3.2.5 Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции

Экстремум функции нескольких переменных.Введение.Максимум и минимум функции любого числа переменных в дан­ной области значений этих переменных определяются в точности так же, как в одномерном случае. И здесь приобретает основное значение понятие точки локального экстремума: так мы называем внутреннюю точку данной области, в которой значение функции не меньше (или не больше), чем в любой другой точке, достаточно близкой к данной. Как и в одномерном случае, экстре­мум функции в данной области может наступить либо на границе области, либо в некоторой внутренней точке, которая в этом случае обязательно будет и точкой локального экстремума. Разумеется, в многомерном случае дело осложняется тем, что даже для про­стейших областей в конкуренцию вступают все точки границы — в бесконечном числе (в одномерном случае граница отрезка состояла всего из двух точек); приходится поэтому находить наибольшее или наименьшее значение функции на контуре данной области, т. е. решать дополнительную экстремальную задачу. Правда, в реальных задачах очень часто те или другие предметные соображения позво­ляют заранее считать известным, что функция принимает, например, свое наибольшее значение внутри (а не на границе) области, и тем самым существенным образом упрощают решение задачи. Как бы то ни было, задачей дифференциального исчисления и здесь остается разыскание точек локального экстремума.1. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие. а) Экстремум функции нескольких переменных.Обобщим понятия максимума и минимума на случай функции нескольких переменных.Понятия максимума и минимума для функции нескольких переменных вводятся так же, как и для функции одной переменной.Пусть в некоторой области Д задана непрерывная функция Определение. Функция имеет в точке максимум (минимум), если существует такая окрестность этой точки, что для всех точек этой окрестности, отличных от , выполняется неравенство Точка , в которой функция имеет максимум или минимум, называются экстремальными точками, а значения функции в этих точках – экстремумами (или экстремальными значениями).В точке максимума (минимума) функция достигает наибольшего (наименьшего) значения только по отношению к соседним точкам, т. е. точкам лежащим в некоторой окрестности точки максимума (минимума).Точки максимума и минимума не следует смешивать с точками, в которых функция достигает наибольшего и наименьшего значения в области. Из определения следует, что если функция имеет экстремум в точке окрестности , то полное приращение этой функции в точке удовлетворяет в некоторой окрестности точки одному из следующих условий в случае максимума в случае минимума,т. е. в точках окрестности экстремума не меняет знак.Если в некоторой окрестности точки выполняется одно из этих неравенств, то функция имеет экстремум в точке .Эти условия положения переносятся на функции любого числа переменных.Так же, как и в случае функции одной переменной, возникает вопрос об условиях экстремума.б) Необходимое условие экстремума.Теорема. Если дифференцируемая функция имеет в точке экстремум, то в этой точке обе частные производные первого порядка равны нулю, т. е., Доказательство: Докажем, например, равенство нулю частной производной . Рассмотрим в окрестности точки только те точки, в которых .Частная производная функции по х в точке есть производная функции , которая имеет экстремум.Следовательно, . Так как , то .Аналогично можно показать, что . Необходимые условия определения экстремума переносятся на случай функций нескольких переменных.Эти условия имеют простой геометрический смысл. Они означают, что в точках экстремума касательная плоскость к графику функции параллельна плоскости ХОУ, т. к. в этом случае уравнение касательной плоскости имеет вид .Замечание. В точках экстремума хотя бы одна из частных производных может не существовать.Точки, в которых первые частные производные и функции обращаются в ноль или не существуют, называются критическими точками этой функции.Из изложенного следует, что точки экстремума функции надо искать в её критических точках.2. Достаточные условия экстремума.Существуют критические точки, не являющиеся точками экстремума. Ответ на вопрос, имеет ли функция в критической точке экстремум, дают достаточные условия экстремума.Пусть для функции точка является критической точкой. Обозначим: , , , и через .Теорема 5. Если в критической точке выполняется неравенство , то в этой точке функция имеет экстремум; при этом, если , то в точке функция имеет минимум, если , то максимум.Если , то в этой точке функция экстремума не имеет.Если , то для выяснения вопроса о существовании экстремума в критической точке необходимы дополнительные исследования (без доказательства).Пример. 1) Определим критические точки 1) В точке . Следовательно, в точке имеется экстремум., то функция имеет в точке .2) : и .3) : или Вывод: экстремума нет.2) .3. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. а) Условный экстремум.Мы рассмотрели экстремум функции ,считая аргументы х и у независимыми друг от друга. Однако очень часто приходится находить максимум или минимум функции при некотором дополнительном условии, наложенном на аргументы х и у.Такой экстремум называется условным.Определение. Пусть функция определена в некоторой области Д. Точка этой области является точкой условного максимума при дополнительном условии , если1) координаты точки удовлетворяют уравнению ;2) существует такая окрестность точки , что для всех точек, принадлежащих этой окрестности и удовлетворяющих условию , выполняется неравенство Аналогично определяется условный минимум.Рассмотрим уравнение как уравнение кривой в плоскости ХОУ, эту задачу можно интерпретировать геометрически так: на кривой найти такую точку , в которой значение функции было бы наибольшим или наименьшим по сравнению со значениями этой функции в точках кривой , близких к точке .Предполагая, что функции и дифференцируемые в окрестности точки, найдём условный экстремум.Пусть в точке , принадлежащей кривой , функция имеет экстремум. Предположим, что в точке хотя бы одна из частных производных или отлична от нуля. Пусть для определённости . Тогда, разрешая относительно у уравнение , можно найти дифференцируемую функцию , для которой , причём .Если подставить в функцию вместо у его выражение через х, то будет функцией только одной независимой переменной х: .Этим самым задача разыскания условного экстремума свелась к разысканию экстремума функции одной переменной.б) Метод множителей Лагранжа.При нахождении экстремума этим методом пришлось разрешать относительно у уравнение , что практически не всегда удобно, а иногда невозможно. Поэтому рассмотрим второй метод.Так как функция одной переменной имеет в точке экстремум, то её производная в этой точке должна обращаться в ноль, т. е. Дифференцируя по х функцию , получим, т. е. Подставляя вместо его значение , а вместо число , получим (1)Таким образом, координаты искомой точки удовлетворяют этому уравнению. Выясним, каким ещё уравнениям удовлетворяют эти координаты.Для этого рассмотрим тождество. (2)Так как функция, стоящая в левой части тождества равна нулю, то её производная по также тождественно равна нулю, т. е.. (3)Следовательно, координаты точки экстремума удовлетворяют системе уравнений Решая эту систему, найдём координаты и .Для составления этой системы нужно найти функцию , что не всегда выполнимо. Поэтому поступают следующим образом.Умножают второе из этих уравнений на число (пока произвольное) и складывают почленно с первым уравнением системы: Это равенство в точке экстремума имеет место для любых значений .Подберём таким образом, чтобы Тогда для этого значения Получили два уравнения с тремя неизвестными и .Учитывая, что координаты точки экстремума удовлетворяют условию , получим систему(4)из которой находим координаты точки экстремума и число .Этот метод называется методом неопределённых множителей Лагранжа.Для запоминания последней системы можно рекомендовать следующее правило.Составляем вспомогательную функцию – функцию Лагранжа.Приравняв её частные производные по и к нулю, получим эту систему (4).Пример. Найти экстремум функции при условии, что и связаны уравнением .Решение. Составим функцию Лагранжа Отсюда .Заключение.Таким образом, и в многомерном случае задача отыскания экстре­мальных значений прежде всего требует нахождения всех стацио­нарных точек данной функции в данной области. Если речь идет о функции п переменных, то, приравнивая нулю частные производные этой функции по всем переменным, мы получаем для определения координат стационарных точек систему п уравнений с п неизвест­ными. Решение этой системы не является уже делом дифферен­циального исчисления.В дальнейшем, предполагая все стационарные точки уже найден­ными, мы должны, подобно тому как мы это делали в одномерном случае, для каждой такой точки исследовать в отдельности, дает ли она максимум или минимум данной функции, или не дает ни того, ни другого. Это исследование в многомерном случае протекает значительно сложнее, чем в одномерном, и мы показали здесь лишь для случая функций двух переменных, как строятся его первые шаги.

Подпишитесь на рассылку:

image

Проекты по теме:

image Поиск

Вики

Архив

Рассмотрим вопрос анализа «в статике» с использованием положений линейной алгебры и дифференциального исчисления, а также условий, которые позволяют идентифицировать точки оптимума. Такие условия используются для проверки выбранных точек и дают возможность выяснить, являются ли точки точками минимума, максимума или седловыми точками.

Определение. Экстремумом функции двух переменных называется её максимальное или минимальное значение на заданном множестве изменения переменных.

Экстремумы и методы их нахождения имеют широкое применение в экономических исследованиях, при выборе наилучших вариантов инвестиций, производственных программ, вложения денег в покупки и т. п.

Определение. Значение функции F(M) в точке М0 называется Максимумом (минимумом), если оно является набольшим (наименьшим) по сравнению с ее значениями во всех достаточно близких точках:

.

Пример 53. На рис. 37 представлен график функции двух переменных, точка М0(5, 8), в которой достигается максимум функции, окрестность точки М0(5, 8), максимальное значение функции F(X, Y), равное F(5, 8); на рис. 38 – график функции точка  М0(4, 9), в которой достигается минимум функции, окрестность точки М0(4, 9), минимальное значение функции F(4, 9).

Из определения экстремума функции видно, что понятие экстремума является локальным. Другими словами, можно сказать, что приведенное определение экстремума является определением локального экстремума, функция может иметь несколько локальных максимумов или минимумов. Ясно, что при нахождении лучшего решения следует ориентироваться на наибольший из локальных максимумов, если ищется наибольшее значение функции, и на наименьший из локальных минимумов, если ищется наименьшее значение функции.

Определение.Наибольшая величина из локальных максимумов называется Глобальным максимумом, наименьший из локальных минимумов – Глобальным минимумом.

Задача нахождения локальных экстремумов, а тем более глобальных, для функции нескольких переменных является достаточно трудной, в общем случае для произвольного числа переменных практически неразрешимой. Для выпуклых функций разработаны специальные методы нахождения экстремумов.

Замечание. Любой локальный экстремум выпуклой функции является глобальным.

Определение. Функция многих переменных может иметь максимум или минимум (экстремум) только в точках, лежащих внутри области определения функции, в которых все ее частные производные первого порядка равны нулю или не существуют. Такие точки называются Критическими.

Замечание. Это необходимые условия экстремума, но недостаточные, они могут выполняться и в точках, где нет экстремума.

Это определение дает схему нахождения экстремальных точек. Составляется система уравнений относительно переменных Х и У:

Решение системы представляет собой пары (х0, у0), (х1, у1) и т. д., которые называются точками «подозрительными» на экстремум, т. е., если функция имеет экстремумы, то они могут достигаться только в этих точках. Для определения, достигается ли в каждой из найденных точек максимальное (минимальное) значение или в рассматриваемой точке нет экстремума, требуется проведение дополнительных исследований.

Пример 54. Найти экстремум функции Z = X2 + (Y – 1)2.

Найдя частные производные и приравняв их к нулю, получаем систему уравнений:

Решение этой системы очевидно: Х = 0, у = 1. Поскольку Z  0 при всех Х, у, то ясно, что найденная точка (0, 1) есть точка минимума.

Пример 55. Определить, имеет ли функция Z = X3 + Y3 экстремумы.

Решение. Найдем частные производные и приравняем их к нулю:

Точка (0, 0) является «подозрительной». Однако экстремума функция в этой точке не имеет, так как в любой окрестности этой точки она принимает значения разных знаков, а в самой точке (0, 0) значение функции равно нулю.

Рассмотрим Достаточные условия экстремума для функции двух переменных.

Пусть функция z = f(x, y) непрерывна со своими частными производными первого и второго порядка в некоторой окрестности точки М(х0, у0). Пусть в этой точке выполнены необходимые условия экстремума:

В этой точке пусть вычислены частные производные второго порядка.

Введем обозначения:

Тогда Достаточные условия максимума и минимума имеют вид:

1)  если D>0, то в точке М функция F(X, Y) имеет экстремум, а именно, Максимум при A<0</i> и Минимум при A>0;

2)  если D<0</i>, то в точке М функция F(X, Y) экстремума не имеет;

3)  если D = 0, то требуются дополнительные исследования.

Пример 56. Исследовать на экстремум функцию: Z = F(X, Y) = X3 + Y3 – 3Xy.

Решение. Составим систему уравнений:

Её решением являются пары (0, 0) и (1, 1), т. е. на экстремум надо проверить точки М0(0, 0) и М1(1, 1). Частные производные второго порядка имеют вид:

Вычислим D в точках М0 и  М1 :  < 0, значит экстремума в этой точке нет; > 0, при этом А = 6 > 0 и, следовательно, в точке М1 – минимум.

Пример 57. Исследовать на экстремум функцию

Решение. Ищем критические точки:

Находим М0(1, 0) и М1(-1, 0). Эти точки принадлежат области определения исследуемой функции: - < X< +, 0  Y< + (которая представляет половину плоскости ХОу, лежащую выше оси Ох, включая и ось Ох), но они расположены не внутри этой области, а на её границе У = 0. Поэтому точки М0 и М1 Не являются критическими. Частные производные по Х и по У существуют во всей области определения функции U. Поэтому данная функция, как не имеющая критических точек, не имеет экстремума.

Пример 58. Исследовать на экстремум функцию

Решение. Ищем критические точки:

Решая систему, найдем единственную критическую точку функции М(1; 1).

Далее, чтобы установить, будет ли экстремум в точке М, вычисляем

Здесь оказалось, что D = 0. Чтобы установить, имеет ли экстремум функция VВ критической точке М, исследуем знак её приращения

 вблизи точки М.

Пусть М1 лежит на биссектрисе У = х. Тогда  Если М1 будет ниже М, т. е. если УМ1 < 1, то < 0, а если М1 будет выше М, т. е. если УМ1 > 1, то> 0. Здесь оказалось, что вблизи точки М разность Не сохраняет знака, вследствие чего в точке М нет экстремума.

Замечание. Для функций с числом переменных больше двух достаточные условия экстремума имеют сложный вид и требуют глубоких знаний по математическому анализу

Пример 59. Исследовать на экстремум функцию

Решение. Ищем критические точки:

Эти частные производные не обращаются в нуль ни при каких значениях X, Y, Z; они не существуют (обращаются в бесконечность) в точке М(0, 0, 0). Эта точка лежит внутри области определения функции W, которая представляет совокупность всех точек (X, Y, Z) пространства. Поэтому М(0, 0, 0) критическая точка.

Исследуя знак разности Вблизи точки М, убеждаемся, что при любых отличных от нуля значениях Х, Y, Z она сохраняет положительный знак. Поэтому М есть точка минимума,

Вопросы к главе 5

1.  Дайте определение функции многих переменных.

2.  Приведите примеры функций многих переменных, используемых в экономике.

3.  Что называется графиком функции двух переменных? Приведите примеры.

4.  Сформулируйте определение множества (линии) уровня функции двух переменных. Может ли множество уровня функции двух переменных не быть линией?

5.  Опишите взаимосвязь между градиентом функции двух переменных и ее линией уровня.

6.  Перечислите основные свойства градиента функции.

7.  Дайте определение возрастающей (убывающей) функции многих переменных.

8.  В каком случае функция является вогнутой?

9.  Всегда ли локальный экстремум выпуклой функции является глобальным?

10.  Дайте определение экстремума функции двух переменных.

11.  Сформулируйте достаточные условия максимума и минимума функции двух переменных.

< Предыдущая   Следующая >

На этой странице вы сможете посмотреть несколько примеров для нахождения экстремумов функции, в каждом из них есть своя уникальность, поэтому рекомендую посмотреть все. Здесь часто используется нахождение производной, что бы лучше понимать, как её надо находить, то сначала посмотрите мои таблицу производных.

  1. Имеем функцию: Найдём её производную: Прировняем производную к нулю и найдём значение переменной. Наносим x=0 на координатную прямую и смотрим, где производная будет отрицательной, а где положительной. То есть до нашей точки (для этого берём любое значение до ноля ну, например, -1 и подставляем его в формулу с производной, видим что выйдем -2, то есть знак минус) и после неё (всё точно также берём любое число по праву сторону от ноля, например, 1 результат будет 2 – значит знак плюс). Видим, что при прохождении через точку x=0, производная меняет знак с плюса на минус, то значит, что это будет точка минимума.
  2. Всё аналогично делаем и в следующем примере. Наносим точку x=0 на координатную прямую, и вычисляем соответствующие значения. Видим, что здесь знак производной не меняется, то есть данная точка не будет экстремумом.
  3. Приступим к следующему примеру: Как всегда найдём производную и прировняем её к нулю. Поскольку в нас дробь, то к нолю надо приравнивать, только числитель. Ещё надо учитывать точки разрыва, при которых знаменатель будет равен нулю. Наносим все эти данные на координатную прямую и находим знак производной на каждом из промежутков. Видим, что при прохождении через точки -1 и 1 производная не меняет знака, эти точки не будут экстремумами, а при прохождении через меняет с плюса на минус, поэтому точка x=0 будет максимумом.
  4. Ну и рассмотрим ещё один небольшой пример: Опять находим производную и приравниваем её к нолю: Полученные значения переменных наносим на координатную прямую и высчитываем знак производной на каждом из промежутков. Ну например, для первого возьмём -2, тогда производная будет равна -0,24, для второго возьмём , тогда производная будет 2 и для третьего возьмём 2, тогда производная будет -0,24. И проставим соответствующие знаки. Видим, что при прохождении через точку -1 производная меняет знак с минуса на плюс, то есть это будет минимум, а при прохождении через 1 – меняет знак и плюса на минус, соответственно это будет максимум.

Как найти?

Постановка задачи

Найти экстремум функции двух переменных $ z = z(x,y) $

План решения

Экстремумы функции двух переменных возможны в стационарных точках функции. Стационарными точками называются точки $ M(x_1,y_1), M(x_2,y_2)… $, в которых первые частные производные функции равны нулю: $ z(x,y) = 0 $

Для нахождения стационарных точек (подозрительных на экстремум) составляем систему:

$$ begin{cases} z’_x = 0 \ z’_y = 0 end{cases} $$

Решая систему получаем точки $ M(x_1,y_1), M(x_2,y_2)… $, каждую из которых нужно проверить на экстремум.

Проверку осуществляется с помощью подстановки точек в выражение, называемое достаточным условием существования экстремума:

$$ A = z»_{xx} cdot z»_{yy} — (z»_{xy})^2 $$

Если в точке $ M(x_1,y_1) $:

  1. $ A>0 $ и $ z»_{xx} > 0 $, то $ M(x_1,y_1) $ точка минимума
  2. $ A >0 $ и $ z»_{xx} < 0 $, то $ M(x_1,y_1) $ точка максимума
  3. $ A < 0 $, то $ M(x_1,y_1) $ не является точкой экстремума
  4. $ A = 0 $, то требуется дополнительное исследование (по определению)

Итак, необходимо выполнить действия:

  1. Найти частные производные первого порядка. Приравнять их к нулю и решить систему уравнений. Получить точки $ M(x_1,y_1), M(x_2,y_2),… $
  2. Найти частные производные второго порядка в точках $ M(x_1,y_1), M(x_2,y_2),… $
  3. Используя достаточное условие существования экстремума делаем вывод о наличии экстремума в точках $ M(x_1,y_1), M(x_2,y_2),… $

Примеры решений

Пример 1
Найти экстремумы функции двух переменных $ z = x^2 -xy +y^2 $
Решение

Находим частные производные первого порядка:

$$ z’_x = 2x — y $$ $$ z’_y = -x + 2y $$

Приравниваем полученные выражения к нулю и решаем систему двух уравнений:

$$ begin{cases} 2x-y = 0 \ -x + 2y = 0 end{cases} $$

Решив систему получаем стационарную точку (подозрительные на экстремум):

$$ M (0,0) $$

Далее вычисляем значения частных производных второго порядка в точке $ M $:

$$ z»_{xx} Big |_M = 2 $$ $$ z»_{yy} Big |_M= 2 $$ $$ z»_{xy} Big |_M = -1 $$

Подставляя найденные значения в достаточное условие экстремума функции, проводим исследование знаков:

$$ A = Big |_M = z»_{xx} Big |_M cdot z»_{yy} Big |_M — (z»_{xy} Big |_M)^2 = 2 cdot 2 — (-1)^2 = 3 $$

Так как получили $ A > 0 $ и $ z»_{xx} > 0 $, то получается $ M(0,0) $ точка минимума.

Наименьшее значение находится в минимуме и равно:

$$ z_{min} (0,0) = 0^2 — 0 cdot 0 + 0^2 = 0 $$

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Ответ
В точке $ M(0,0) $ находится минимум функции; $ z_{min} = 0 $

Решение задач от 20 рубподробное написание Контрольные работы от 120 рубподробное написание

Пример 2
Найти экстремумы функции двух переменных $ z = x^3 + y^3 — 15xy $
Решение

Составляем систему уравнений из частных производных первого порядка:

$$ begin{cases} z’_x = 3x^2 — 15y = 0 \ z’_y = 3y^2 — 15x =0 end{cases} $$

Получаем стационарные точки $ M_1(0,0) $ и $ M_2(5,5) $, которые необходимо проверить через достаточное условие экстремума.

Вычисляем значение частных прозводных второго порядка в точке $ M_1 $:

$$ z»_{xx} Big |_{M_1} = 6x Big |_{M_1} = 0 $$

$$ z»_{yy} Big |_{M_1} = 6y Big |_{M_2} = 6y Big |_{M_2} = 0 $$

$$ z»_{xy} Big |_{M_1} = -15 $$

Подставляем данные значения в формулу достаточного условия экстремума:

$$ A Big |_{M_1} = 0 cdot 0 — (-15)^2 = -225 $$

Так как $ A < 0 $, то в точке $ M_1(0,0) $ экстремума нет.

Получаем значения частных производных 2 порядка в $ M_2 $:

$$ z»_{xx} Big |_{M_2} = 6x Big |_{M_2} = 6 cdot 5 = 30 $$

$$ z»_{yy} Big |_{M_2} = 6y Big |_{M_2} = 6 cdot 5 = 30 $$

$$ z»_{xy} Big |_{M_2} = -15 $$

Вычисляем значение выражения достаточного условия экстремума:

$$ A = 30 cdot 30 — (-15)^2 = 900 — 225 = 675 $$

Получили $ A > 0 $ и $ z»_{xx} > 0 $, то значит, $ M_2(5,5) $ точка минимума.

Наименьшее значение функции $ z = x^3 + y^3 — 15xy $ равно:

$$ z_{min} |_{M_2} = 5^3 + 5^3 — 15 cdot 5 cdot 5 = 125 + 125 — 375 = -125 $$

Ответ
В $ M_1 (0,0) $ экстремума нет, в $ M_2(5,5) $ минимум функции $ z_{min}=-125 $ 

Торговля валютой – процесс, который требует от трейдера в первую очередь понимания ситуации, которая складывается в текущий момент на рынке. Для успеха в этом нелегком деле важно чувствовать настроение цены: будет ли она продолжать движение дальше, или же всем своим видом показывает, что не прочь сменить тренд. И тут важную роль играют ориентиры на графике, помогающие торговцам разобраться в ситуации. Как раз такими уточняющими знаками и являются экстремумы. Ответ на вопрос, как безошибочно определить экстремум – в нашей статье.

Что такое экстремумы

Экстремумами в торговле на Форекс (да и в спекулятивной торговле в целом) принято именовать такие места, где цена актива достигает своего предельного значения для ограниченного промежутка на графике. Дальше цена по определенным причинам идти не может, поэтому движение продолжается уже в обратном направлении.

Ценовые экстремумы могут быть как максимальными значениями, так и минимальными. Поэтому в результате график формирует легко узнаваемые фигуры, похожие на горные вершины или глубоководные впадины. Поначалу, правда, глазу неопытного трейдера любое движение может казаться экстремумом. С течением времени и набором опыта станет проще разбирать среди всего ценового шума действительно важные торговые сигналы. Дальше разберем на примерах, как не путаться и правильно определять экстремумы.

Рисунок 1. Противостояние сторон

Как определить экстремальные значения цены

Зачастую опытные трейдеры не судят о наличии/отсутствии экстремального значения по одному лишь факту существования на графике вершины или впадины. Как уже было написано выше, движение цены не идеально. И оно не поддается точному анализу на все 100%. И главный камень преткновения тут – присутствие множества мелких колебаний, не оказывающих серьезного влияния на ценообразования, однако очень даже справляющихся с задачей сбить человека с толку и заставить его принять неверное решение.

Тут стоит понимать, что иногда подобные микродвижения могут быть вовсе не случайны. Рынок Форекс – место обитания крупных финансовых игроков. И все они рады воспользоваться своей силой. Дело в том, что рост и падение цены на актив зависит от соотношения заявленных по нему сумм на куплю и продажу валют. И каждая более-менее внушительная сделка создает скачок, после чего цена продолжает следовать в прежнем направлении. Типичная ситуация для начинающего спекулянта:

  1. Увидел, как цена развернулась.
  2. Решил, что произошла смена тренда.
  3. Открыл сделку в направлении новой предполагаемой тенденции.
  4. Валютная пара повернула обратно и продолжила прежнее движение.
  5. Прогноз не подтвердился, а трейдер потерпел убытки.

Во избежание подобных неприятных ситуаций полагается использовать дополнительные подтверждения того, что экстремум действительно является таковым. Самый лучший способ – построение уровней поддержки и сопротивления.

Рисунок 2. Ценовой график с линиями поддержки и сопротивления

Посмотрите на рисунок 2. На нем синими линиями обозначены уровни сопротивления и поддержки. Это уровни на шкале графика, где чаще всего происходит отскок цены с последующим движением в обратную сторону. Точки соприкосновения свечей с уровнями помечены синими кольцами. Когда цена подходит к уровню, колеблется вблизи него и делает рывок в противоположную сторону, можно большой долей уверенности считать, что цена достигла экстремального значения, а значит исчерпала запас хода.

Разные уровни поддержки и сопротивления могут отличаться по своей силе. Вот перечень некоторых условий, благодаря которым можно расценивать уровень как надежный:

  1. Один и тот же уровень выступает в качестве одновременно и поддержки, и сопротивления.
  2. Уровень отрабатывается ценой много раз на длинном ценовом промежутке.
  3. Линия поддержки или сопротивления, построенная на более низком таймфрейме, также хорошо работает и на более высоком.
  4. Два уровня образуют горизонтальный коридор, в пределах которого цена движется до тех пор, пока не пробьет один из них.
  5. Особенно сильными принято считать те уровни, которые располагаются около круглых чисел на шкале графика, таких как 1.1500, 1.2000 и т.д.

Определение тренда

Правильно определить тренд проще, чем найти подходящие точки входа по экстремумам. Более того, именно по экстремальным очкам и строятся трендовые линии, которые помогают разобраться с действующим ценовым направлением. На рисунке 2 голубыми кругами отмечены точки минимума и максимума цены по выбранному активу.

Если провести по ним две прямые – одну по вершинам, вторую по доньям – как продемонстрировано пунктирными линиями на изображении, получаем не просто понимание того, что текущий тренд – нисходящий, но и готовый трендовый канал, в пределах которого, стоит ожидать, цена будет двигаться и дальше. Приходим к выводу, что линии поддержки и сопротивления могут быть не только горизонтальными, но и диагональными.

Применение экстремумов в торговле

Умелый трейдер, зайдя в торговый терминал и увидев такую картину, как в примере на втором рисунке, скорее будет строить свои дальнейшие планы исходя из того, как поведет себя актив вблизи верхней границы канала. И если цена действительно не сможет пробить его – спекулятивному торговцу выпал превосходный шанс удачно войти в рынок по тренду.

Рисунок 3. Построение трендовых линий

Если же сопротивлению не удастся выдержать натиск, цена выйдет за пределы нисходящего коридора. И в подобной ситуации зона, выступавшая в качестве сопротивления, становится зоной поддержки, не пуская цену по валютной паре обратно в коридор.

При таких обстоятельствах велик шанс, что мы имеем дело со сменой тренда. Особенно качественным подтверждением, что это действительно так, станет отскок цены вверх от линии. В момент образования минимума есть смысл входить в рынок на покупку с ожиданием роста по меньшей мере до ближайшего уровня поддержки.

Индикаторы для выявления экстремумов

В предыдущих примерах мы рассматривали, как найти экстремум на графике собственными усилиями. Но существует способ автоматически осуществить сложные математические расчеты в несколько кликов мыши. Называется он – индикаторный анализ.

Индикаторов для теханализа много, но не все они пользуются популярностью среди трейдеров. Когда необходимо быстро и точно определить экстремумы на графике валют, лучший кандидат на установку в торговый терминал – трендовый индикатор ZigZag.

Рисунок 4. ZigZag-индикатор

Ему действительно можно доверять, ведь алгоритмы работы инструмента уже проверены временем. В чем же ценность индикатора? ZigZag анализирует минимальные и максимальные значения цены за установленный в настройках период на истории, после чего безошибочно выявляет переломные моменты. На их основании строится зигзагообразная (отсюда и название) линия, наложенная поверх графика, как это продемонстрированно на изображении №3. Чтобы начать пользоваться индикатором ZigZag, его нужно скачать и установить в торговый терминал.

Итоги

Все советы и объяснения в данной статье следует рассматривать лишь в качестве базовой информации, которая послужит основанием для успешного старта новичков или освежением памяти бывалых трейдеров. В примерах с графиками на картинках мы обыгрывали решения, которые применимы лишь в конкретной ситуации. Ведь есть еще множество факторов, которые имеют влияние на ценообразование: выход новостей, время суток, мировые события, дополнительные условия технического анализа.

Помните, что все индикаторы, каким бы авторитетом они не обладали в рядах спекулянтов, не могут принимать решения за трейдера и входить в рынок. Они, разумеется, найдут минимумы и максимумы на графике. Шансы на удачную торговлю вырастают в разы, когда у трейдера есть своя четко продуманная торговая система, а не один единственный инструмент анализа. Именно она и позволяет начинающему Форекс-трейдеру стать преуспевающим профессионалом.

2018-09-13

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий