Чему равна эдс самоиндукции формула. Самоиндукция. ЭДС самоиндукции

Поделись знанием: Материал из Википедии — свободной энциклопедии Перейти к: навигация, поиск

Индуктивность
L
Размерность

L2MT−2I−2

Единицы измерения
СИ

Гн

СГС

см

Классическая электродинамика
Соленоид — длинная, тонкая катушка, то есть катушка, длина которой намного больше, чем её диаметр (также в дальнейших выкладках здесь подразумевается, что толщина обмотки намного меньше, чем диаметр катушки). При этих условиях и без использования магнитного материала плотность магнитного потока (или магнитная индукция) B, которая выражается в системе СИ в тесла [Тл], внутри катушки является фактически постоянной и (приближённо) равна
displaystyle B = mu_0 Ni/l,

где mu_0 − магнитная постоянная, N − число витков, i − ток, записанный в амперах [А] и l − длина катушки в метрах [м]. Пренебрегая краевыми эффектами на концах соленоида, получим[16], что потокосцепление через катушку равно плотности потока B [Тл], умноженному на площадь поперечного сечения S [м2] и число витков N:

displaystyle Psi = mu_0N^2iS/l,

Отсюда следует формула для индуктивности соленоида (без сердечника):

displaystyle L = mu_0N^2S/l.

Если катушка внутри полностью заполнена магнитным материалом (сердечником), то индуктивность отличается на множитель mu — относительную магнитную проницаемость[17] сердечника:

displaystyle L = mu_0mu N^2S/l.

В случае, когда mu >> 1, можно (следует) под S понимать площадь сечения сердечника [м2] и пользоваться данной формулой даже при толстой намотке, если только полная площадь сечения катушки не превосходит площади сечения сердечника во много раз.

Индуктивность тороидальной катушки (катушки с кольцевым сердечником)

Для тороидальной катушки, намотанной на сердечнике из материала с большой магнитной проницаемостью, можно приближённо пользоваться формулой для бесконечного прямого соленоида (см. выше):

L = N^2 cdot frac{mu_0mu S}{2 pi r},, где 2 pi r — оценка длины соленоида (r — большой радиус тора).

Лучшее приближение дает формула

L = N^2 cdot frac{mu_0mu h}{2 pi} cdot ln frac{R}{r},,

где предполагается сердечник прямоугольного сечения с наружным радиусом R и внутренним радиусом r, высотой h.

Индуктивность длинного прямого проводника

Для длинного прямого (или квазилинейного) провода кругового сечения индуктивность выражается приближённой формулой[18]:

L = frac{mu_0}{2pi} l

Big( mu_e mathrm{ln}frac{l}{r} + frac{1}{4}mu_i Big), где mu_0 − магнитная постоянная, mu_e — относительная магнитная проницаемость внешней среды (которой заполнено пространство (для вакуума mu_e = 1), mu_i — относительная магнитная проницаемость материала проводника, l — длина провода, r << l</math> — радиус его сечения.

Таблица индуктивностей

Символ mu_0 обозначает магнитную постоянную (4π×10−7 Гн/м). В высокочастотном случае ток течёт в поверхности проводников (скин-эффект) и в зависимости от вида проводников иногда нужно различать индуктивность высокой и низкои частоты. Для этого служит постоянная Y: Y = 0, когда ток равномерно распределён по поверхности провода (скин-эффект), Y = 14, когда ток равномерно распределён по поперечному сечению провода. В случае скин-эффекта нужно учитывать, что при маленьких расстояниях между проводниками в поверхностях текут дополнительные вихревые токи (эффект экранирования), и выражения, содержащие Y, становятся неточными.

Коэффициенты самоиндукции некоторых замкнутых контуров
Вид Индуктивность Комментарий
соленоидс тонкой обмоткой[19] frac{mu_0r^{2}N^{2}}{3l}left[ -8w + 4frac{sqrt{1+m}}{m}left( Kleft( sqrt{frac{m}{1+m}} right)

-left( 1-mright) Eleft( sqrt{ frac{m}{1+m}} right) right) right] =frac{mu_0r^2N^2pi}{l}left[ 1-frac{8w}{3pi }+sum_{n=1}^{infty } frac {left( 2nright)!^2} {n!^4 left(n+1right)left(2n-1right)2^{2n}} left( -1right) ^{n+1}w^{2n}right]

=frac {mu_0r^2N^2pi}{l}left( 1 - frac{8w}{3pi} + frac{w^2}{2} - frac{w^4}{4} + frac{5w^6}{16} - frac{35w^8}{64} + ... right) 

для w << 1<math>= mu_0rN^2 left[ left( 1 + frac{1}{32w^2} + Oleft(frac{1}{w^4}right) right) ln(8w) — 1/2 + frac{1}{128w^2} + Oleft(frac{1}{w^4}right) right] для w >> 1

N: Число витковr: Радиусl: Длинаw = r/lm = 4w2E,K: Эллиптический интеграл
frac {mu_0 l}{2pi} lnleft(frac {a_1}{a}right) a1: Радиусa: Радиусl: Длина
единичныйкруглый виток[18][20] mu_0r cdot left( lnleft(frac {8 r}{a}right) — 2 + Y + Oleft(a^2/r^2right)right)
прямоугольник[18][21][22] frac {mu_0}{pi}left(blnleft(frac {2 b}{a}right) + dlnleft(frac {2d}{a}right) — left(b+dright)left(2-Yright)+2sqrt{b^2+d^2}right)

;; -frac {mu_0}{pi}left(bcdotoperatorname{arsinh}left(frac {b}{d}right)+dcdotoperatorname{arsinh}left(frac {d}{b}right) + Oleft(aright)right)

b, d: Длины краёвd >> a, b >> aa: Радиус проволоки
frac {mu_0 l}{pi} left( lnleft(frac {d}{a}right) + Y right) a: Радиус проволокиd: Расстояние, d ≥ 2al: Длина пары
frac{mu_0 l}{pi }operatorname{arcosh}left( frac{d}{2a}right) = frac{mu_0 l}{pi }ln left( frac{d}{2a}+sqrt{frac{d^{2}}{4a^{2}}-1}right) a: Радиус проволокиd: Расстояние, d ≥ 2al: Длина пары
frac {mu_0 l}{2pi} left( lnleft(frac {2d}{a}right) + Y right) a: Радиус проволокиd: Расстояние, d ≥ al: Длина
frac{mu_0 l}{2pi }operatorname{arcosh}left( frac{d}{a}right)=frac{mu_0 l}{2pi }ln left(frac{d}{a}+sqrt{frac{d^{2}}{a^{2}}-1}right) a: Радиус проволокиd: Расстояние, d ≥ al: Длина

См. также

Всякий контур электрической цепи с током, например каждый виток катушки, пронизывается собственным магнитным потоком, алгебраическая сумма которых называется потокосцеплением самоиндукции катушки. Величина, равная отношению потокосцепления самоиндукции к току, составляет индуктивность контура или катушки

L = ΨI

При неизменной магнитной проницаемости среды потоки и потокосцепления самоиндукции пропорциональны току и, следовательно, индуктивность катушки будет постоянной.

Индуктивность зависит от формы и размеров катушки (контура), числа витков ее и магнитной проницаемости среды (сердечника катушки).

Единица измерения индуктивности

[L]ΨI= вб : a = (в • сек) : a ом • сек = гн.

Ом-секунда называется генри. Генри очень крупная

единица, поэтому часто пользуются более мелкими единицами: миллигенри = 1 • 103 гн и микрогенри = 10-6гн. Магнитный поток кольцевой катушки:

Ф = BS = μa( : l)S

Таким образом, индуктивность кольцевой катушки

L = ΨL : I = μa(ɯ2S : l)

Пример 3-9Определить индуктивность длинной катушки без сердечника. Длина катушки 25 дм, диаметр см, число витков 1 000.

Индуктивность катушки

L = μ0(ɯ2S : l) = 4π•10-7 x (106 •π•52•10-4) : (0,25 • 4) = 39,2 • 10-5 гн.

Любое изменение тока в контуре, например при изменении нагрузки, включении или выключении цепи, вызывает изменение потокосцепления самоиндукции, а это является причиной наведения э. д. с. Явление возникновения э. д. с. в контуре вследствие изменения тока в этом же контуре называется самоиндукцией, а индуктированная э. д. с. — электродвижущей силой самоиндукции.

Электродвижущая сила самоиндукции определяется, как и всякая наведенная э. д. с, по формуле:

еL = — ((dΨL): dt)

или, учитывая выражение

ΨLLI по формуле

eL = — L(di : dt)

откуда следует, что э. д. с. самоиндукции пропорциональна индуктивности и скорости изменения тока в контуре.

Направление э. д. с. самоиндукции определяется по закону Ленца: при уменьшении тока в цепи (di/dt< 0) э.д.c.

положительна и направлена одинаково с током, при увеличении тока (di/dt > 0) э. д. с. отрицательна и направлена встречно по отношению к току.

Пример 3-10. Определить з. д. с. самоиндукции, если в катушке с индуктивностью 4 • 10-6 гн ток уменьшается со скоростью 800 а/сек. Так как

di : dt = 800 а/сек.

то э.д. с. самоиндукции

eL = — (di : dt) = 4 • 10-6 • 800 = 3,2 мв.

Статья на тему Индуктивность

Начинающие электрики и радиотехники часто задаются вопросом: «Что называют индуктивностью проводника?». Индуктивность – коэф. пропорциональности между током, проходящем в замкнутом контуре, и магнитным полем. Простыми словами — некий элемент (чаще всего катушка) может накапливать это самое магнитное поле.

Электрическая цепь и индуктивность

В физике индуктивность показывает реальные электромагнитные характеристики цепи. У узком смысле, определяется единый элемент, который обладает высокой самоиндукцией. Обычно – это катушка индуктивности. Ей может считаться любой элемент с сердечником, имеющий более 1 витка проволоки.

Измерительная система

В чем измеряется индуктивность? Международная система стандарта обозначает единицу измерения индуктивности как Гн (сокращение от физика из США — Генри). Катушка имеет 1 Гн, если при изменении значения тока на 1 А в 1 сек., напряжение на выходе составит 1В.

А вот расчет отличается, в зависимости от системы стандартизирования. В гауссовской системе и СГС в измерения происходят в сантиметрах из пропорции: 1Гн = 109 см.

Вместо сантиметровой системы иногда используется термин «адгенри».

В СГСЭ единица указывается не всегда. А как измерить индуктивность, если необходимы точные показания? В редких случаях вводятся «статгенри» (1 статгенри ≈ 8,987552⋅1011).

Способы соединения

Как и в случае с другими компонентами, элементы самоиндукции могут соединяться разными способами. Индуктивность катушек зависит от типа подключения.

В расчетах используется буквенное обозначение L, т.е. Ленц. Понимать их нужно, как энергию магнитного поля конкретной катушки.

Параллельное соединение

Для множества элементов формула индуктивности выглядит так:

Для двух она значительно упрощается:

При параллельном соединений плюс соединяется с плюсом, а минус с минусом. При этом:

Напряжение у всех элементов одинаковое. Сила тока равна в месте контакта равна силе тока отдельных элементов.

Последовательное соединение

Суть последовательного соединения – подключение плюса к минусу. Формула расчета намного проще: достаточно сложить показатели все элементов цепи:

Показатель добротности

Добротность – это отношение между реактивным и индуктивным (активным) сопротивлением.

Активное – это показатель естественного сопротивления материала. Реактивное возникает, если изменения действующего значения напряжения, тока или емкости.

Для измерения используется следующее уравнение:

Q=2∙π∙f∙L/R,

Где:

  • π– число Пи, равное 3,14;
  • F – частотность;
  • R – сопротивление.

Проблема может возникать с понятием «частота», т.к. многие не знают, что представляет собой колебательный контур. Это некоторая цепь, в которой присутствует катушка.

Как правило, колебательный контур состоит из источника питания, индукционного элемента и конденсатора. Определяется частота по формуле Томсона (она же формула резонансной частоты).

Чем выше показатель частотности, тем «добротнее» считается катушка.

Многовитковые и одновитковые катушки

От чего зависит индуктивность катушки? Во многом она связана с кол-вом витков вокруг сердечника.

В одновитковом контуре используется формула, которая определяет характеристику через ампераж и электромагнитный поток.

Выглядит она так:

Ф/I

В многовитковых катушках этот же параметр равен квадрату каждого витка, т.к. увеличивается потокосцепление:

L1 х N2.

Для правильного расчета многовитковых катушек учитывается так же геометрические параметры и намоточный тип.

Соленоидные катушки

В соленоиде кол-во витков увеличено, а сечение намоточного провода меньше. Узнать характеристики соленоида можно из следующего уравнения:

Здесь:

0 – магнитная константа, которая равна 1.25663706 × 10-6 м кг с-2 А-2; N – число витков провода, вокруг сердечника; S – площадь сечения обмотки; I – длина.

Кольцевая

Формула тора схода соленоидом с одним исключением – предполагается, что он бесконечный. Поэтому используется такая формула:

Где R – радиус кольца.

Продолговатые катушки

Разновидность катушки, при котором проволока накручивается на шест. Для ее измерения применяют следующее уравнение:

Где:

  • µe – показатель магнитной проницаемости среды;
  • µi – показатель магнитной проницаемости материала;
  • i – длина проводника;
  • r – радиус.

Показатели проницаемости вы можете найти в таблице ниже:

Сферы применения

Что такое индуктивность – ясно, но где ее можно использовать? Вообще, найти их можно практически в каждом электроприборе. Например, они повсеместно встречаются в блоках питания.

В источниках тока в процессе работы происходит понижение/повышение напряжения, за что отвечает трансформатор – по сути, 2 или более катушки, которые объединённые последовательно. Причем с увеличением циклической частоты повышается эффективность.

Например, в самолетах используются 400-герцовые трансформаторы, вместо бытовых и промышленных 60 Гц.

Также их можно встретить в:

  • электрические фильтры;
  • зарядные устройства;
  • нагреватели;
  • электрические магниты;
  • крупная бытовая техника.

Обозначение, параметры и разновидности катушек индуктивности

Одним из самых известных и необходимых элементов аналоговых радиотехнических схем является катушка индуктивности. В цифровых электронных схемах индуктивные элементы практически потеряли свою актуальность и применяются только в устройствах питания как сглаживающие фильтры.

Катушки индуктивности на принципиальных схемах обозначаются латинской буквой “L” и имеют следующее изображение.

Разновидностей катушек индуктивности существуют десятки. Они бывают высокочастотные, низкочастотные, с подстроечными сердечниками и без них. Бывают катушки с отводами, катушки, рассчитанные на большие напряжения. Вот так, например, выглядят бескаркасные катушки.

Катушки для СВЧ аппаратуры называются микрополосковыми линиями. Они даже внешне не похожи на катушки. С катушками индуктивности связан такой эффект как резонанс и гениальный Никола Тесла получал на резонансных трансформаторах миллионы вольт.

Основной параметр катушки это её индуктивность. Величина индуктивности измеряется в Генри (Гн, англ. – «H»). Это достаточно большая величина и поэтому на практике применяют меньшие значения (мГн, mH – миллигенри и мкГн, μH– микрогенри) соответственно 10-3 и 10-6 Генри. Величина индуктивности катушки указывается рядом с её условным изображением (например, 100 μH). Чтобы не запутаться в микрогенри и миллигенри, советую узнать, что такое сокращённая запись численных величин.

Многие факторы влияют на индуктивность катушки. Это и диаметр провода, и число витков, а на высоких частотах, когда применяют бескаркасные катушки с небольшим числом витков, то индуктивность изменяют, сближая или раздвигая соседние витки.

Часто для увеличения индуктивности внутрь каркаса вводят сердечник из ферромагнетика, а для уменьшения индуктивности сердечник должен быть латунным. То есть можно получить нужную индуктивность не увеличением числа витков, что ведёт к увеличению сопротивления, а использовать катушку с меньшим числом витков, но использовать ферритовый сердечник. Катушка индуктивности с сердечником изображается на схемах следующим образом.

В реальности катушка с сердечником может выглядеть так.

Также можно встретить катушки индуктивности с подстроечным сердечником. Изображаются они вот так.

Катушка с подстроечным сердечником вживую выглядит так.

Такая катушка, как правило, имеет сердечник, положение которого можно регулировать в небольших пределах. При этом величина индуктивности также меняется. Подстроечные катушки индуктивности применяются в устройствах, где требуется одноразовая подстройка. В дальнейшем индуктивность не регулируют.

Наряду с подстроечными катушками можно встретить и катушки с регулируемой индуктивностью. На схемах такие катушки обозначаются вот так.

В отличие от подстроечных катушек, регулируемые катушки индуктивности допускают многократную регулировку положения сердечника, а, следовательно, и индуктивности.

Ещё один параметр, который встречается достаточно часто это добротность контура. Под добротностью понимается отношение между реактивным и активным сопротивлением катушки индуктивности. Добротность обычно бывает в пределах 15 – 350.

На основе катушки индуктивности и конденсатора выполнен самый необходимый узел радиотехнических устройств, колебательный контур. На схеме изображён входной контур простого радиоприёмника рассчитанного на работу в диапазонах средних и длинных волн.

В настоящее время в этих диапазонах станций практически нет. Катушка индуктивности L1 имеет достаточно большое число витков, чтобы перекрыть диапазон по максимуму. Для улучшения приёма к первой обмотке L1 подключается внешняя антенна. Это может быть простой кусок проволоки длиной в пределах двух метров.

Благодаря большому числу витков в индуктивности L1 присутствует целый спектр частот и как минимум пять — шесть работающих радиостанций. Две индуктивности L1 и L2 намотанные на одном каркасе представляют собой высокочастотный трансформатор. Для того чтобы выделить на катушке индуктивности L2 станцию, работающую, допустим на частоте 650 КГц необходимо с помощью переменного конденсатора C1 настроить колебательный контур на данную частоту.

После этого выделенный сигнал можно подавать на базу транзистора усилителя высокой частоты. Это одно из применений катушки индуктивности. Точно на таком же принципе построены выходные каскады радио- и телевизионных передатчиков только наоборот. Антенна не принимает слабый сигнал, а отдаёт в пространство ЭДС.

Примеров использования катушки индуктивности великое множество. На рисунке изображён весьма несложный, но хорошо зарекомендовавший себя в работе сетевой фильтр.

Фильтр состоит из двух дросселей (катушек индуктивности) L1 и L2 и двух конденсаторов С1 и С2. на старых схемах дроссели могут обозначаться как Др1 и Др2. Сейчас это редкость. Катушки индуктивности намотаны проводом ПЭЛ-0,5 – 1,5 мм. на каркасе диаметром 5 миллиметров и содержат по 30 витков каждая. Очень хорошо параллельно сети 220V подключить варистор. Тогда защита от бросков сетевого напряжения будет практически полной. В качестве конденсаторов лучше не использовать керамические, а поискать старые, но надёжные МБМ на напряжение не менее 400V.

Вот так выглядит дроссель входного фильтра компьютероного блока питания ATX.

Как видно, он намотан на кольцеобразном сердечнике. На схеме он обозначается следующим образом. Точками отмечены места начала намотки провода. Это бывает важно, так как это влият на направление магнитного потока.

Выходные выпрямители современного импульсного блока питания всегда конструируют по двухполупериодным схемам. Широко известный выпрямительный диодный мост, у которого большие потери практически не используют. В двухполупериодных выпрямителях используют сборки из двух диодов Шоттки. Самая важная особенность выпрямителей в импульсных блоках питания это фильтры, которые начинаются с дросселя (индуктивности).

Напряжение, снимаемое с выхода выпрямителя обладающего индуктивным фильтром, зависит кроме амплитуды ещё и от скважности импульсов, поэтому очень легко регулировать выходное напряжение, регулируя скважность входного. Процесс регулирования скважности импульсов называют широтно-импульсной модуляцией (ШИМ), а в качестве управляющей микросхемы используют ШИМ контроллер.

Поскольку амплитуда напряжения на входах всех выпрямителей изменяется одинаково, то стабилизируя одно напряжение, ШИМ контроллер стабилизирует все. Для увеличения эффекта, дроссели всех фильтров намотаны на общем магнитопроводе.

Именно таким образом устроены выходные цепи компьютерного блока питания формата AT и ATX. На его печатной плате легко обнаружить дроссель с общим магнитопроводом. Вот так он выглядит на плате.

Как уже говорилось, этот дроссель не только фильтрует высокочастотные помехи, но и играет важную роль в стабилизации выходных напряжений +12, -12, +5, -5. Если выпаять этот дроссель из схемы, то блок питания будет работать, но вот выходные напряжения будут «гулять» причём в очень больших пределах – проверено на практике.

Так магнитопровод у такого дросселя общий, а катушки индуктивности электрически не связаны, то на схемах такой дроссель обозначают так.

Здесь цифра после точки (L1.1; L1.2 и т.д.) указывает на порядковый номер катушки на принципиальной схеме.

Ещё одно очень хорошо известное применение катушки индуктивности это использование её в системах зажигания транспортных средств. Здесь катушка индуктивности работает как импульсный трансформатор. Она преобразует напряжение 12V с аккумулятора в высокое напряжение порядка нескольких десятков тысяч вольт, которого достаточно для образования искры в свече зажигания.

Когда через первичную обмотку катушки зажигания протекает ток, катушка запасает энергию в своём магнитном поле. При прекращении прохождения тока в первичной обмотке пропадающее магнитное поле индуцирует во вторичной обмотке мощный короткий импульс напряжением 25 – 35 киловольт.

Импульсный трансформатор из тех же катушек индуктивности является основным узлом хорошо известного устройства для самообороны как электорошокер. Схем может быть несколько, но принцип один: преобразование низкого напряжения от небольшой батарейки или аккумулятора в импульс слабого тока, но очень высокого напряжения. У серьёзных моделей напряжение может достигать 75 – 80 киловольт.

Главная &raquo Радиоэлектроника для начинающих &raquo Текущая страница

Также Вам будет интересно узнать:

  • Стабилитрон. Параметры, обозначение.

  • Как устроен динамик.

  • Параметры транзисторов MOSFET.

Катушки индуктивности нашли широкое применение в электротехнике в качестве накопителей энергии, колебательных контуров, ограничения тока. Поэтому их можно встретить везде, начиная от портативной электроники, заканчивая подстанциями в виде гигантских реакторов. В этой статье мы расскажем, что это такое катушка индуктивности, а также какой у нее принцип работы и многое другое. Содержание:

Цветовую маркировку можно распознать аналогично таковой на резисторах. Воспользуйтесь таблицей, чтобы расшифровать цветные полосы или кольца на элементе. Первое кольце иногда делают шире остальных.

image

На это мы и заканчиваем рассматривать, что собой представляет катушка индуктивности, из чего она состоит и зачем нужна. Напоследок рекомендуем посмотреть полезное видео по теме статьи:

Материалы по теме:

Автор: Алексей Бартош

—>

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий