1-Version-3.jpg/v4-460px-Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-1-Version-3.jpg»,»bigUrl»:»https://www.wikihow.com/images/thumb/1/17/Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-1-Version-3.jpg/v4-728px-Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-1-Version-3.jpg»,»smallWidth»:460,»smallHeight»:345,»bigWidth»:728,»bigHeight»:546,»licensing»:»</div>»} 1 Обратите внимание, что числитель находится сверху, а знаменатель — снизу. Дробь — это часть целого; верхнее число дроби называется числителем и характеризует данное количество частей целого. Нижнее число дроби называется знаменателем и указывает на количество частей, которые в сумме составляют целое.[1]XИсточник информации

  • Например, дана дробь 3/5. Здесь 3 — это числитель (то есть даны 3 части целого), а 5 — это знаменатель (то есть целое разделено на 5 частей). Другой пример: дробь 7/8. Здесь 7 — числитель, а 8 — знаменатель.

image{«smallUrl»:»https://www.wikihow.com/images_en/thumb/0/0a/Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-2-Version-3.jpg/v4-460px-Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-2-Version-3.jpg»,»bigUrl»:»https://www.wikihow.com/images/thumb/0/0a/Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-2-Version-3.jpg/v4-728px-Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-2-Version-3.jpg»,»smallWidth»:460,»smallHeight»:345,»bigWidth»:728,»bigHeight»:546,»licensing»:»</div>»} 2 Преобразуйте целое число в дробь, записав под ним 1. Если дано целое число, которое нужно преобразовать в дробь, запишите это число в числителе, а в знаменателе запишите 1.[2]XИсточник информации

  • Например, чтобы преобразовать 7 в дробь, запишите 7/1.

image{«smallUrl»:»https://www.wikihow.com/images_en/thumb/1/15/Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-3-Version-3.jpg/v4-460px-Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-3-Version-3.jpg»,»bigUrl»:»https://www.wikihow.com/images/thumb/1/15/Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-3-Version-3.jpg/v4-728px-Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-3-Version-3.jpg»,»smallWidth»:460,»smallHeight»:345,»bigWidth»:728,»bigHeight»:546,»licensing»:»</div>»} 3 Упростите дробь. Для этого найдите наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД — это наибольшее число, на которое можно разделить и числитель, и знаменатель. Затем просто разделите числитель и знаменатель на НОД, чтобы упростить дробь.[3]XИсточник информации

  • Например, дана дробь 15/45. Здесь НОД = 15, поскольку и 15, и 45 делятся на 15. Разделите: 15/15 = 1 — это новый числитель; 45/15 = 3 — это новый знаменатель. Таким образом, дробь 15/45 упрощается до 1/3.

image{«smallUrl»:»https://www.wikihow.com/images_en/thumb/4/43/Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-4-Version-3.jpg/v4-460px-Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-4-Version-3.jpg»,»bigUrl»:»https://www.wikihow.com/images/thumb/4/43/Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-4-Version-3.jpg/v4-728px-Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-4-Version-3.jpg»,»smallWidth»:460,»smallHeight»:345,»bigWidth»:728,»bigHeight»:546,»licensing»:»</div>»} 4 Научитесь преобразовывать смешанные числа в неправильные дроби. Смешанное число включает целое число и дробь. Чтобы облегчить решение некоторых выражений с дробями, преобразуйте смешанное число в неправильную дробь (в такой дроби числитель больше знаменателя). Для этого умножьте целое число на знаменатель и к полученному результату прибавьте числитель. Теперь запишите полученное число в числителе, а знаменатель оставьте прежним.[4]XИсточник информации

  • Например, дано смешанное число 1 2/3. Умножьте 3 на 1 и получите 3. Прибавьте 3 к 2 и получите 5 (это новый числитель). Таким образом, 1 2/3 = 5/3.

Совет: преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби, если вы их умножаете или делите.

image{«smallUrl»:»https://www.wikihow.com/images_en/thumb/9/92/Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-5-Version-3.jpg/v4-460px-Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-5-Version-3.jpg»,»bigUrl»:»https://www.wikihow.com/images/thumb/9/92/Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-5-Version-3.jpg/v4-728px-Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-5-Version-3.jpg»,»smallWidth»:460,»smallHeight»:345,»bigWidth»:728,»bigHeight»:546,»licensing»:»</div>»} 5 Научитесь преобразовывать неправильные дроби в смешанные числа. В некоторых задачах неправильную дробь нужно превратить в смешанное число. Для этого разделите числитель на знаменатель — целочисленный результат деления превратится в целую часть смешанного числа, а остаток — в числитель дробной части (при этом знаменатель не изменится). Чтобы найти остаток, умножьте целое число на делитель (знаменатель) и результат вычтите из делимого (числителя). [5]XИсточник информации

  • Например, дана неправильная дробь 17/4. Разделите: 17 ÷ 4 = 4 ост. 1 (чтобы найти остаток, умножьте 4 * 4 = 16, а затем вычтите 17 – 16 = 1). Таким образом, 17/4 = 4 1/4.

Реклама

Метод 2 из 2:

Операции с дробями

  1. image{«smallUrl»:»https://www.wikihow.com/images_en/thumb/c/c3/Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-6-Version-3.jpg/v4-460px-Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-6-Version-3.jpg»,»bigUrl»:»https://www.wikihow.com/images/thumb/c/c3/Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-6-Version-3.jpg/v4-728px-Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-6-Version-3.jpg»,»smallWidth»:460,»smallHeight»:345,»bigWidth»:728,»bigHeight»:546,»licensing»:»</div>»} 1 Сложите дроби с общим знаменателем. Для этого просто сложите их числители. Запомните: складывать можно только дроби с одинаковым знаменателем.[6]XИсточник информации
    • Например, дано выражение 5/9 + 1/9. Здесь просто сложите числители 5 + 1 = 6. Таким образом, 5/9 + 1/9 = 6/9 = 2/3.
  2. image{«smallUrl»:»https://www.wikihow.com/images_en/thumb/b/b7/Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-7-Version-3.jpg/v4-460px-Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-7-Version-3.jpg»,»bigUrl»:»https://www.wikihow.com/images/thumb/b/b7/Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-7-Version-3.jpg/v4-728px-Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-7-Version-3.jpg»,»smallWidth»:460,»smallHeight»:345,»bigWidth»:728,»bigHeight»:546,»licensing»:»</div>»} 2 Вычтите дроби с общим знаменателем. Для этого просто вычтите меньший числитель из большего. Запомните: вычитать (как и складывать) можно только дроби с одинаковым знаменателем.[7]XИсточник информации
    • Например, дано выражение 6/8 — 2/8. Здесь вычтите 6 – 2 = 4. Таким образом, 6/8 — 2/8 = 4/8 = 1/2.
  3. image{«smallUrl»:»https://www.wikihow.com/images_en/thumb/3/34/Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-8-Version-3.jpg/v4-460px-Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-8-Version-3.jpg»,»bigUrl»:»https://www.wikihow.com/images/thumb/3/34/Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-8-Version-3.jpg/v4-728px-Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-8-Version-3.jpg»,»smallWidth»:460,»smallHeight»:345,»bigWidth»:728,»bigHeight»:546,»licensing»:»</div>»} 3 Найдите общее кратное, чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями. Если у дробей разные знаменатели, найдите общее кратное обоих знаменателей и приведите дроби к общему знаменателю. Для этого умножьте числитель и знаменатель на некоторое число, которое приводит дробь к общему знаменателю. Затем сложите или вычтите числители, чтобы решить выражение.[8]XИсточник информации
    • Например, дано выражение 1/2 + 2/3. Начните с нахождения общего кратного. В нашем примере общее кратное равно 6, потому что 6 делится и на 2, и на 3. Чтобы привести дробь 1/2 к знаменателю 6, умножьте числитель и знаменатель на 3: 1 x 3 = 3 и 2 х 3 = 6; получится новая дробь 3/6. Чтобы привести дробь 2/3 к знаменателю 6, умножьте числитель и знаменатель на 2: 2 x 2 = 4 и 3 x 2 = 6; получится новая дробь 4/6. Теперь сложите числители: 3/6 + 4/6 = 7/6. Поскольку это неправильная дробь, ее можно преобразовать в смешанное число 1 1/6.
    • Другой пример: 7/10 — 1/5. Здесь общим кратным является 10, потому что 10 делится на 10 и на 5. Чтобы привести дробь 1/5 к знаменателю 10, умножьте числитель и знаменатель на 2: 1 x 2 = 2 и 5 x 2 = 10; получится новая дробь 2/10. Обратите внимание, что дробь 7/10 уже имеет общий знаменатель. Теперь вычтите числители: 7/10 – 2/10 = 5/10 = 1/2.
  4. {«smallUrl»:»https://www.wikihow.com/images_en/thumb/6/6a/Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-9-Version-3.jpg/v4-460px-Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-9-Version-3.jpg»,»bigUrl»:»https://www.wikihow.com/images/thumb/6/6a/Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-9-Version-3.jpg/v4-728px-Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-9-Version-3.jpg»,»smallWidth»:460,»smallHeight»:345,»bigWidth»:728,»bigHeight»:546,»licensing»:»</div>»} 4 Перемножьте дроби. Для этого просто перемножьте их числители, а затем перемножьте их знаменатели. Если дробь или дроби можно упростить, сделайте это до умножения.[9]XИсточник информации
    • Например, дано выражение 2/3 * 7/8. Перемножьте числители: 2 * 7 = 14. Затем перемножьте знаменатели: 3 * 8 = 24. Таким образом, 2/3 * 7/8 = 14/24 = 7/12 (если разделить числитель и знаменатель на 2).
  5. {«smallUrl»:»https://www.wikihow.com/images_en/thumb/3/3f/Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-10-Version-3.jpg/v4-460px-Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-10-Version-3.jpg»,»bigUrl»:»https://www.wikihow.com/images/thumb/3/3f/Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-10-Version-3.jpg/v4-728px-Solve-Fraction-Questions-in-Math-Step-10-Version-3.jpg»,»smallWidth»:460,»smallHeight»:345,»bigWidth»:728,»bigHeight»:546,»licensing»:»</div>»} 5 Разделите дробь на дробь. Для этого переверните одну из дробей, а затем перемножьте числители и перемножьте знаменатели. То есть умножьте дробь на обратную дробь. Чтобы найти обратную дробь, поменяйте местами числитель и знаменатель. Теперь перемножьте числители и перемножьте знаменатели.[10]XИсточник информации
    • Например, дано выражение 1/2 ÷ 1/6. Переверните дробь 1/6 и получите 6/1. Теперь перемножьте: 1 x 6 = 6 (это новый числитель) и 2 x 1 = 2 (это новый знаменатель). Итак, 1/2 ÷ 1/6 = 6/2 = 3.

    Реклама

Советы

  • Внимательно прочитайте задачу (по крайней мере дважды), чтобы понять, что в ней нужно найти.
  • Спросите у учителя, нужно ли преобразовывать неправильные дроби в смешанные числа и/или упрощать дроби.
  • Чтобы найти обратное значение целого числа, запишите это число под 1. Например, 5 превратится в 1/5.
  • Знаменателя, который равен нулю, не бывает, потому что на 0 делить нельзя.

Реклама

Источники

Реклама

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий