что такое переменная в математике?

Допустим, у нас есть автомобиль. Он может проехать 10 км на одном литре бензина. Значит, если мы хотим посчитать количество километров, которые проедет автомобиль с имеющимся у нас количеством бензина, мы можем составить уравнение:

s = 10 * v

s — путь, который можно проехать на одном литре бензина

v — объем бензина

Если у нас литр бензина, то мы проедем 10 километров, если 5 литров, то 50 км и т.д.

Значит, s всегда будет зависеть от v. Чтобы показать эту зависимость, обычно записывают так:

s(v) = 10 * v — это и есть функция.

Мы подставляем в функцию переменную «v» и получаем результат:

s(15) = 150

s(40) = 400

v — это независимая переменная (или аргумент), так как она не зависит ни от каких других величин в функции и берется из нашей головы.

s — это зависимая переменная (значение функции), так как она зависит от выбранной v.

Каждая функция должна:

1. Иметь правило, по которому из аргумента получается значение функции.

У нас в примере было простое правило: мы перемножали аргумент на 10 и получали значение функции.

2. Иметь область определения (по сути, ограничения), при которой функция работает. Например, количество бензина в баке не может быть отрицательным и не может превышать объем бака, так как бензин будет выливаться.

Запишем область определения так: 0 ≤ v ≤ 40 , т.е. в наш бак поместится от 0 до 40 литров.

Можно строить функции по времени, расстоянию, и любым другим параметрам внешнего мира. С помощью функций можно расписать многие процессы. Так обычно и поступают, когда математически моделируют реальность, например, в играх.

image

Переменные являются основополагающими для всех языков программирования. Переменные используются для хранения данных, таких как текстовая строка, числа и т.д. Данные или значения, хранящиеся в переменных, могут быть присвоены, обновлены и извлечены при необходимости. В общем случае переменные являются символическими именами для значений.

Вы можете создать переменную с помощью ключевого слова var, а оператор присваивания (=) используется для присвоения значения переменной, например: var varName = value;

var name = "Vasya Pupkin";  var age = 33;  var isMarried = false;

Совет: всегда давайте значимые имена своим переменным. Кроме того, для именования переменных, содержащих несколько слов, обычно используется camelCase. Т.е. Все слова после первого должны иметь заглавные первые буквы, например, myLongVariableName.

В приведенном выше примере мы создали три переменные, первая из которых имеет строковое значение, вторая — число, а последняя — логическое значение. Переменные могут содержать данные разных типов, о них мы узнаем в следующих статьях.

В JavaScript переменные также могут быть объявлены без присвоения им начальных значений. Это полезно для переменных, которые должны содержать значения, такие как пользовательский ввод или значения которые формируются в результате работы программы.

// Объявляем переменную  var userName;    // Позже, получаем логин от пользователя и присваиваем это значение переменной  userName = "vasya_pupkin";

Объявление нескольких переменных в одном выражении

блок 1

Кроме того, вы также можете объявить несколько переменных и установить их начальные значения в одном выражении. Каждая переменная разделена запятыми, как показано в следующем примере:

// Объявление нескольких переменных  var name = "Vasya Pupkin", age = 33, isMarried = false;    /* Для лучшей читабельности  строки можно переносить после запятой */  var name = "Vasya Pupkin",  age = 33,  isMarried = false;

Ключевые слова let и const в ES6

ES6 вводит два новых ключевых слова let и const для объявления переменных.

Ключевое слово const работает точно так же, как let, за исключением того, что переменные, объявленные с использованием ключевого слова const, не могут быть переназначены позже в коде (константы). Пример использования let и const:

// Объявление переменных  let name = "Vasya Pupkin";  let age = 33;  let isStudent = false;    // Объявление констант  const PI = 3.14;  console.log(PI); // Выведет 3.14 в консоли    // Попытка назначить константе другое значение  PI = 10; // вызовет ошибку

В отличие от var, который объявляет переменные в области видимости функции, ключевые слова let и const объявляют переменные в области видимости блока ({}). Блочная область видимости означает, что между парой фигурных скобок {} создается новая область. Мы обсудим это подробно позже, в одной из следующих статей о функциях JavaScript ES6.

Ключевые слова let и const не поддерживаются в старых браузерах, таких как IE10. IE11 поддерживает их частично.

Соглашение об именовании переменных в JavaScript

  • Имя переменной должно начинаться с буквы, символа подчеркивания (_) или знака доллара ($).
  • Имя переменной не может начинаться с цифры.
  • Имя переменной может содержать только буквенно-цифровые символы (A-z, 0-9) и подчеркивания.
  • Имя переменной не может содержать пробелов.
  • Имя переменной не может быть ключевым словом JavaScript или зарезервированным словом JavaScript.

блок 3 (831) 247 47 55image eduVdom.com

Геометрия ( Справочник )Стереометрия ( Справочник )Математика ( Справочник )Русский язык ( Справочник )Физика ( Справочник )

Математика:

Основы:    Координатная прямая, сравнение чисел    Рациональные числа

Числа и выражения:    Выражения, преобразования выражений    Степень с натуральным показателем, ее свойства    Одночлены, многочлены    Рациональные дроби и их свойства    Квадратные корни    Степень с целым показателем и ее свойства    Корень n-я степени, степень с рациональным показателем и их свойства    Тригонометрические выражения и тригонометрические формулы

Уравнения и неравенства:    Уравнения с одной переменной    Системы линейных уравнений    Квадратные уравнения    Неравенства с одной переменной и их системы

Функции и графики:    Функции, их свойства    Линейная функция (прямая пропорциональность)    Гипербола (обратная пропорциональность)    Квадратичная функция (парабола)    Степенная функция    График сложной функции

Прогрессии:    Арифметическая прогрессия    Геометрическая прогрессия

Текстовые задачи:    Решение текстовых задач

Теория вероятностей:    Теория вероятностей

Метод рационализацииНахождение множества значений функции

Действие с дробями простыми и десятичнымиФормулы сокращённого умноженияИррациональные уравнения

Контакты

 eduVdom.com+7 910 874 73 73+7 904 064 04 04Больше контактов...Оставить отзыв...

Переменные

Основным показателем переменной является то, что она записывается не числом, а буквой. Под условным обозначением чаще всего скрывается определенное значение. Переменная получила свое название благодаря тому, что ее значение меняется в зависимости от уравнения. Как правило, любая буква алфавита может быть использована в качестве обозначения для такого элемента. Например, если вы знаете, что у вас есть 5 рублей и вы хотите купить яблоки, которые стоят 35 копеек, конечное количество яблок, которые можно купить, обозначается буквой (например В«СВ»).

Пример использования

Если есть переменная, которая была выбрана по вашему усмотрению, необходимо составить алгебраическое уравнение. Оно будет связывать между собой известные и неизвестные величины, а также показывать связь между ними. Это выражение будет включать в себя цифры, переменные и одну алгебраическую операцию. Важно отметить, что выражение будет содержать знак равенства.Полное уравнение содержит значение выражения в целом. Оно отделено от остального уравнения знаком равенства. В предыдущем примере с яблоками 0.35 или 35 копеек, умноженные на В«СВ», является выражением. Для того чтобы создать полное уравнение, необходимо записать следующее:0.35*С = 5.00

Мономиальные выражения

Существуют две основные классификации выражений: одночлены и многочлены. Мономы являются единичной переменной, числом или произведением переменной и числа. Кроме того, выражение из нескольких переменных или выражений с показателями также является мономом. Например, число 7, переменная х, и произведение 7*x — это моном. Выражения с показателями, в том числе x^2 или 3x^2y^3 также одночлены.

Полиномы

Полиномы являются выражениями, которые включают комбинацию из сложения или вычитания двух или более одночленов. Любой тип одночленов, в том числе цифр, отдельных переменных или выражений с числами и неизвестными, могут быть включены в полином. Например, выражение х+7 является многочленом, который складывают вместе моном х и моном 7. 3x^2 — также многочлен. 10x+3xy-2y^2 – это пример многочлена, который сочетает три одночлена с использованием сложения и вычитания.

Зависимые и независимые переменные

В математике независимыми переменными являются неизвестные, которые определяют другие части уравнения. Они стоят отдельно в выражениях и не изменяются вместе с другими переменными.Значения зависимых переменных определяются с помощью независимых. Их значения зачастую определяются эмпирически.

Переменная величина

Переме́нная — атрибут физической или абстрактной системы, который может изменять своё значение. Значение может меняться в зависимости от контекста, в котором рассматривается система, или в случае уточнения, о какой конкретно системе идёт речь. Концепция переменной широко используется в таких областях как математика, естественные науки, техника и программирование. Примерами переменных могут служить температура воздуха, параметр функции и многое другое. В широком смысле, переменная характеризуется лишь множеством значений, которые она может принимать.

Переменные в математике

В математике переменная — это величина, характеризующаяся множеством значений, которое она может принимать.[1] При этом может иметься в виду как реальная физическая величина, временно рассматриваемая в отрыве от своего физического контекста, так и некая абстрактная величина, не имеющая никаких аналогов в реальном мире. В математическом анализе и большинстве смежных разделов математики под «переменной» обычно понимают численную величину, множество принимаемых значений которой включено в множество вещественных чисел.

Множество всех значений, которые может принимать данная переменная, называется областью изменения этой переменной. Это множество и задаёт переменную, то есть формально и является ей.

При моделировании переменные необходимо отличать от параметров, несмотря на то что переменная в одном контексте может быть параметром в другом.

В прикладной статистике переменная — оценочный фактор, или характеристика, или индивидуальный или системный атрибут. Иными словами, нечто, изменение чего ожидается с течением времени или между отдельными лицами.

Обозначения

  • Переменные обозначаются малыми буквами латинского или греческого алфавита (возможно, с индексами): .
  • Области изменения соответствующих переменных обозначаются обычно теми же символами, взятыми в фигурные скобки: .

Нужно отметить, что аналогичным образом обозначаются неизвестные в уравнениях, неравенствах и других подобных задачах. Например, . В этом случае имеются ввиду не переменные, хотя понятия весьма схожи и зависят от контекста.

Суть этого различия между неизвестной и переменной можно пояснить так. Запись можно, с одной стороны, трактовать как утверждение о свойстве неизвестной (в момент высказывания утверждения) величины , значение которой можно найти (или уточнить), отталкиваясь от приведенного утверждения как от исходной посылки. В этом случае будет обозначением конкретной, но до проведения выкладок (например, решения уравнения) неизвестной величины. С другой стороны запись можно трактовать как предикат, принимающий значение «истина» при одних значениях, подставляемых на место , и значение «ложь» при других. В этом случае является обозначением места в выражении, на которое могут подставляться различные (переменные) значения с целью определения логического (булева) значения записанного предиката. В этом случае правильнее рассматривать как переменную.

Переменные в программировании

В программировании переменная — это идентификатор, определяющий данные. Обычно это бывает имя, скрывающее за собой область памяти с хранящимися там данными. Переменная может иметь тип, характеризующий множество значений, которые она может принимать. В программировании, переменные, как правило, обозначаются одним или несколькими словами или символами, такими, как «time», «x», «foo» и тому подобное.

Следует отметить, что это значение в некотором смысле схоже с математическим. Математики в XVII веке придумали переменную именно для того, чтобы «забронировать» в формуле место, на которое в нужный момент можно подставить конкретное значение. Бумага в этом процессе является памятью, а обозначения (чаще, буквы) резервируют и именуют области этой памяти. Ощущение неоднозначности возникает из-за того, что формула в математике играет двоякую роль: если это алгоритм вычисления, смысл совпадает с программистским определением; если же формула визуализирует отношения своих элементов, мы абстрагируемся от роли переменной, как ячейки памяти, такое понимание теряет смысл.

Переменные в физике

В физике переменная — это некоторый атрибут модели реального физического процесса, принимающий количественные значения, физическая величина. Множество значений, которые может принимать конкретная переменная, определяется из физических соображений. Физические переменные связываются друг с другом физическими законами, в результате чего получаются математические модели различной степени сложности. Переменные в физике, как правило, кроме количественного значения характеризуются также размерностью.

Примечания

  1. В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 3. Теория пределов // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 105—121. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7

Категория:

  • Алгебра

Смотреть что такое «Переменная величина» в других словарях:

  • переменная величина — флюента Словарь русских синонимов …   Словарь синонимов

  • переменная (величина) — параметр — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы параметр EN variable …   Справочник технического переводчика

  • переменная величина — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN alternating quantityvariable quantity …   Справочник технического переводчика

  • переменная величина — kintamasis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. alternating quantity; variable; variable quantity vok. variable, f; variable Größe, f; veränderliche, f; veränderliche Größe, f; Wechselgröße, f rus. переменная, f; переменная величина, f …   Automatikos terminų žodynas

  • переменная величина — kintamasis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, tiriamajame vyksme įgyjantis įvairių verčių. atitikmenys: angl. variable; variable quantity vok. Variable, f; Veränderliche, f rus. переменная, f; переменная величина,… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • переменная величина — kintamasis dydis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, kurio vertė tam tikromis sąlygomis gali keistis. atitikmenys: angl. variable quantity vok. variable Größe, f; veränderliche Größe, f rus. переменная величина, f… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • переменная величина — kintamasis dydis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. variable quantity vok. variable Größe, f; Veränderliche, f; veränderliche Größe, f rus. переменная величина, f pranc. grandeur variable, f …   Fizikos terminų žodynas

  • переменная величина — матем. Величина, которая может принимать в условиях задачи различные значения …   Словарь многих выражений

  • Переменная величина — см. Дифференциальное исчисление …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • переменная величина — Syn: флюента …   Тезаурус русской деловой лексики

Книги

  • Горе господина Гро, Фрай М.. &# 171;Человек — величина переменная. Когда кто-то всё время поворачивается к нам одним и тем же боком, мы начинаем думать, будто неплохо его знаем. А однажды он внезапно развернется и — оп!… Подробнее  Купить за 388 руб
  • Начала математического анализа, О. С. Ивашев-Мусатов. Эта книга возникла из лекций, читавшихся на вечернем отделении геологического факультета МГУ. В книге нет многих терминов. Автору кажется, что при первом знакомстве обилие разных терминов… Подробнее  Купить за 300 руб
  • Горе господина Гро. История, рассказанная сэром Кофой Йохом, Макс Фрай. Человек – величина переменная. Когда кто-то все время поворачивается к нам одним и тем же боком, мы начинаем думать, будто неплохо его знаем. А однажды он внезапно развернется и – оп! –… Подробнее  Купить за 249 рубаудиокнига

Другие книги по запросу «Переменная величина» >>

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий