Что такое координатная прямая? Что называют координатной точкой на прямой? Приведите пример.

Математика 5-6 классы. Урок 37. Координатная плоскость

Подробности
Категория: Математика 5-6 классы

Декартова система координат на плоскости

Зададим на плоскости две оси координат, расположив их под прямым углом друг к другу (такие прямые называются взаимно перпендикулярными),—ось х и ось у— с точкой пересечения О, являющейся начальной точкой каждой из этих осей. Единичные отрезки осей возьмем равными друг другу.Говорят, что этим на плоскости определена прямоугольная система координат хОу. Ее называют еще декартовой системой координат по имени французского математика и философа Декарта, введшего в математику это важное понятие.Ось х называют еще осью абсцисс, а ось у—осью ординат. Точку О пересечения осей координат называют началом системы координат. Плоскость, на которой задана декартова система координат, называют координатной плоскостью.

Обычно ось абсцисс рисуют в виде горизонтальной прямой, направленной вправо, а ось ординат—в виде вертикальной прямой, направленной вверх (рис. 9.9).

Прямая, параллельная оси у, пересечет ось х в точке A1, а прямая, параллельная оси х, пересечет ось у в точке А2. Координата точки A1 на оси х называется абсциссой точки А. Координата точки А2 на оси у называется ординатой точки А. Абсцисса х и ордината у точки А называются координатами точки А.Координаты точки записывают в скобках рядом с буквой, обозначающей эту точку: А (х; у), причем на

первом месте пишется абсцисса, а на втором месте—ордината. Например, точка А, изображенная на рис. 9.10, имеет абсциссу х = 4 и ординату у = 3, поэтому пишут: А (4; 3).На рис. 9.11 изображены прямоугольная система координат хОу и точки 0(0; 0), А(2; 3), В(—1; 1), С(—3; -2), D(1; 0), Е(2; -2), F (0; 4).Прямоугольная система координат хОу разделяет плоскость на четыре части, называемые координатными углами или координатными четвертями.Мы обозначим их римскими цифрами I, II, III, IV (рис. 9.12).Если исключить точки, лежащие на осях координат, то можно сказать, что точки угла I имеют координаты (х; у) такие, что x > 0, у > 0;

Важно отметить, что если на плоскости задана прямоугольная система координат, то каждой точке А плоскости приводится в соответствие пара чисел (х; у) — пара координат точки A, и в то же время произвольную пару чисел (х; у) можно рассматривать как пару координат некоторой точки А плоскости.

Нужно иметь в виду, что если пара состоит из разных чисел, то, поменяв эти числа местами, мы получим другую пару, определяющую другую точку плоскости.Поэтому пару координат (х; у) точки А называют упорядоченной парой чисел. Абсциссу х точки А называют еще первой координатой, а ординату у—второй координатой.Итак, если на плоскости задана прямоугольная система координат хОу, то1)    каждой точке плоскости поставлена в соответствие упорядоченная пара чисел (пара координат точки);2)    разным точкам плоскости поставлены в соответствие разные упорядоченные пары чисел;3)    каждая упорядоченная пара чисел соответствует некоторой (одной в силу пункта 2) точке плоскости.Замечание. Точки (х; у), где х и у—рациональные числа, называют рациональными точками координатной плоскости.Рациональные точки полностью не заполняют плоскость, между рациональными точками на плоскости располагаются еще и точки с иррациональными координатами.

В предыдущей статье мы разобрали некоторые типы заданий, связанных с координатной прямой. В этой статье продолжим.

5)Задания, в которых присутствуют корни. Присутствие корня в задании не должно ставить Вас в ступор, потому что решение, на самом деле, простое.

Рассмотрим такой пример: Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

image

  1. √5
  2. √3
  3. √12
  4. √17

Для решения этого задания необходимо понимать, что такое корень. Корень, а точнее операция по извлечению корня (звучит как-то страшно), связана с нахождением числа, которое при умножении само на себя дает это число. Никогда не любил определения, поэтому объясняю на пальцах. Чтобы найти √25 нужно подобрать такое число (5), которое при умножении само на себя (5*5) дает это число (5*5 = 25). Следовательно √25 = 5.  Еще пример: √81 = √(9*9) = 9.

С этим все понятно и просто, но попробуйте найти √2… Калькулятор выдает ответ √2 = 1.41421356237. Так как 1.41421356237 * 1.41421356237 = 2. Согласитесь, трудно было бы подобрать.

Вернемся к нашему заданию:  √3,  √5,  √12, √17. Не так то просто их посчитать… Поэтому, не будем парить мозги и просто сделаем такой финт: проведем обратную операцию. Например, если √25 = 5, то 5 = √25 (5 2). Логично!!! Переведем числа на координатной прямой по такому же механизму: 0 = √0= √0, 1 = √12= √1, 2 = √22 = √4, 3 = √32 = √9, 4 = √42 = √16.

image

Таким образом, наша точка А лежит между числами √9 и √16. Значит подходит ответ А = √12.

Как видите, алгоритм решения очень простой: возводим в квадрат числа на координатной оси и выбираем ответ.

На рисунке изображён луч OE, который разбит на деления, как линейка.

Координатный луч

Точка O — начало луча, и этой точке соответствует число 0. Эта точка — начало отсчёта.

Точке E соответствует число 1, а длина отрезка OE принята за единицу длины и называется единичным отрезком.

Луч OE с началом отсчёта в точке O , на котором указаны единичный отрезок и направление, называют координатным лучом.

Число, соответствующее точке координатного луча, называется координатой этой точки.

Пример. Точке A соответствует число 3.

Точка А на координатном луче

Значит, координата точки A равна 3. Записывается так A (3). Читается: точка A с координатой 3. Для любого числа можно указать соответствующую ему точку, т. к. луч можно продолжить бесконечно.

Пример #1. Можно ли назвать изображённый луч координатным лучом?

Луч АВ

Показать решение и ответ

Решение:

Ответы (2) Знаете ответ? Сомневаетесь в ответе? Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «что такое координатная прямая …» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы. Новые вопросы по математике 3 * Х = 534 помогите решить 2 уравнения Х: 5 = 345 Ответы (2) Найдите остаток от деления многочлена f (x) = x^3+x на многочлен p (x) = x^2+x+1 Ответы (1) Как разделить 87 на12 Ответы (1) Решить ((13,5*x+3,75) — 5,35) * 0,1=2,54 Ответы (1) На стройку привезли 77 кг цемента в первый день строители истратили 35 кг а во второй на 12 кг меньше. А остальной цемент использовали в третий день. Сколько кгилограммов цемента использовали в третий день? Ответы (2) Ответы (2) Знаете ответ на вопрос? Не уверены в ответе? Правильный ответ на вопрос 👍 «что такое координатная прямая …» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант — оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло — задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ! Новые вопросы по математике Запишите числовое выражение и найдите его значение сумма квадратов 7 и 9 Ответы (1) В саду соотношение груш и яблонь составляет 5: 6. Сколько яблок и сколько в грушевом дереве, если яблони примерно на 15 больше, чем груши? Ответы (1) 8 часов 12 минут-5 часов 35 минут Ответы (2) 3 корня из 5 умножить на корень из пяти это же 15 да? Ответы (1) На. сколько разность чисел 824 и635 меньше их суммы? А) 1459 В) 824 С) 635 D) 1270 Ответы (2) Поставь вместо звёздочек такие цифры, чтобы получились верные записи помогите Ответы (1) Помогите решить пример по действиям2420+24*124) : 38*202 — (3008:94+8*527) : 72 Ответы (1) Запиши двузначные числа при умножении единиц которых на 8 применяется равенство 8 х 8 равно 64 Назовите трехзначное число при делении единиц которого на 8 применяется равенство 64 разделить на 8 равно 8 Ответы (1) Решите уравнение. 8 х-1. 7/12 = х-6. 1/4 Ответы (1) Найти сумму чисел от — 23 до 26 Ответы (2)

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий