чему равна бОльшая диагональ шестиугольной призмы?

Поделись знанием: Материал из Википедии — свободной энциклопедии Перейти к: навигация, поиск

В геометриишестиугольная призма — это призма с шестиугольным основанием. У этого многогранника 8 граней, 18 рёбер и 12 вершин[1].

До заточки многие карандаши имеют форму длинной шестиугольной призмы[2].

Полуправильный (или однородный) многогранник

Если все боковые грани одинаковые, шестиугольная призма является полуправильным многогранником, более обще, однородным многогранником и четвёртой призмой в бесконечном множестве призм, образованных прямоугольными боковыми сторонами и двумя правильными основаниями. Призму можно рассматривать как усечённыйшестигранный осоэдр, представленный символом Шлефли t{2,6}. С другой стороны, его можно рассматривать как прямое произведение правильного шестиугольника на отрезок, которое представляется как {6}×{}. Двойственным многогранником шестиугольной призмы является шестиугольная бипирамида.

Группой симметрии прямой шестиугольной призмы является D6h с порядком 24, а группой вращений является D6 с порядком 12.

Объём

Как и у большинства призм, объём правильной шестигранной призмы можно найти умножением площади основания (с длиной стороны a) на высоту h, что даёт формулу[3]:

V = frac{3 sqrt{3}}{2}a^2 times h

Симметрия

Топология однородной шестиугольной призмы могут иметь геометрические вариации с низкой симметрией:

Симметрия D6h, [2,6], (*622) C6v, [6], (*66) D3h, [2,3], (*322) D3d, [2+,6], (2*3)
Конструкция {6}×{},
t{3}×{},
s2{2,6},
Рисунок
Нарушение

Как часть пространственных мозаик

Шестигранная призма присутствует как ячейка в четырёх призматических однородных выпуклых сотах в трёхмерном пространстве:

Шестиугольные призматические соты[1]
Треугольно-шестиугольные призматические соты
Усечённые треугольные призматические соты
Ромбо-треугольно-шестиугольные призматические соты

Шестигранные призмы существуют также в качестве трёхмерных граней четырёхмерных однородных многогранников:

Усечённая тетраэдральная призма
Усечённая октаэдральная призма
Усечённая кубоктаэдрическая призма
Усечённая икосаэдрическая призма
Усечённая икосододекаэдрическая призма
Усечённая вовнутрь 5-ячейка
Рёберно усечённая 5-ячейка
Усечённая вовнутрь 16-ячейка
Рёберно усечённый гиперкуб
Усечённая вовнутрь 24-ячейка
Рёберно усечённая 24-ячейка
Усечённая вовнутрь 600-ячейка
Рёберно усечённая 120-ячейка

Связанные многогранники и мозаики

Однородные шестиугольные диэдральные сферические многогранники
Симметрия|: [6,2], (*622) [6,2]+, (622) [6,2+], (2*3)
{6,2} t{6,2} r{6,2} t{2,6} {2,6} rr{2,6} tr{6,2} sr{6,2} s{2,6}
Двойственные им многогранники
V62 V122 V62 V4.4.6 V26 V4.4.6 V4.4.12 V3.3.3.6 V3.3.3.3

Этот многогранник можно считать членом последовательности однородных многогранников с угловой фигурой (4.6.2p) и диаграммой Коксетера — Дынкина

. Для p< 6 членами последовательности являются усечённые во всех углах многогранники (зоноэдры), и они показаны ниже как сферические мозаики. Для p > 6 они являются мозаиками гиперболической плоскости начиная с усечённой трисемиугольной мозаики.

*n32 мутации по симметрии полностью усечённых мозаик: 4.6.2n
Симметрия*n32n,3 Сферическая Евклидова Компактная гиперболическая Паракомп. Некомпактная гиперболическая
Фигуры
Конфигурация 4.6.4 4.6.6 4.6.8 4.6.10 4.6.12 4.6.14 4.6.16 4.6.∞ 4.6.24i 4.6.18i 4.6.12i 4.6.6i
Двойственная
Конфигурация V4.6.4 V4.6.6 V4.6.8 V4.6.10 V4.6.12 V4.6.14 V4.6.16 V4.6.∞ V4.6.24i V4.6.18i V4.6.12i V4.6.6i

Смотрите также

Семейство правильных призм
Многоугольник
Мозаика
Конфигурация 3.4.4 4.4.4 5.4.4 6.4.4 7.4.4 8.4.4 9.4.4 10.4.4 11.4.4 12.4.4 ∞.4.4

Напишите отзыв о статье «Шестиугольная призма»

Примечания

  1. 12Anthony Pugh. [books.google.com/books?id=IDDxpYQTR7kC&pg=PA21 Polyhedra: A Visual Approach]. — University of California Press, 1976. — С. 21, 27, 62. — ISBN 9780520030565.
  2. Audrey Simpson. [books.google.com/books?id=Xm80FfQZ42AC&pg=PA266 Core Mathematics for Cambridge IGCSE]. — Cambridge University Press, 2011. — С. 266–267. — ISBN 9780521727921.
  3. Carolyn C. Wheater. [books.google.com/books?id=hxSx6ySgdq0C&pg=PA236 Geometry]. — Career Press, 2007. — С. 236–237. — ISBN 9781564149367.

Ссылки

  • [www.doskey.com/polyhedra/UniformHoneycombs.html Uniform Honeycombs in 3-Space] Модели в формате VRML
  • [www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/ The Uniform Polyhedra]
  • [www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vp.html Virtual Reality Polyhedra] The Encyclopedia of Polyhedra
  • [www.georgehart.com/virtual-polyhedra/prisms-index.html Prisms and antiprisms]
  • Weisstein, Eric W. [mathworld.wolfram.com/HexagonalPrism.html Hexagonal prism] (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  • [polyhedra.org/poly/show/24/hexagonal_prism Hexagonal Prism Interactive Model] — Просмотр призм в браузере

Отрывок, характеризующий Шестиугольная призма

– Да, да, – сказал Пьер. Но адъютант, повернув лошадь, ехал дальше. – Здесь то слава богу, – сказал адъютант, – но на левом фланге у Багратиона ужасная жарня идет. – Неужели? – спросил Пьер. – Это где же? – Да вот поедемте со мной на курган, от нас видно. А у нас на батарее еще сносно, – сказал адъютант. – Что ж, едете? – Да, я с вами, – сказал Пьер, глядя вокруг себя и отыскивая глазами своего берейтора. Тут только в первый раз Пьер увидал раненых, бредущих пешком и несомых на носилках. На том самом лужке с пахучими рядами сена, по которому он проезжал вчера, поперек рядов, неловко подвернув голову, неподвижно лежал один солдат с свалившимся кивером. – А этого отчего не подняли? – начал было Пьер; но, увидав строгое лицо адъютанта, оглянувшегося в ту же сторону, он замолчал. Пьер не нашел своего берейтора и вместе с адъютантом низом поехал по лощине к кургану Раевского. Лошадь Пьера отставала от адъютанта и равномерно встряхивала его. – Вы, видно, не привыкли верхом ездить, граф? – спросил адъютант. – Нет, ничего, но что то она прыгает очень, – с недоуменьем сказал Пьер. – Ээ!.. да она ранена, – сказал адъютант, – правая передняя, выше колена. Пуля, должно быть. Поздравляю, граф, – сказал он, – le bapteme de feu [крещение огнем]. Проехав в дыму по шестому корпусу, позади артиллерии, которая, выдвинутая вперед, стреляла, оглушая своими выстрелами, они приехали к небольшому лесу. В лесу было прохладно, тихо и пахло осенью. Пьер и адъютант слезли с лошадей и пешком вошли на гору. – Здесь генерал? – спросил адъютант, подходя к кургану. – Сейчас были, поехали сюда, – указывая вправо, отвечали ему. Адъютант оглянулся на Пьера, как бы не зная, что ему теперь с ним делать. – Не беспокойтесь, – сказал Пьер. – Я пойду на курган, можно? – Да пойдите, оттуда все видно и не так опасно. А я заеду за вами. Пьер пошел на батарею, и адъютант поехал дальше. Больше они не видались, и уже гораздо после Пьер узнал, что этому адъютанту в этот день оторвало руку. Курган, на который вошел Пьер, был то знаменитое (потом известное у русских под именем курганной батареи, или батареи Раевского, а у французов под именем la grande redoute, la fatale redoute, la redoute du centre [большого редута, рокового редута, центрального редута] место, вокруг которого положены десятки тысяч людей и которое французы считали важнейшим пунктом позиции. Редут этот состоял из кургана, на котором с трех сторон были выкопаны канавы. В окопанном канавами место стояли десять стрелявших пушек, высунутых в отверстие валов. В линию с курганом стояли с обеих сторон пушки, тоже беспрестанно стрелявшие. Немного позади пушек стояли пехотные войска. Входя на этот курган, Пьер никак не думал, что это окопанное небольшими канавами место, на котором стояло и стреляло несколько пушек, было самое важное место в сражении. Пьеру, напротив, казалось, что это место (именно потому, что он находился на нем) было одно из самых незначительных мест сражения. Войдя на курган, Пьер сел в конце канавы, окружающей батарею, и с бессознательно радостной улыбкой смотрел на то, что делалось вокруг него. Изредка Пьер все с той же улыбкой вставал и, стараясь не помешать солдатам, заряжавшим и накатывавшим орудия, беспрестанно пробегавшим мимо него с сумками и зарядами, прохаживался по батарее. Пушки с этой батареи беспрестанно одна за другой стреляли, оглушая своими звуками и застилая всю окрестность пороховым дымом. В противность той жуткости, которая чувствовалась между пехотными солдатами прикрытия, здесь, на батарее, где небольшое количество людей, занятых делом, бело ограничено, отделено от других канавой, – здесь чувствовалось одинаковое и общее всем, как бы семейное оживление. Появление невоенной фигуры Пьера в белой шляпе сначала неприятно поразило этих людей. Солдаты, проходя мимо его, удивленно и даже испуганно косились на его фигуру. Старший артиллерийский офицер, высокий, с длинными ногами, рябой человек, как будто для того, чтобы посмотреть на действие крайнего орудия, подошел к Пьеру и любопытно посмотрел на него. Молоденький круглолицый офицерик, еще совершенный ребенок, очевидно, только что выпущенный из корпуса, распоряжаясь весьма старательно порученными ему двумя пушками, строго обратился к Пьеру. – Господин, позвольте вас попросить с дороги, – сказал он ему, – здесь нельзя. Солдаты неодобрительно покачивали головами, глядя на Пьера. Но когда все убедились, что этот человек в белой шляпе не только не делал ничего дурного, но или смирно сидел на откосе вала, или с робкой улыбкой, учтиво сторонясь перед солдатами, прохаживался по батарее под выстрелами так же спокойно, как по бульвару, тогда понемногу чувство недоброжелательного недоуменья к нему стало переходить в ласковое и шутливое участие, подобное тому, которое солдаты имеют к своим животным: собакам, петухам, козлам и вообще животным, живущим при воинских командах. Солдаты эти сейчас же мысленно приняли Пьера в свою семью, присвоили себе и дали ему прозвище. «Наш барин» прозвали его и про него ласково смеялись между собой. Одно ядро взрыло землю в двух шагах от Пьера. Он, обчищая взбрызнутую ядром землю с платья, с улыбкой оглянулся вокруг себя. – И как это вы не боитесь, барин, право! – обратился к Пьеру краснорожий широкий солдат, оскаливая крепкие белые зубы. – А ты разве боишься? – спросил Пьер. – А то как же? – отвечал солдат. – Ведь она не помилует. Она шмякнет, так кишки вон. Нельзя не бояться, – сказал он, смеясь. Несколько солдат с веселыми и ласковыми лицами остановились подле Пьера. Они как будто не ожидали того, чтобы он говорил, как все, и это открытие обрадовало их. – Наше дело солдатское. А вот барин, так удивительно. Вот так барин! – По местам! – крикнул молоденький офицер на собравшихся вокруг Пьера солдат. Молоденький офицер этот, видимо, исполнял свою должность в первый или во второй раз и потому с особенной отчетливостью и форменностью обращался и с солдатами и с начальником. Категория:

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий